湖北省華中學師大一附中2022-2023學年數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三點在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y22

2、已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是ABCD3如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上，、交于，若，則的長為（ ）ABCD4在中，=90，則的值是（ ）ABCD5如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當y0時，1x3，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D46如圖，AD是ABC的中線，點E在AD上，AD4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：37如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB，已

3、知DOB72，則E等于（）A18B24C30D268如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（ ）ABCD9如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，且，則 SADE：S四邊形BCED 的值為（ ）A1：B1：3C1：8D1：910二次根式中x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx211如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD12如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接當時，則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在44的正方形網絡中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網格中，

4、那么小蟲落到陰影部分的概率是_.14為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有_條15如圖，在O中，弦AB=8cm，OCAB,垂足為C，OC=3cm，則O的半徑為_cm.16如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_17已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：它的圖象經過（1，1）點；當時，y隨x的增大而減小寫出一個符合條件的函數(shù)：_18已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，

5、則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是 .三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1y2？20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側（1）求B、C的坐標；（2）當軸時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）求動點所成的圖像的函數(shù)表達

6、式；連接，求的最小值21（8分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AC為O的直徑，D為的中點，過點D作DEAC，交BC的延長線于點E（1）判斷DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若CE，AB6，求O的半徑22（10分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽性質：如圖，若，則點在經過，三點的圓上（問題解決）運用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點，位于直線兩側用尺規(guī)在直線上作出點，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點在的延長線上，連接，求證：是外接圓的切線 23（10分

7、）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c經過點A（3，0），點B（1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉，直線AC在旋轉過程中的對應直線AC與拋物線的另一個交點為M求在旋轉過程中MCK為等腰三角形時點M的坐標24（10分）如圖，ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內畫出滿足PB2PC2BC2的所有點P構成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC

8、、BC距離相等的點P（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC15，AC14，AB13，求BP的長25（12分）綜合與實踐問題情境數(shù)學課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內一點，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點逆時針旋轉，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點順時針旋轉，得到，連接，求出的度數(shù).請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點是正方形外一點，求的度數(shù).拓展應用(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內有一點，則的面積是_.26如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC

9、上，BD=DC，過點D作DEAC，垂足為E，O經過A，B，D三點（1）求證：AB是O的直徑；（2）判斷DE與O的位置關系，并加以證明；（3）若O的半徑為3，BAC=60，求DE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，然后判斷出，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【詳解】解：二次函數(shù)中，開口向上，對稱軸為，中，最小，又，都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，隨得增大而減小，故故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質,特別是對稱軸與其兩側的增減性,熟練掌握圖象與性質是解答關鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得.【

10、詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得a2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)定義. 解題關鍵點：理解反比例函數(shù)定義.3、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值【詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分線ADF底邊AF上的高h與BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質以及判

11、定定理、勾股定理、角平分線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵4、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系的應用，能知道是解題的關鍵5、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當x=1時，ab+c=0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（1，0），A（3，0

12、），故當y0時，1x3，故正確故選B點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵6、A【分析】過點D作DGAC, 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【詳解】解：過點D作DGAC，與BF交于點GAD=4DE，AE=3DE，AD是ABC的中線，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應線段成比例的性質是解題的關鍵7、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得

13、關于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵8、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵9、C【

14、分析】易證ADEABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四邊形BCED的值【詳解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四邊形BCED1:8，故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵10、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍【詳解】由題意可知：x+20，x2，故選：A【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型11、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因為中有一個角是

15、135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型12、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對邊ADBC，ABC=180-B

16、AD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對稱性，CDF=CBF=30故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率，故答案為：【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率相應的面積與總面積之比14、10000【解析】試題解析：設該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這1

17、50條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得 200：3=x：150，x=10000，估計出該水庫中鰱魚約有10000條15、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結論【詳解】連接OA，OCAB，AB=8，AC=4，OC=3，OA=故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關鍵在于連接OA作為輔助線.16、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可【詳解】解：，根據(jù)矩形的性質可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：【點睛】本題考查的知識點是求不

18、規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵17、y=-x+2（答案不唯一）【解析】圖象經過（1，1）點；當x1時y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）18、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.6（），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6考點：

19、折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）當 x 滿足 1x3 、x2時，則 y1y1【分析】（1）把點A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據(jù)SAOB=SAOD-SBOD，列式計算即可；（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值即可【詳解】解：（1）把點

20、A（1，3）代入y1，則3，即k3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1把點B的坐標是（3，m）代入y1，得：m1，點B的坐標是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1x+4； （1）令x2，則y14；令y12，則x4，C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由圖像可知x2、1x3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1y1條件的自變量的取值范圍： 1x3 、x2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中利用了數(shù)形結合思想20、（1

