六年級奧數(shù)和倍問題（一）教師版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 106-1-5.和倍問題（一）教學(xué)目標(biāo)六年級奧數(shù)和倍問題一教師版掌握尋找和倍的方法解決問題知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)說明：和倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問題,畫出線段圖,使數(shù)量關(guān)系一目了然,從而找出解題規(guī)律,正確迅速地列式解答。和倍問題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍,要求兩個(gè)數(shù),一般是把較小數(shù)看作倍數(shù),大數(shù)就是幾倍數(shù),這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了,可求出小數(shù),再求大數(shù).和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是： 和倍

2、數(shù)+=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或 和一小數(shù)=大數(shù) 如果要求兩個(gè)數(shù)的差,要先求份數(shù)： 份數(shù)倍數(shù)=兩數(shù)差.解決和倍問題,關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段圖,這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。例題精講某校三1班舉辦優(yōu)秀少先隊(duì)員評選活動(dòng).每位同學(xué)如果表現(xiàn)優(yōu)秀,則可得一枚小紅花,5枚小紅花可換成一面小紅旗,4面小紅旗可換成一個(gè)獎(jiǎng)?wù)?3個(gè)小獎(jiǎng)?wù)驴蓳Q成一個(gè)小金杯,一學(xué)期得2個(gè)小金杯,可評為優(yōu)秀少先隊(duì)員,那么要評為優(yōu)秀少先隊(duì)員,需要得_個(gè)小紅花.【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,中年級,復(fù)試,3題5432=120個(gè)【答案】根據(jù)線段圖列式：【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】填空列式：米

3、【答案】米花園小學(xué)組織學(xué)生植樹,五年級植樹160棵,正好是四年級的2倍。三年級比四年級少20棵。三年級植樹_棵?！究键c(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3年級,決賽本題是簡單的差倍問題,四年級植樹棵,則三年級植樹棵?！敬鸢浮靠眯∪A和爺爺今年共歲,爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的倍.爺爺比小華大多少歲？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】填空小華：歲,爺爺：歲,歲或歲.【答案】歲果園里有梨樹和蘋果樹共棵,蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的倍,蘋果樹比梨樹多多少棵？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】解答把梨樹的棵數(shù)看作份數(shù),蘋果樹的棵數(shù)就是份數(shù),棵就相當(dāng)于份數(shù),分別求出梨樹和蘋果樹的棵數(shù),再把

4、蘋果樹的棵數(shù)減去梨樹的棵數(shù),就是蘋果樹比梨樹多的棵數(shù).這道題還可以這樣想,先求出份數(shù),再求蘋果樹比梨樹多幾份,就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了.法梨樹：棵,蘋果樹：棵,蘋果樹比梨樹多：棵 法梨樹：棵,蘋果樹比梨樹多：棵【答案】棵實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級的同學(xué)們一共制作了件航模,四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的倍,三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】解答已知四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的倍,可以想到三年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是倍數(shù)兩個(gè)年級共制作了件,這件就相當(dāng)于倍,這樣就可以求得倍數(shù)三年級同學(xué)的制作件數(shù)是： 件再根據(jù)四年級同學(xué)和三年級同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)

5、關(guān)系,求出四年級同學(xué)制作航模的件數(shù)是：件或件。【答案】三年級制作件,四年級制作件學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共個(gè),乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的倍.買來的乒乓球和羽毛球各多少個(gè)？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】解答先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一倍量和它的幾倍量,并帶領(lǐng)學(xué)生畫線段圖,借助圖形來解決實(shí)際問題根據(jù)題意和線段圖可知,羽毛球的個(gè)數(shù)看作份數(shù),乒乓球的個(gè)數(shù)就是份數(shù),個(gè)就相當(dāng)于 份數(shù),這樣就可求出份數(shù),也就是羽毛球的個(gè)數(shù),把羽毛球的個(gè)數(shù)乘就是乒乓球的個(gè)數(shù).羽毛球有：,乒乓球有：個(gè)【答案】羽毛球個(gè),乒乓球有個(gè)甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本？【考點(diǎn)】和倍問題 【難

6、度】1星 【題型】解答設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份,則甲班圖書為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：乙班：1603+1=40本甲班：403=120本或 160-40=120本驗(yàn)算：12040=160本 12040=3倍答：甲班有圖書本,乙班有圖書本?！敬鸢浮考装嘤袌D書本,乙班有圖書本水滸傳中的將中,男將是女將的倍,男將共有 名,女將共有 名?！究键c(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,3年級,初賽名女將,名男將?！敬鸢浮磕袑⒚?女將名有

