北京市通州區(qū)九級2022年數學九上期末預測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若，下列結論正確的是（ ）ABCD以上結論均不正確2已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當時，；拋物線與軸的兩個交點間的距離是；若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是（ ）ABCD3在圍棋盒中有

2、x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆4下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()ABCD5在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，那么下列選項正確的是（ ）BP=BF；如圖1，若點E是AD的中點，那么AEBDEC；當AD=25，且AEDE時，則DE=16；在的條件下，可得sinPCB=；當BP=9時，BEEF=108.A

3、BCD6如圖工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（ ）A兩點之間線段最短B兩點確定一條直線C三角形具有穩(wěn)定性D長方形的四個角都是直角7定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形、：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）8觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）ABCD9據路透社報道，中國華為技術有限公司推出新的服務器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進口芯片的嚴重依賴.華為技術部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00

4、000065用科學記數法表示為（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH以下四個結論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結論是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_12如圖，的中線、交于點，點在邊上，那么的值是_.13已知中，則的長為_14已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡=_15如圖，在等腰中，

5、點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為_16已知中，的面積為1（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_17已知反比例函數的圖象經過點，則這個反比例函數的解析式是_18如圖,在ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點,則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于 _ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C(0，3)，對稱軸為x1，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋

6、物線上的一點，當ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設點M的橫坐標為m，當m為何值時，ADM的面積最大？并求出這個最大值20（6分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高21（6分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別， 當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該

7、實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是 ；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.22（8分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度23（8分）如圖，已知直線交于，兩點；是的直徑，點為上一點，且平分，過作，垂足為（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長24（8分）如圖，是的直徑，點在上且，連接，過點作交的延長線于點求證：是的切線；25（10分）我們把端點都在格點上的線段叫做格點

8、線段如圖，在77的方格紙中，有一格點線段AB，按要求畫圖（1）在圖1中畫一條格點線段CD將AB平分（2）在圖2中畫一條格點線段EF將AB分為1：126（10分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數.（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用互余兩角的三角函數關系，得出【詳解】，故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余2、B【分析】先利用交點式求出拋物線解析式，則可對進行判斷；利用拋物線

9、的對稱性可對進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對進行判斷；根據二次函數的性質求出x的值，即可對進行判斷【詳解】設拋物線解析式為y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，拋物線解析式為y=x24x，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=2，所以正確；拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，當0 x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則錯誤故選：B【點睛】本題考查了拋物

10、線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質3、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B4、D【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義5、C【分析】易證BEPG可得FPG=PFB

11、，再由折疊的性質得FPB=FPG，所以FPB=PFB，根據等邊對等角即可判斷；由矩形的性質得A=D=90，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷；證明ABEDEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷；證明ECFGCP，進而求出PC，即可得到sinPCB的值，從而判斷；證明GEFEAB，利用對應邊成比例可得出結論，從而判斷.【詳解】四邊形ABCD為矩形，頂點B的對應點是G，G=90，即PGCG，BECGBEPGFPG=PFB由折疊的性質可得FPB=FPG，F(xiàn)PB=PFBBP=BF，故正確；四邊形ABCD為矩形，A=D=90，AB=DC又點E是AD的中點，AE=DE在AEB和DEC中，AEB

12、DEC（SAS），故正確；當AD=25時，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，即，解得AE=9或16，AEDE，AE=9，DE=16，故正確；在RtABE中，在RtCDE中，由可知BEPG，ECFGCP設BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質可得CG=BC=25，解得，在RtPBC中，sinPCB=，故錯誤.如圖，連接FG，GEF=PGC=90，GEF+PGC=180，BFPGBF=PG，四邊形BPGF是菱形，BPGF，GF=BP=9GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=108，故正確

13、；正確，故選C.【點睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理和三角函數，綜合運用所學幾何知識是關鍵.6、C【分析】根據三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇【詳解】加上EF后，原圖形中具有AEF了，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性故選：C7、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C【詳解】A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形、可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已

14、知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形8、C【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關鍵9、B【分析】把一個數表示成的形式，其中，n是整數，這種記數方法叫做科學記數法，根據科學記數法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數小于1時，n是負整數，整數等于原數左起第一個非零數字前0的個數，

15、按此方法即可正確求解.10、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據圓周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，從而證得EHMGHF；設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形

16、ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得MHOMFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OHOGOE，點H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點，HOBG，DHNDGC，設EC和OH相交于點N設HNa，則BC2a，設正方形ECGF的

17、邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設正方形ECGF的邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數和婷婷獲勝的次數，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根

