§1.2.2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(教學(xué)教案)

1、PAGE5PAGE51.2.2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（選修4-4P11）教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式能力目標(biāo)：會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解教學(xué)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的掌握授課類型：新授課教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體教學(xué)過程：知識(shí)回顧、引入新課1極坐標(biāo)系知識(shí)回顧什么是極坐標(biāo)系（如圖所示）及其四要素極點(diǎn)； 極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位（弧度）及它的正方向（逆時(shí)針方向）。點(diǎn)的極坐標(biāo)表示方法及點(diǎn)與其極坐標(biāo)除極點(diǎn)外一一對(duì)應(yīng)的限制條件 點(diǎn)的極坐標(biāo)表示方法 極坐標(biāo)與

2、直角坐標(biāo)的區(qū)別 主要區(qū)別：在于平面內(nèi)一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是唯一的，而極坐標(biāo)有無數(shù)種。(二) 引入新課思考：平面內(nèi)一點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？新課講授極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 如圖1-14，設(shè)點(diǎn) 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是 ， 若把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)， 軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)點(diǎn) 的極角為，則點(diǎn) 的極坐標(biāo)為問題一：點(diǎn) 的兩種坐標(biāo)之間的有什么關(guān)系？ 答：從圖1-14可知： 說明：已知平面內(nèi)任意一點(diǎn) 的極坐標(biāo) 可化成直角坐標(biāo) . 問題二：如何將點(diǎn) 的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo) 呢？答：由可知： 說明：已知平面內(nèi)任意一點(diǎn)

3、的直角坐標(biāo) 可化成極坐標(biāo) . 綜上可知：（1）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式為（極 直） （直 極） （2）互化公式的三個(gè)前提條件： 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合（如圖）;極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合（如圖）;兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同（如圖）. 2. 例題講解可得 因此，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 （鞏固練習(xí) 課本P12 習(xí)題1.2 第4題）4.解：由極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的公式 解：由直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)的公式 可得 因?yàn)辄c(diǎn) 在第三象限，所以可取 因此，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為注意：直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)時(shí)，通常有不同的表示法(極角相差 倍)一般只要取 就可以了.（鞏固練習(xí) 課本P12 習(xí)題1.2 第5題） 解：由直

4、角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)的公式 因?yàn)橹苯亲鴺?biāo) 在 軸的負(fù)半軸上，所以可取 再由 ，可得點(diǎn) 的極坐標(biāo)為分析：在直角坐標(biāo)系中，我們有兩點(diǎn)距離公式若已知平面內(nèi)任意兩點(diǎn) 則 解：由極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的公式 因此，三、小結(jié)1.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式為（極 直） （直 極） 2.互化公式的三個(gè)前提條件：（1） 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合（如圖）;（2）極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合（如圖）;（3）兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同（如圖）.四、作業(yè) 課本P12 習(xí)題1.2第3題五、板書設(shè)計(jì)1.2.2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式 2. 互化公式的三個(gè)前提條件將黑板分成三版：靠左邊為第一版（也叫主版），主要書寫課堂主要知識(shí)點(diǎn)，保留至下課； 中間為第二版