7、一堆紅球與白球,球的總數(shù)在5159之間. 已知紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的4倍,那么,紅球有_個(gè).【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,三年級,初賽,3題由于紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的倍,紅球的總數(shù)是白球個(gè)數(shù)的倍,是的倍數(shù),在之間的只有,故白球有個(gè),紅球有個(gè).【答案】一個(gè)長方形的周長是36厘米,長是寬的2倍,這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】2星 【題型】填空先求出長方形長和寬的和：362=18厘米把長方形的寬看作1份,長就是2份,長和寬的和對應(yīng)的就是3份,所以長方形的寬是：182+1=6厘米長是：62=12厘米這個(gè)長方形的面積是：126=72平方厘米【答案】

8、平方厘米兩袋水果共有20個(gè),從第袋取出7個(gè)水果放入第2袋,兩袋中的水果個(gè)數(shù)相同,則第1個(gè)袋中原有水果_個(gè)。【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,一試,第8題兩袋水果共有20個(gè),當(dāng)兩袋中水果個(gè)數(shù)相同時(shí),各有202=10個(gè),也就是從第1袋取出7個(gè)后還剩10個(gè),所以第1袋原來有水果：10+7=17個(gè)；也可以這樣列式：20+722=17個(gè)【答案】個(gè)小敏有元,小花有元,小花給小敏幾元,小敏的錢數(shù)就是小花的倍？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】2星 【題型】解答小花現(xiàn)在的錢數(shù)：元,小花給小敏：元【答案】元甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲

9、桶油是乙桶油的2倍？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】2星 【題型】解答甲、乙兩桶油總重量：470+190=660千克：當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí),乙桶油是：6602+1=220千克：由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30千克?！敬鸢浮壳Э思装嘤袌D書120本,乙班有圖書30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】2星 【題型】解答解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量,哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書,甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍,那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍

10、問題的方法,先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本,再與原有圖書本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書見下圖。甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30120=150本甲班給乙班若干本圖書后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：213倍乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：1503=50本甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20本綜合算式：301202+1=50本50-30=20本驗(yàn)算：120-2030+202倍120-20+30+20150 本答：甲班給乙班20本圖書后,甲班圖書是乙班圖書的2倍?！敬鸢浮考装嘟o乙班20本5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克,每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】2星

11、【題型】填空5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克,平均分成5份,1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：755=15千克。把1箱葡萄的重量看作一份,重量為：152+1=5千克；每箱蘋果重量為：52=10千克?！敬鸢浮棵肯涮O果重千克,每箱葡萄重千克。某品牌乒乓球拍在北京奧運(yùn)會(huì)后推出一款球拍的促銷計(jì)劃：該球拍每只售價(jià)為人民幣60元,同時(shí)購買者可獲贈(zèng)1張獎(jiǎng)券,積累3張獎(jiǎng)券可兌換1只球拍。由此可見,1張獎(jiǎng)券價(jià)值為_元。 【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,四年級,初賽購買者60元可買1款球拍+1張獎(jiǎng)券；而1只球拍的價(jià)格等于3張獎(jiǎng)券的價(jià)格,所以4張獎(jiǎng)券的價(jià)值相當(dāng)于60元,所以1張獎(jiǎng)券的價(jià)值為15

12、元?！敬鸢浮吭獜椈蓽y力計(jì)可以用來稱物體質(zhì)量,彈簧伸長的長度也不同,觀察下表,當(dāng)物體重0.5千克時(shí),彈簧伸長_厘米,如果彈簧伸長8厘米,物體重_千克?！究键c(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,五年級,初賽當(dāng)物體重0.5千克時(shí),彈簧伸長：310.5=1.5厘米。當(dāng)彈簧伸長8厘米時(shí),物體應(yīng)重：82=4千克?！敬鸢浮坷迕?千克。師、徒兩人共加工個(gè)零件,師傅加工的個(gè)數(shù)比徒弟的倍還多個(gè),師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答引導(dǎo)學(xué)生畫圖時(shí),一定要注意“多5個(gè)”的畫圖方法,并找和與份數(shù)之間的關(guān)系從線段圖上可以看出,把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作份數(shù),師傅加工的個(gè)數(shù)