18、據題意，一共有25個等可能的結果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結果數和滿足要求的結果數是解決問題的關鍵12、【分析】根據三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可【詳解】ABC的中線AD、CE交于點G，

19、G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案為：.【點睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關鍵是根據三角形的重心得出比例關系13、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：D在線段BC上；D在線段BC的延長線上，根據銳角三角函數值和勾股定理求解即可【詳解】作交BC于DD在線段BC上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 D在線段BC的延長線上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 故答案為：5或1【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數以及勾股定理是解題的關鍵14、a+b【分析】根據數軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據絕對值和二次根式的性質去掉

20、根號和絕對值號，再進行計算即可得解【詳解】解：由圖可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，絕對值的性質，根據數軸判斷出a、b、c的情況是解題的關鍵15、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據圓周角定理得出，根據陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解【詳解】取AB的中點O，連接OD，在等腰中，陰影部分的面積扇形BOD的面積，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵16、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得AD

21、E的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，ADEABC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，；(2)如圖，根據題意得，設，解得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵17、【分析】把點，代入求解即可【詳解】解：由于反比例函數的圖象經過點，把點，代入中，解得k=6，所以函數解析式為：故答案為：【點睛】本題考查待定系數法解函數解析式，掌握待

22、定系數法的解題步驟正確計算是關鍵18、1:3【分析】根據中位線的定義可得：DE為ABC的中位線，再根據中位線的性質可得DEAB，且，從而證出CDECAB，根據相似三角形的性質即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：D,E分別是AC,BC邊上的中點,DE為ABC的中位線DEAB，且CDECAB故答案為：1:3.【點睛】此題考查的是中位線的性質和相似三角形的判定及性質，掌握中位線的性質、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（2）yx22x3，D(2，3)；（2）P(22，4)或(2+2，4)或(2，4)；（

23、3）m時，AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標求出c的值即可；（2）先求出點A，點B的坐標，設點P的坐標為(s，t)，因為ABP的面積是8，根據三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點M作MNy軸，交AD于點N，則點M的坐標為(m，m22m3)，點N的坐標為(m，m2)，用含m的代數式表示出AMN的面積，配方后由二次函數的性質即可得出結論【詳解】（2）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，2，b=2拋物線與y軸交于點C(0，3)，c=3，拋物線的解析式為y=x22x3，拋物

24、線的對稱軸為直線x=2點D與C關于拋物線的對稱軸對稱，點D的坐標為(2，3)；（2）當y=0時，x22x3=0，解得：x2=2，x2=3，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(3，0)，AB=3(2)=4，設點P的坐標為(s，t)ABP的面積是8，AB|yP|=8，即4|t|=8，t=4，當t=4時，s22s3=4，解得：，s2=，s2=，點P的坐標為(，4)或(，4)；當t=4時，s22s3=4，解得：，s2=s2=2，點P的坐標為(2，4)；綜上所述：當ABP的面積是8時，點P的坐標為(，4)或(，4)或(2，4)；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(2，0)，D(2，3)代入

25、y=kx+b2，得：，解得：，直線AD的解析式為y=x2，過點M作MNy軸，交AD于點N點M的橫坐標是m(2m2)，點M的坐標為(m，m22m3)，點N的坐標為(m，m2)，MN=m2(m22m3)=m2+m+2，SAMD=SAMN+SDMNMN(m+2)MN(2m)MN(m2+m+2)(m)2，0，22，當m時，SAMD，當m時，AMD的最大值為【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，二次函數的圖象及性質，函數的思想求最值等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用20、 (1)見解析 (2) 8m【詳解】試題分析：（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連結CE，過A點作AFCE交BD于

26、F，則BF為所求；（2）證明ABFCDE，然后利用相似比計算AB的長試題解析：（1）連結CE，過A點作AFCE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=90，ABFCDE， 即， AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m21、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當n=1時，袋子中共3個球，摸到紅球的概率為 ，摸到白球的概率為，摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹

27、狀圖如下：根據樹狀圖呈現(xiàn)的結果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【點睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機會應是均等的，某事件發(fā)生的次數，即可代入公式求出事件的概率.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質得出O點位置；（2）利用O點位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質得出燈桿的高度【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：EABEOC，則，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：燈桿的高度是米【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出O點位置是解題關鍵23、（1）連結OC，證明見詳解，（2）AB=1【分析】（1）連接OC，根據題意可證得CAD+DCA=30，再根據角平分線的性質，得DCO=30，則CD為O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CD