2023屆吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中為必然事件的是（ ）A拋一枚硬幣，正面向上B打開電視，正在播放廣告C購買一張彩票，中獎(jiǎng)D從三個(gè)黑球中摸出一個(gè)是黑球2如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出

2、發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒，設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（ ） 圖（1） 圖（2）AB當(dāng)是等邊三角形時(shí)，秒C當(dāng)時(shí)，秒D當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值是或秒3如圖，DEBC，BD，CE相交于O，則（ ）A6B9C12D154已知菱形的邊長為，若對(duì)角線的長為，則菱形的面積為（ ）ABCD5如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD6如圖,、是上的四點(diǎn),則的度數(shù)是（）ABCD7用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形

3、式為（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2258小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）ABC1D9對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下 B當(dāng)x=-1,時(shí)，y有最大值是2 C對(duì)稱軸是x=-1 D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）10在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M、N，O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，3011若反比例函數(shù)的圖

4、象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12如圖，小明將一個(gè)含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開，得到的大致圖形是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是 .14函數(shù)的自變量的取值范圍是 15從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中

5、有_個(gè)白球16如圖，拋物線和拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是_17已知1是一元二次方程的一個(gè)根，則p=_.18婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知ABC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，且BF=BC，（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，=，求CE的長20（8分）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，求這個(gè)直四棱柱

6、的表面積.21（8分）光明中學(xué)以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆詩詞大會(huì)，九年級(jí)2班的馬小梅晉級(jí)總決賽，比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目. 第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級(jí)飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級(jí)飛花令、詩詞接龍（分別用表示）. （1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級(jí)飛花令、飛花令、超級(jí)飛花令）的概率.22（10分）（3.14）0+（）1|3|23（10分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式（2）點(diǎn)

7、（-1，6），（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？（3）這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化？24（10分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.25（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿線段AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止連接DP交AC于點(diǎn)E，以DP為直徑作O交AC于點(diǎn)F，連接DF、PF（1）求證：DPF為等腰直角三角形；（2）若點(diǎn)P的運(yùn)

8、動(dòng)時(shí)間t秒當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；將EFP沿PF翻折，得到QFP，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在BC上時(shí)，求t的值26如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求反比例的函數(shù)表達(dá)式：（2）請(qǐng)判斷平行四邊形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)（k0）的圖象上參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A，B，C選項(xiàng)中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.2、

9、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時(shí)，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AEED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計(jì)算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計(jì)算即可【詳解】由圖象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A錯(cuò)誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點(diǎn)P在ED時(shí)，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點(diǎn)P到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時(shí)，有可能PBQ是等邊

10、三角形，AEDE，點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，PBQ不可能是等邊三角形，故B錯(cuò)誤，C、ABEQBP，點(diǎn)E只有在CD上，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯(cuò)誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，當(dāng)BPQ的面積為4cm2時(shí)，t的值是或秒，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程

11、的思想解決，屬于中考?？碱}型3、A【解析】試題分析：因?yàn)镈EBC，所以，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故選A考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理4、B【分析】先求出對(duì)角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cmABCD為菱形BDAC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.5、D【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m

12、，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型6、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面

13、朝上的概率都是故選A考點(diǎn)：概率公式9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)（x1）22，可知系數(shù)1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將x1代入解析式，得到y(tǒng)6，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)（x1）22可知對(duì)稱軸為x1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)（x1）22可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.10、A【解析】解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點(diǎn)，AOBC，ODAC，O為BC的中點(diǎn)，OD

14、=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故選A【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形11、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.12、C【分析】先根據(jù)面動(dòng)成體得到圓錐，進(jìn)而可知其側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別【詳解】設(shè)含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個(gè)含有角的直角三角板繞著

15、它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，即，圖C符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體中的面動(dòng)成體，解題關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角二、填空題（每題4分，共24分）13、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.6（

16、），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)14、x1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是15、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)”計(jì)算出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是， 設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則， 解得 故答案為：1【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系16、 (1，5) 16 【分析】先將M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出，然后根據(jù)N點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，進(jìn)一步即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)

17、我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進(jìn)一步求出相關(guān)面積即可.【詳解】由題意得：M點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，1)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為3，N點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移了2個(gè)單位長度，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1+2=1，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1+2+2=5，P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，5)，由題意得：Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，MQPN，四邊形MNQP為菱形，菱形MNQP面積=MQPN=16，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5) ，16.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、2【分析】根據(jù)一元二

18、次方程的根即方程的解的定義，將代入方程中，即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案【詳解】解：1是一元二次方程的一個(gè)根故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立18、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計(jì)圖來計(jì)算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個(gè)等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3

19、,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見詳解；（2）.【分析】（1）連接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根據(jù)切線的判定推出即可（2）根據(jù)AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根據(jù)EAD=ACE，E=E

20、證AEFCEA，推出EC=2EA，設(shè)EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【詳解】（1）答：BC與O相切證明：連接AE，AC是O的直徑E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E為弧AD中點(diǎn)，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC為直徑，BC是O的切線（2）解：O的半為2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，EC=2EA，設(shè)EA=x，則有EC=2x，由勾股定理得：， （負(fù)數(shù)舍去），即.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用

21、，主要考查學(xué)生的推理能力20、【解析】試題分析：計(jì)算兩個(gè)底面的菱形的面積加上側(cè)面四個(gè)矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積試題解析：俯視圖是菱形，可求得底面菱形邊長為2.5， 上、下底面積和為6212， 側(cè)面積為2.54880直棱柱的表面積為21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖寫出所有可能的結(jié)果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數(shù)，再除以總的情況數(shù)即可得出概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結(jié)果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1 （2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花

22、令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關(guān)鍵22、2【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（3.14）0+（）1|3|1+23+22【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用23、（1）y=-；（2）(-1，6)在函數(shù)圖像上，(3，2)

23、不在函數(shù)圖像上；（3）二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)(1，6)，(3，2)代入解析式即可判斷；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y(k0)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，k=2(3)=6，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)；（2）把x=1代入y得：y=6，把x=3代入y得：y=22，點(diǎn)(1，6)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)(3，2)不在函數(shù)圖象上（3）k=60，雙曲線在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上

24、點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率25、（1）詳見解析；（2）1；1【分析】（1）要證明三角形DPF為等腰直角三角形，只要證明DFP90，DPFPDF45即可，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90和同弧所對(duì)的圓周角相等，可以證明DFP90，DPFPDF45，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計(jì)算出相應(yīng)的t的值即可，注意點(diǎn)P從A出發(fā)到B停止，t422；根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求