2021年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學一模試題【含答案】

1、2021年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學一模試題_一、單選題12的絕對值是（ ）A2B2CD2計算的結(jié)果是（ ）ABCD3在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）ABCD4拋物線y3（x1）22的頂點坐標是（ ）A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)5由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（ ）A6B5C4D36方程的解為（ ）Ax1Bx1Cx2Dx37如圖，在正方形ABCD中，AB3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE

2、的長度為（ ）A1BCD28由于換季，超市準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出售，將虧損25元；而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為（ ）A300元B270元C250元D230元9如圖，點F在正五邊形ABCDE的邊CD的延長線上，連接BD，則BDF的度數(shù)（ ）A36B144C134D12010如圖，點D，F(xiàn)在ABC的邊AB上，點E，G分別在AC，BC上，DE與FG交于點H，DEBC，F(xiàn)GAC，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ABCD二、填空題11將用科學記數(shù)法表示為_12在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_13已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k的值為_14計算6的結(jié)

3、果是_15把多項式ab2a分解因式的結(jié)果是_16不等式組的解集是_17不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_18平行四邊形ABCD的面積為36，AB5，BC9，則AC的長為_19已知扇形的弧長為2，半徑為8，則此扇形的圓心角為_度20如圖，四邊形ABCD，DACACB90，點E在AC上，EBCECDEDC，BC3AD，BE6，則AE的長是_三、解答題21先化簡，再求代數(shù)式（1）的值，其中x2cos45322如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖中確定點C，點C在小正方

4、形的頂點上，請你連接CA，CB，BC4；（2）在（1）確定點C后，在網(wǎng)格內(nèi)確定點D，點D在小正方形的頂點上，請你連接CD，BD，CDAB，CDB的面積為6，直接寫出CBD的正切值23“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，“高遠”中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，要求被抽查的同學在四種了解程度中選擇唯一一種，繪制了如下尚不完整的條形統(tǒng)計圖，且知在抽樣調(diào)查中“了解很少”的同學占抽樣調(diào)查人數(shù)的50%，請你根據(jù)提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有多少名？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若“高遠”中學共有1700名學生，請你估計

5、該校學生對校園安全知識“基本了解”的有多少名？24在菱形ABCD中，E、F分別是AD和AB的中點，連接BE、DF（1）如圖（1），求證：BEDF；（2）如圖（2），設(shè)BE，DF交于點G，連接AC，EF，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形25某商店欲購進A、B兩種商品，已知購進A種商品5件和B種商品4件共需300元；若購進A種商品7件和B種商品6件共需430元（1）求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？（2）若該商店購進A、B兩種商品共50件，A種商品每件的售價為50元，B種商品每件的售價為30元，且該商店將購進的50件商品全部售出后，獲得的利潤超過395元，求該商店至少

6、購進A種商品多少件？26AB，AC為O的弦，ABAC（1）如圖（1），求證：BAOCAO；（2）如圖（2），BD為O的弦，過點D作OA的垂線交O于點E，連接CE，求證：BDCE；（3）如圖（3），在（2）的條件下，連接CD交AB于點F，連接OF，AE，若OFAB，F(xiàn)D5，SACE30，求DE的長27在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx2交x軸于點A，交y軸于點B，點C在y軸正半軸上，AC4（1）如圖（1），求OC長；（2）如圖（2），過點C作AB的垂線交x軸于點D，點E為垂足，求直線CD的解析式；（3）如圖（3），在（2）的條件下，點P在CE上，AP交BC于點F，點G在AF上，BGO4

7、5，AFFB2（FG1），求點P的坐標答案1A【分析】根據(jù)絕對值的含義和求法，可得正數(shù)的絕對值是它本身【詳解】解：2的絕對值是2故選：A此題主要考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；當a是零時，a的絕對值是零2C【分析】根據(jù)指數(shù)為偶數(shù)6，確定，從而化為計算即可【詳解】=，故選C本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)指數(shù)的奇偶性，正確確定冪的符號是解題的一個易錯點，要注意3C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；