13、就比份數(shù)還多個(gè),如果師傅少加工個(gè),兩人加工的總數(shù)就少個(gè),總數(shù)變?yōu)閭€(gè),這樣這道題就轉(zhuǎn)化為例類型的題目,就可以求出師傅和徒弟各加工多少個(gè)了.列式：如果師傅少做個(gè),師、徒共做：個(gè), 徒弟做了：個(gè),師傅做了：個(gè)【答案】師傅個(gè),徒弟個(gè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生人,男生比女生倍少人.問：實(shí)驗(yàn)小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答女生：人,男生：人或人【答案】女生人,男生人光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加

14、上40人,就等于女生人數(shù)的4倍見下圖。女生人數(shù)：7604031=200人男生人數(shù)：2003-40=560人或 760-200=560人驗(yàn)算：560200=760人560+40200=3倍。答：男生有560人,女生有200人?！敬鸢浮磕猩腥?女生有人北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的倍少30朵。問兩種花各有多少朵？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答我們把黃花朵數(shù)看作一份,畫出線段圖如下：從線段圖中可以看出,兩種花的總和再添上30朵,正好對應(yīng)了3份。所以黃花朵數(shù)為：300+301+2=110朵。紅花朵數(shù)為：300-110=190朵?！敬鸢浮奎S

15、花朵,紅花為朵。維尼熊和跳跳虎去摘蘋果.維尼熊爬上樹去摘,跳跳虎在地上跳著摘.跳跳虎每摘7個(gè),維尼熊只能摘4個(gè).維尼熊摘了80分鐘,跳跳虎摘了50分鐘就累了,不摘了.他們回來后數(shù)了一下,共摘2010個(gè)蘋果,那么其中維尼熊摘的有_個(gè).【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,中年級,復(fù)試,6題依題意有相同時(shí)間內(nèi)若跳跳虎摘了7份,則維尼熊摘了4份。所以最終維尼熊摘了480=320份,跳跳虎摘了750=350份。故每份有2010320+350=3個(gè)。那么維尼熊摘了3320=960個(gè)?！敬鸢浮總€(gè)二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共本,如果故事書拿走本后,故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的倍.原有

16、連環(huán)畫和故事書各有多少本？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答可引導(dǎo)學(xué)生,讓他們自己畫圖來分析,教師輔導(dǎo)指正從線段圖可以看出,如果故事書拿走本以后,則正好是連環(huán)畫的倍.這時(shí)故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少本,列式成 本,正好是連環(huán)畫本數(shù)的倍.如果故事書拿走本,總本數(shù)為：本 現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為： 連環(huán)畫有：本 故事書有：本【答案】 連環(huán)畫有本,故事書有本。實(shí)驗(yàn)一小、實(shí)驗(yàn)二小兩校共有學(xué)生2346人,如果實(shí)驗(yàn)一小增加146人,實(shí)驗(yàn)二小減少88人,兩校的學(xué)生人數(shù)就相等,你知道兩校實(shí)際各有多少人嗎?【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】2星 【題型】解答已知兩校的人數(shù)和是2346人,而兩校人數(shù)的差沒有直接

17、告訴我們只要求出兩校人數(shù)的差,就能解決問題了差是多少呢?從圖上可以看出,實(shí)驗(yàn)一小增加146人,實(shí)驗(yàn)二小減少88人,兩校的學(xué)生人數(shù)就相等在實(shí)驗(yàn)一小人數(shù)沒有增加,實(shí)驗(yàn)二小人數(shù)沒有減少之前,兩校的人數(shù)相差：14688234 人,利用和差2大數(shù),就可以求出實(shí)驗(yàn)二小實(shí)際的人數(shù)：實(shí)驗(yàn)二?。?3461468821290人實(shí)驗(yàn)一?。?34612901056人,本題也可以用和倍方法解【答案】實(shí)驗(yàn)一小人,實(shí)驗(yàn)二小為人爸爸和冬冬一起搬磚,原計(jì)劃爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的磚頭父子二人發(fā)現(xiàn),如果爸爸幫冬冬搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊,那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍請問：原計(jì)劃

