貴州省安順市平壩區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為( )ABCD2如圖，在ABC中，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：PMPN；若ABC60，則PMN為等邊三角形；若ABC4

2、5，則BNPC其中正確的是（）ABCD3已知如圖，直線，相交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（ ）ABCD4已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍值是（ ）ABC且D且5若拋物線yx2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，稱此拋物線為定弦拋物線已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）6拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）7拋物線如圖所示，給出以下結(jié)論：，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4

3、個(gè)D5個(gè)8如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A10B4C15D99如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖10邊長(zhǎng)分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（ ）A1：5B4:5C2：10D2：5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_(kāi). 12點(diǎn)P(4，6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_13體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四

4、人中，成績(jī)最好的是_14若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是_15如圖，CD是的直徑，E為上一點(diǎn)，A為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B，且，則的度數(shù)為_(kāi)16找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是_17若函數(shù)y(k2)是反比例函數(shù)，則k_.18已知為銳角，且，則度數(shù)等于_度.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，的直徑，半徑，為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），垂足分別為（1）求的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求劣弧的長(zhǎng)度，者點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值20（6分）如圖，于，以直徑作，交于點(diǎn)恰有，連接（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接分別交，于點(diǎn)連

5、接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若，求的長(zhǎng)21（6分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).22（8分）觀察下列等式：第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；第個(gè)等式為：；根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）猜想：第個(gè)等式為_(kāi)(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：23（8分）（1）解方程：（2）已知點(diǎn)P（a+b，-1）與點(diǎn)Q（-5，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b的值24（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.25（10分）用列代數(shù)式或列方程

6、（組）的方法，解決網(wǎng)絡(luò)上流行的一個(gè)問(wèn)題：法國(guó)新總統(tǒng)比法國(guó)第一夫人小24歲，美國(guó)新總統(tǒng)比美國(guó)第一夫人大24歲，法國(guó)新總統(tǒng)比美國(guó)新總統(tǒng)小32歲求：美國(guó)第一夫人比法國(guó)第一夫人小多少歲？26（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，；故選

7、：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷正確；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷正確；如果PMN為等邊三角形，求得MPN60，推出CPM是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，BCN45，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BNPBPC，判斷正確【詳解】解：BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PMBC，PNBC，PMPN，正確；在ABM與ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正確；ABC60，

8、BPN60，如果PMN為等邊三角形，MPN60，CPM60，CPM是等邊三角形，ACB60，則ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC90，BCN45，BNCN，P為BC邊的中點(diǎn)，PNBC，BPN為等腰直角三角形BNPBPC，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)3、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判

9、定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【詳解】根據(jù)題意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論【詳解】某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，該定弦拋物線過(guò)點(diǎn)(0，0)、(2，0)，該拋物線解析式為y=

10、x(x2)=x22x=(x2)22將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=(x2+2)22+3=x22當(dāng)x=2時(shí)，y=x22=0，得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)(2，0)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、拋物線的對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入分析即可得到結(jié)果；

11、【詳解】拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，c0，ab0，故正確；當(dāng)x=-1時(shí)，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，根據(jù)圖象可得，故正確；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，故正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確分析每一個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：DEBC，AEEC=ADDB=32，即6EC=32 ，解得，EC=4，故選：B【點(diǎn)睛】考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到

12、的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平移過(guò)程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B10、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過(guò)直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑, 則問(wèn)題可求【詳解】解:62+82=102 ,此三角形為直角三角形,直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上,外接圓半徑為5,設(shè)該三角形內(nèi)接圓半徑為r,由面積法68(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5 ,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握面積計(jì)算方法.二、填空題(每小題3分,共24分

13、)11、【分析】連接OA，OE根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運(yùn)用題目的已知條件.12、 (4，6)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案【詳解】點(diǎn)P（4，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6），故答案為：（4，6）【點(diǎn)睛】本題考查了一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)13、小智【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OCODOBOA，進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C【

14、詳解】由圖可得，OCODOBOA，表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法14、相離【解析】r=2,d=3, 則直線l與O的位置關(guān)系是相離15、16【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)A=x，則AOB=x，列方程求出的值即可【詳解】連接OB設(shè)A=x，則AOB=x即A的度數(shù)為16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握等邊對(duì)等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵16、150個(gè)【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

15、第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個(gè)所以第100個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個(gè)故答案為150個(gè)【點(diǎn)睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.17、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可【詳解】解：若函數(shù)y(k1)是反比例函數(shù)，則解得k1，故答案為118、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】，為銳角=30故答案為30.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等解答即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)

16、的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DOE=60，于是得到結(jié)論；延長(zhǎng)CO交O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長(zhǎng)，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，連接，的直徑，圓的半徑為.，四邊形是矩形，.（2）點(diǎn)為的中點(diǎn)，劣弧的長(zhǎng)度為.延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為.，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由直徑所對(duì)圓周角等于90度可得，進(jìn)而易證，再根據(jù)即可證明；（2）由，可得，進(jìn)而可知，再由同弧所對(duì)圓周角相等可得，再

17、分別證明， ，從而可得，即可解決問(wèn)題；（3）設(shè)，由，可得，可得，由，可得，設(shè)，根據(jù)，可得，求出即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）證明： 是直徑，又，（AAS）（2）結(jié)論：理由如下：由（1）可得：，是直徑，又，（3）解：設(shè)，整理得，或（舍棄），又由（2）可知，設(shè)，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓與相似，涉及了圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題21、（1），;（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo).【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)

18、解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【詳解】解：（1）點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，m=-1-4=-5，點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）-1【分析】（1）根據(jù)已知的三個(gè)等式，可觀察出每個(gè)等式左邊的分母經(jīng)過(guò)將加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)后取相反數(shù)作為化簡(jiǎn)結(jié)果，由此規(guī)律即可得出第n個(gè)等式的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將代數(shù)式化簡(jiǎn)后計(jì)算即可得出結(jié)

19、果【詳解】解：（1）第個(gè)等式為；（2）計(jì)算：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出化簡(jiǎn)結(jié)果即可求出代數(shù)式的值23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得【詳解】（1），或，或，即；（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵24、（1），；（2）【解析】（1）將已知兩點(diǎn)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）根據(jù)圖象及拋物線與x軸的交點(diǎn)，得出不等式的解集即可【詳解】（1）將，代入拋物線解析式得解得，（2）由(1)知拋物線解析式為：，對(duì)稱軸為，所以拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）由圖象得：不等式的解為【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)與不等式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵25、美國(guó)第一夫人比法國(guó)第一夫人小16歲【分析】將法國(guó)新總統(tǒng)設(shè)為x歲，然后用含x的代數(shù)式分別表示出法國(guó)第一夫人，美國(guó)新總統(tǒng)，美國(guó)第一夫人