廣東省肇慶第四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接當(dāng)時，則（ ）ABCD2在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（ ）ABCD3已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()AB

2、CD為一切實數(shù)4如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=，則O的半徑為（ ）AB2CD5下列各說法中：圓的每一條直徑都是它的對稱軸；長度相等的兩條弧是等?。幌嗟鹊南宜鶎Φ幕∫蚕嗟龋煌∷鶎Φ膱A周角相等； 90的圓周角所對的弦是直徑；任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個B4 個C5 個D6 個6某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時，a表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)

3、D(414，4)7如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是，那么它們的對應(yīng)中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:98下列標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（）ABCD9在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD10設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2017B2018C2019D2020二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_12如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為_m

4、13將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_ .14如圖，中，邊上的高長為作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；順次這樣做下去，得到點，則_15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=140，則BCD=_16請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_17如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB35，則OAB 18方程（x1）2=4的解為_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和實數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關(guān)圓. 例如，在如圖1中，點的1倍相關(guān)圓為以點為圓心，2為半徑的圓. （1）

5、在點中，存在1倍相關(guān)圓的點是_，該點的1倍相關(guān)圓半徑為_. （2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明. （3）如圖3，已知點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與直線關(guān)于軸對稱. 若點在直線上，則點的3倍相關(guān)圓的半徑為_. 點在直線上，點的倍相關(guān)圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值. 20（6分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表格所示：銷售單價x(元)25303540每月銷售量y(萬件)5040

6、3020（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？21（6分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點求此二次函數(shù)的解析式；將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標(biāo)以及它與軸的另一個交點的坐標(biāo)利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是_22（8分）化簡并求值： ，其中m滿足m2-m-2=0.23（8分）如圖，點D是A

7、OB的平分線OC上任意一點，過D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？ 24（8分）如圖，在中，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.25（10分）先化簡，再求值：，其中26（10分）如圖，AB是O的直徑，O過AC的中點D，DE切O于點D，交BC于E（1）求證DEBC；（2）若O的半徑為5，BE2，求D

8、E的長度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對稱性，CDF=CBF=30故選：B【點睛

9、】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解【詳解】=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是故選D【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關(guān)于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于 是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：連接OA，設(shè)O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB=，則AD=，OD=，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=

10、（）2+（）2，解得r=考點:（1）垂徑定理；（2）勾股定理5、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答【詳解】對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，錯誤；根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，正確；根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑，正確；

11、根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結(jié)論為.故選A【點睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)已知分別求出1k5時，P點坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時，P點坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標(biāo)特點，進而求解【詳解】解：由題可知1k5時，P點坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6k11時，P點坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），

12、通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標(biāo)5個一組循環(huán)，211954134，當(dāng)k2119時，P點的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+1414，P（414，4），故選：D【點睛】本題考查點的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵7、A【解析】兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，它們的對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運用它是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B、是中心對稱圖

13、形，符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合9、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.10、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得

14、：=-3， 變形為（）-（），代入即可得到答案【詳解】解：a、b是方程的兩個實數(shù)根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值為1故選：D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關(guān)鍵12、1【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：， ，；故答案為：1【點

15、睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵13、【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），然后根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減，求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，然后寫出即可【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），向左平移1個單位長度后，向下平移2個單位長度，新拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，-2），所得拋物線的解析式是故答案為：【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵14、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當(dāng)均成立，故關(guān)系式正確故答案為：或【點睛】本題

16、考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵15、110.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求A=BOD=70,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可得C=180-A=110【詳解】BOD=140A=BOD=70C=180-A=110，故答案為：110.【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.16、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查

17、一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.17、55【解析】分析：ACB與AOB是所對的圓周角和圓心角，ACB35，AOB=2ACB=70OA=OB，OAB=OBA=18、x1=3，x2=1【解析】試題解析：（x1）2=4，即x1=2，所以x1=3，x2=1故答案為x1=3，x2=1三、解答題(共66分)19、（1）解：，3（2）解：直線與點的倍相關(guān)圓的位

18、置關(guān)系是相切. （3）點的3倍相關(guān)圓的半徑是3；的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求得點的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點到直線直線的距離即可判斷；（3）先求得直線的解析式，【詳解】（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，證明：設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作于點，點的倍相關(guān)圓半徑為， ， 點的倍相關(guān)圓半徑為，直線與點的倍相關(guān)圓相切，（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點B的坐標(biāo)為： ，直線經(jīng)過點和 ，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，直線的解析式為：，直線與直線關(guān)于軸對稱，直線的解析式為

19、：，點在直線上，設(shè)點C的坐標(biāo)為： ，點的3倍相關(guān)圓的半徑是：，故點的3倍相關(guān)圓的半徑是3；的最大值是.【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應(yīng)用新定義解決問題，點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，還涉及到平面坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考壓軸題20、（1）；（2）26元或40元；（3）當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元【分析】（1）先根據(jù)表格求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“利潤（單價單件成本）銷售量”即可得；（2）令代入（1）的結(jié)論求出x的值即可得

20、；（3）先根據(jù)“制造成本不超過480萬元”求出y的取值范圍，從而可得x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得【詳解】（1）由表格可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將和代入得：，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，因此，即；（2）由題意得：，整理得：，解得或，答：當(dāng)銷售單價為26元或40元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元；（3）由題意得：，則，解得，將二次函數(shù)化成頂點式為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在范圍內(nèi)，隨x的增大而減小，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為（萬元），答：當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)

21、法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程、解一元一次不等式組等知識點，較難的是題（3），熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、 (1) (2)，頂點坐標(biāo)為(2,-9)，B(5,0) (3)【解析】(1)直接代入三個坐標(biāo)點求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)關(guān)于的一元二次方程的根，就是二次函數(shù)與的交點，據(jù)此分析t的取值范圍.【詳解】解：(1)代入A、D、C三點坐標(biāo)：，解得，故函數(shù)解析式為：；(2)，故其頂點坐標(biāo)為(2,-9)，當(dāng)y=0時，解得x=-1或5，由題意可知B(5,0)；(3)，故當(dāng)時，-9y0，故-9t0.【點睛】本題第3問中，要理解t是可以取到-9這個值的，只有x=-

22、1和x=3這兩個端點對應(yīng)的y值是不能取的.22、，原式=【分析】根據(jù)分式的運算進行化簡，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意義的值求解.【詳解】=，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1,因為m=-1分式無意義，所以m=2時，代入原式=.【點睛】此題主要考查分式的運算及一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵熟知分式額分母不為零.23、（1）D與OA的位置關(guān)系是相切 ，證明詳見解析；（2）DOA=DOE, OE=OF.【分析】首先過點D作DFOA于F，由點D是AOB的平分線OC上任意一點，DEOB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于D的半徑DE，則可證得D與OA相切根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：D與OA的位置關(guān)系是相切 ，證明：過D作DFOA于F，點D是AOB的平分線OC上任意一點，DEOB，DF=DE，即D到直線OA的距離等于D的半徑DE，D與OA相切DOA=DOE，OE=OF24、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因為EBC+BEC=90，所