六年級奧數(shù)方程組解法綜合教師版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 5 / NUMPAGES 總頁數(shù) 5方程組解法綜合教學(xué)目標(biāo)六年級奧數(shù)方程組解法綜合教師版2.熟練掌握解方程組的方法并用到以后做題知識精講知識點說明：方程的歷史同學(xué)們,你們知道古代的方程到底是什么樣子的嗎？公元 263 年,數(shù)學(xué)家劉徽所著九章算術(shù)一書里有一個例子：“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”劉徽列出的“方程”如圖所示。方程的英語是 equation,就是“等式”的意思。清朝初年,中國的數(shù)學(xué)

2、家把 equation 譯成“相等式”,到清朝咸豐九年才譯成“方程”。從這時候起,“方程”這個詞就表示“含有未知數(shù)的等式”,而劉徽所說的“方程”就叫做“方程組”了。學(xué)習(xí)方程的目的使用方程有助于解決數(shù)學(xué)難題,作為代數(shù)學(xué)最基本內(nèi)容,方程的學(xué)習(xí)和使用不但能為未來初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),同時能夠?qū)⒊橄髷?shù)學(xué)直觀表達(dá)出來,能夠幫助學(xué)生更好的理解抽象的數(shù)學(xué)知識。解二元一次方程組的一般方法解二元一次方程的關(guān)鍵的步驟：是消元,即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。消元方法：代入消元法和加減消元法代入消元法： 取一個方程,將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),記作方程； 將代入另一個方程,得一元一次方

3、程； 解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值； 將這個未知數(shù)的值代入,求出另一個未知數(shù)的值,從而得到方程組的解加減消元法： 變形、調(diào)整兩條方程,使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等類似于通分； 將兩條方程相加或相減消元； 解一元一次方程； 代入法求另一未知數(shù)加減消元實際上就是將帶系數(shù)的方程整體代入例題精講模塊一、二元一次方程組解方程為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 方法二：解 代入消元法,由得到,代入方程中,得到,整理得,所以,所以方程的解為【答案】解方程為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 方法一：加減消元法化的系數(shù)相同,加減消元法計算得 去括號和并同

4、類項得 方法二：代入消元法由得到,代入方程中得到,整理得,所以方程解為【答案】解方程組為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 加減消元,若想消掉,應(yīng)將的系數(shù)統(tǒng)一,因為,所以第一個方程應(yīng)該擴(kuò)大2倍,第二個式子應(yīng)該擴(kuò)大5倍,又因為的系數(shù)符號不同,所以應(yīng)該用加消元,計算結(jié)果如下：,得,所以,解得?！敬鸢浮拷夥匠探M為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 將第一個式子擴(kuò)大2倍和二式相減得,去括號整理解得,所以方程的解為解方程組為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 對第一個方程去括號整理,根據(jù)等式的性質(zhì)將第二個式子擴(kuò)倍變成正式進(jìn)行整理得：,若想

5、消掉,將方程二擴(kuò)大3倍,又因為的系數(shù)符號不同,所以應(yīng)該用加消元,計算結(jié)果如下：,去括號整理得,解得,所以方程的解為【答案】解下面關(guān)于、的二元一次方程組：【考點】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 整理這個方程組里的兩個方程,可以得到：,可以看出,兩個方程是不可能同時成立的,所以這是題目本身的問題,無解【答案】無解解方程組為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 本題需要同學(xué)能夠利用整體思想進(jìn)行解題,將與看出相應(yīng)的未知數(shù),因為每一項的分母不同,所以先將分母系數(shù)化成同樣的,所以第二個式子等號兩邊同時乘以2整理得：,去括號整理后得到,根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計算得,所以方程的解為：模塊二、多元一次方程解方程組為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 觀察的系數(shù)發(fā)現(xiàn),第二個式子與第三個式子中的系數(shù)是3倍關(guān)系,所以將第二個式子擴(kuò)大3倍與第三個式子相減得到：,去括號整理得,與第一個式子整理得,若想消掉,因為,所以第一個方程應(yīng)該擴(kuò)大5倍,第二個式子應(yīng)該擴(kuò)大2倍,又因為的系數(shù)符號相同,所以應(yīng)該用減消元,計算結(jié)果如下：,去括號整理得,所以方程解為解方程組為正整數(shù)【考點】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 將一式與二式相減得去括號整理后得；將二式擴(kuò)大2倍與三式相減得,去括號整理后得；最后將兩式相加計算結(jié)果如下：,