21、）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點，即可求解【詳解】解：（1）當時，即，解得或4，故點、的坐標分別為：、；（2）等邊三角形， 當軸時，故點，即，解得：，故拋物線的表達式為：；（3）如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，點為的中點， ，點，其中，解得：，故點，即動點所成的圖像的函數(shù)滿足 ，動點所成的圖像的函數(shù)表達式為：由得點，故當時，的最小值為，即的最小值為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構造一線三直

22、角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標，是本題的難點21、（1）DE與O相切；理由見解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點，得到，進而得到AD=CD，根據(jù)平行線的性質得到DOAODE90，求得ODDE，于是得到結論；（2）連接BD，根據(jù)四邊形對角互補得到DABDCE，由得到DACDCA45，求得ABDCDE，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）解：DE與O相切證：連接OD，在O中D為的中點ADDCADDC，點O是AC的中點ODACDOADOC90DEACDOAODE90ODE90ODDEODDE，DE經過半徑OD的外端點DDE與O相切.（2）解：連接BD四邊形ABCD是

23、O的內接四邊形DABDCB180又DCEDCB180DABDCEAC為O的直徑，點D、B在O上,ADCABC90,ABDCBD45ADDC，ADC90DACDCA45DEACDCACDE45在ABD和CDE中DABDCE，ABDCDE45ABDCDEADDC4, CE，AB6，在RtADC中，ADC90，ADDC4，AC8O的半徑為4.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，等腰直角三角形的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質可得;(2) 作以AB中點P為圓心，為半徑

24、的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點，則是的外接圓由，可得點在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點，就是所要求作的點（3）如圖，取的中點，則是的外接圓由，可得點在的外接圓上，即是外接圓的切線【點睛】考核知識點：多邊形外接圓.構造圓，利用圓周角等性質解決問題是關鍵.23、（1）yx2x；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3）點M的坐標是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，

25、若該四邊形的面積是ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除ABC以外部分的面積應是ABC面積的一半，分三種情況：當點P在x軸上方時，ABP的面積應該是ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；當點P在B、C段時，顯然BPC的面積要遠小于ABC面積的一半，此種情況不予考慮；當點P在A、C段時，由A、C的長以及ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P（3）從題干的旋轉條件來看，直線l1旋轉的范圍應該是

26、直線AC、直線BC中間的部分，而MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：CKCM、KCKM、MCMK；求出點M的坐標【詳解】解：（1）如圖1，點A（3，0），點B（1，0），解得，則該拋物線的解析式為：yx2x； （2）易知OA3、OB1、OC，則：SABCABOC42當點P在x軸上方時，由題意知：SABPSABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即 點P的縱坐標為；令yx2x，化簡得：2x24x90解得 x；P1（，）、P2（，）；當點P在拋物線的B、C段時，顯然BCP的面積要小于SABC，此種情況不合題意；當點P在拋物線的A、C段時，SACPAChSABC，則h1；在射線CK

27、上取點D，使得CDh1，過點D作直線DEAC，交y軸于點E，如圖2；在RtCDE中，ECDBCO30，CD1，則CE、OEOC+CE ，點E（0，）直線DE：yx，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得： 或，P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：yx2-x-（x1）2，拋物線的對稱軸 x1；當KCKM時，點C、M1關于拋物線的對稱軸x1對稱，則點M1的坐標是（2，）；KCCM時，K（1，2），KCBC則直線AC與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構成三角形；當MKMC時，點D是CK的中點

28、OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D，點M3與點P3（1，-）、P4（2，-）重合， 綜上所述，點M的坐標是（2，）或（1，）【點睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應分類進行討論，容易漏解24、（1）見解析；（2）BP【分析】（1）根據(jù)PB2PC2BC2得出P點所構成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點，補全O，再作ACB的角平分線與O的交點即是P點.（2）設O與AC的交點為H，AHx，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OPAC，即可得出OPBH，BQBH，O

29、Q=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設O與AC的交點為H，連接BH，BHC90BC15，AC14，AB13設AHx HC14x 解得：x5 AH5 BH12.連接OP，由（1）作圖知CP平分BCA PCABCP又OPOC OPCBCP OPCPCAOPCAOPBH 與點Q BQBH6 又BOOQ PQ BP.【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關鍵是構建直角三角形及找到關鍵相似三角形.25、 (1)APB=135，(2)APB=45；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=3，利用勾股定理