18、爸爸搬多少塊磚,冬冬搬多少塊磚？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答由題意,如果爸爸多搬10塊,冬冬少搬10塊那么爸爸搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10塊,冬冬多搬10塊,那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的2倍對于前一種情況,如果讓爸爸再多搬100塊,冬冬再多搬20塊,那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的5倍,也就是說如果爸爸多搬110塊,冬冬多搬10塊,爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的5倍由以上的關(guān)系可以列式求出爸爸原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：塊,冬冬原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：塊【答案】爸爸原計(jì)劃搬塊,冬冬原計(jì)劃搬塊兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng),甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍,而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人,求參加義務(wù)勞

19、動(dòng)的學(xué)生共有多少人？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】4星 【題型】解答把乙組學(xué)生人數(shù)看作1份,畫出線段圖如下：甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3倍,則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的33=9倍。所以,乙組人數(shù)為：409-1=5人；參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有：51+3=20人?！敬鸢浮咳思姿赜兴?600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池,那么多少分種后,乙水池中的水是甲水池的4倍？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答甲、乙兩水池共有水：26001200=3800立方米甲水池剩下的水：38004+1=760立方米甲水池流入乙水池中的水：2600-760

20、=1840立方米經(jīng)過的時(shí)間分鐘：18402380分鐘?！敬鸢浮糠昼娔虫?zhèn)上有東西兩個(gè)公交車站,東站有客車84輛,西站有客車56輛,每天從東站到西站有7輛車,從西站到東站有11輛車,幾天后,東站車輛是西站的4倍？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答“每天從東站到西站有7輛車,從西站到東站有11輛車”,則每天東站增加11-7=4輛車,西站減少4輛車,但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4+56=140輛。要使東站車輛是西站車輛的4倍,西站只能有車輛：1404+1=28輛。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù),可以得出所求天數(shù)：56-284=7天。所以,7天后,東站車輛是西站的4倍?！敬鸢浮刻旆藕?/p>

21、假了,叔叔送給強(qiáng)強(qiáng)一本有許多個(gè)故事的書,強(qiáng)強(qiáng)計(jì)劃每天看同樣個(gè)數(shù)的故事,用20天可看完。但強(qiáng)強(qiáng)在看書時(shí)發(fā)現(xiàn)故事很有趣,實(shí)際每天比原計(jì)劃多看3個(gè)故事,結(jié)果提前4天看完了故事書。這本故事書一共有 個(gè)故事?！究键c(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4年級,1試提前4天,即用了20-4=16天,這16天中比原本多讀了163=48本書,這48本書原本應(yīng)該在最后4天讀完,所以原來每天讀484=12本書,一共有2012=240本書.【答案】本書工程隊(duì)修一條公路,原計(jì)劃每天修720米,實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米,因而提前3天完成了任務(wù)。這條路全長_千米?！究键c(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型

22、】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,二試,第10題由于實(shí)際每天比原計(jì)劃多修米,而提前天完成了任務(wù),所以實(shí)際上總共多修的公路即等于按原計(jì)劃天修的公路,所以實(shí)際上修的天數(shù)為：天,所以,這條路全長為： 米,即千米?！敬鸢浮壳仔≡潞投赐槐拘≌f,小月打算第一天看50頁,接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁,最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答小月第一天比冬冬多看了28頁,也就是說冬冬以后幾天里面要比小月多看28頁才能和小月同時(shí)看完小說,所以冬冬應(yīng)該又看了天,那么可以知道這本小說一共：頁,驗(yàn)證頁?！敬鸢浮宽摾蠋熧I了同樣數(shù)量的鉛筆、圓珠筆和鋼筆. 如果老師發(fā)給數(shù)學(xué)小組每個(gè)同學(xué)1支鉛筆、2支圓珠筆和3支鋼筆. 結(jié)果圓珠筆還剩42支,那么,鉛筆和鋼筆共剩了_支.【考點(diǎn)】和倍問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯,三年級,初賽,4題根據(jù)題意可知,鉛筆和鋼筆的總數(shù)量是圓珠筆數(shù)量的倍,而發(fā)給每個(gè)同學(xué)的鉛筆和鋼筆的數(shù)量之和是圓珠筆數(shù)量的倍,故發(fā)出去的鉛筆和鋼筆的總數(shù)也是發(fā)出去的圓珠筆的數(shù)量的倍,那么剩下的鉛筆和鋼筆的總數(shù)是剩下的圓珠筆數(shù)量的倍,為支.【答案】支有只盒子,每只盒內(nèi)放有同一種筆只盒子所裝筆的支數(shù)分別為支、支、支、支、支、支、支、支在這些筆中,圓珠筆