8、故選：C本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4D【分析】由拋物線解析式可直接求得結(jié)論【詳解】解：y3（x1）22，拋物線頂點坐標為（1，2），故選：D本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可【詳解】解：仔細觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個小正方體，上面最少要有1個小正方體，故該幾何體最少有3個小正方體組成故選D本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，

9、同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案6A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：8-2x3x+3，移項并合并同類項得：5x=5，解得：x1，經(jīng)檢驗x1是分式方程的解，故選：A此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗7D【分析】由正方形的性質(zhì)得出EFDBEF60，由折疊的性質(zhì)得出BEFFEB60，BEBE，設(shè)BEx，則BEx，AE3x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3x）x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABC

10、D是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，BEFFEB60，BEBE，AEB180BEFFEB60，BE2AE，設(shè)BEx，則BEx，AE3x，2（3x）x，解得x2故選：D本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解題關(guān)鍵8A【分析】七五折售價+虧損25元=九折售價-盈利的20元，根據(jù)此成本不變等量關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)該商品的原售價為x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，則該商品的原售價為300元故選：A此題考查了一元一次方程的應(yīng)

11、用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵9B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的五個角的度數(shù)之和，進而求出每個內(nèi)角的度數(shù)，即可得出BDE的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的外角和是360，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360除以多邊形的邊數(shù)，就得到外角的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為：(5-2)180=540，C=5405=108，CB=CD，CDB=(180C)=36，BDE=108-36=72由多邊形的外角和等于360可得EDF=3605=72，BDF=BDE+EDF=72+72=144故選：B本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，熟

12、悉多邊形的外角和等于360度10C【分析】分別根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：A.DEBC，故選項A正確，不符合題意；B. DH/BGDEBC，F(xiàn)GAC，即HG/EC，HE/GC四邊形HGCE是平行四邊形HG=EC，故B正確；C.DEBC，故C不正確，符合題意；D.DEBC，ADEABC，故選項D正確，不符合題意，故選：C此題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解答此題的關(guān)鍵11【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

13、點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：=，故此題考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵12【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【詳解】由題意得， 解得 故答案為本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負133【分析】列等式k-1=12=2，計算即可【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(1，2)，2=，k-1=12=2，k=3，故3本題考查了反比例函數(shù)圖像與

14、點的關(guān)系，熟記圖像過點，點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵14【分析】先化簡，再進一步計算即可得出結(jié)果【詳解】解：原式=，故答案是：本題考查二次根式的化簡，利用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵15a(b+1)(b1)【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可【詳解】解：原式=a(b+1)(b1)故a(b+1)(b1)本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵16【分析】分別解出兩個不等式的解集，再將兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，得到公共解集即可【詳解】解：解不等式得，解不等式得，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如下圖：不等式組的解集為：本題考查解不等式組、在數(shù)軸

15、上表示不等式組的解集等知識，是重要考點，難度較易掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵17【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出取出紅球的概率【詳解】解：不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率為，故本題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率18或【分析】分兩種情況：過點A作AEBC于點E，根據(jù)面積求出AE=4，運用勾股定理求出BE=3，.當AE在平行四邊形內(nèi)部時，求得CE=6，運用勾股定理楞求出AC的長；當AE在平行四邊形外部時，求得CE=12，運用勾股定理可求出AC的長【詳解】解：過點A作AE

16、BC于點E，如圖平行四邊形ABCD的面積為36，BC9， AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4 CE=BC-BE=9-3=6在RtAEC中，AE=4，EC=6 如圖，同理可得AE=4，CE=BE+BC=3+9=12在RtAEC中，AE=4，EC=12 所以，AC的長為或故或此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題19【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解題【詳解】解：由弧長公式得，故本題考查扇形的弧長公式，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵20【分析】過點E作EFCD于點F，證明EBCDCA，EBCECF，再利用相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的長度關(guān)

17、系，逐步推算即可求解【詳解】解：過點E作EFCD于點F， DAC=ACB=90，EBCECDEDC，EBCDCA，ECD是等腰三角形，EFCD，EFC=ECB=90，EBCECF，ECD是等腰三角形，EFCD，BC3AD，CD2=6AD2，BE6，CE3，故本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線并判定三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到線段長度之間的關(guān)系21；【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=2cos45+3化簡代入進行計算即可【詳解】解：（1）= =；當x=2cos45+3= 所以，原式=本題考查的是分式的化簡求

18、值及特殊角度的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵22（1）見解析；（2）【分析】（1）BC4= ，故BC應(yīng)是4方格的對角線；（2）由三角形面積公式可求CD的長度，結(jié)合，可確定D點的位置，作DHBC于點H，再由三角形面積公式可求DH，由勾股定理可求BH，從而可求CBD的正切值【詳解】解：（1）BC4= ，故BC應(yīng)是4方格的對角線，作圖如下；（2），CD=3，可確定D點位置如圖所示， ，作DHBC于點H，又，BC4，本題主要考查作圖、三角形的面積、勾股定理、銳角三角函數(shù)及數(shù)形結(jié)合思想的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點23（1）60名；（2）見解析；（3）425名【分析】（1）根據(jù)

19、“了解人很少”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其它類型的人數(shù)，求得“不了解”的人數(shù)即可補全條形圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“基本了解”人數(shù)所占比例即可【詳解】解：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有3050%=60（名）；（2）“不了解”的人數(shù)為60-（15+5+30）=10，補全條形圖如下：（3）1700=425（名），答：估計該校學生對校園知識“基本了解”的有425名本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24（1）見解析；（2）圖中的等腰三角形有，【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)可得，再由中點定義可推出，利

20、用SAS證明，即可證得結(jié)論；（2）分別利用菱形的性質(zhì)、中點定義及三角形全等找出圖中所有的等腰三角形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，E、F分別是AD和AB的中點，（2）解：四邊形ABCD是菱形，為等腰三角形E、F分別是AD和AB的中點，為等腰三角形，為等腰三角形圖中的等腰三角形有，此題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（1）40元，25元；（2）30件【分析】（1）設(shè)A商品進價為x元，B商品進價為y元，根據(jù)題意，列方程組求解即可；（2）設(shè)商店至少購進A種商品a件,根據(jù)題意，得B商品（50-x）件，根據(jù)利潤列不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)A商

21、品進價為x元，B商品進價為y元，根據(jù)題意，得，解得，A商品進價為40元，B商品進價為25元，；（2）設(shè)商店購進A種商品a件,根據(jù)題意，得B商品（50-a）件，根據(jù)題意，得（50-40）a+(30-25)(50-a)395，解得a29，a是正整數(shù)，a至少是30，商店至少購進A種商品30件本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，正確列方程組和不等式是解題的關(guān)鍵26（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作直徑AP，根據(jù)弦相等，弧相等可證，則BAOCAO；（2）根據(jù)垂徑定理可得，從而可得，則；（3）連接AD，過A、B兩點分別作AMCD，AHCE，BNCD根據(jù)已知容易得到，再根據(jù)

22、OFAB，可得BF=AF，再利用三角形面積求出AM=BN=6，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AH=AM=6，繼而求出BD=CE=10；然后利用勾股定理分別求出線段長，可得，從而求出，最后由垂徑定理得DE=2DG即可求出DE長【詳解】證明：（1）如解（1）圖，延長AO交O于P，AC=AB，又AP是直徑，即：，BAOCAO；（2）OA是半徑，OADE，又，即，；（3）連接AD，如解（3）圖；，在和中，OFAB，如解（3）圖；過A、B兩點分別作AMCD，BNCD，則，由FD=5，如解（3）圖；過A點分別作AHCE， ，ACD=ACE；，CE=10，BD=CE=10；在中，在中，在中，在中，在中，ACD=ADE；，OA是半徑；DEOA，本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理、圓周角定理、三角形全等的性質(zhì)和判定、解三角形等知識，前兩問根據(jù)垂徑定理、圓周角定理容易得出結(jié)論；第三問有難度，根據(jù)由面積求高，再角平分線定理得出AH=AM從而求出BD=CE=10，再利用勾股定理解