六年級(jí)奧數(shù)第30講解不定方程學(xué)生版

1、 PAGE 頁(yè)碼 9 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 9六年級(jí)奧數(shù)第30講解不定方程學(xué)生版學(xué)習(xí)目標(biāo) = 1 * GB3 熟練掌握不定方程的解題技巧； = 2 * GB3 能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)解方程； = 3 * GB3 學(xué)會(huì)解不定方程的經(jīng)典例題。知識(shí)梳理 歷史概述 不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一古希臘的丟番圖早在公元世紀(jì)就開(kāi)始研究不定方程,因此常稱不定方程為丟番圖方程中國(guó)是研究不定方程最早的國(guó)家,公元初的五家共井問(wèn)題就是一個(gè)不定方程組問(wèn)題,公元世紀(jì)的張丘建算經(jīng)中的百雞問(wèn)題標(biāo)志著中國(guó)對(duì)不定方程理論有了系統(tǒng)研究宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余理論聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)說(shuō)明 在各類競(jìng)賽

2、考試中,不定方程經(jīng)常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn),除此以外,不定方程還經(jīng)常作為解題的重要方法貫穿在行程問(wèn)題、數(shù)論問(wèn)題等壓軸大題之中在以后初高中數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中,不定方程也同樣有著重要的地位,所以本講的著重目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用不定方程這個(gè)工具,并能夠在以后的學(xué)習(xí)中使用這個(gè)工具解題。運(yùn)用不定方程解應(yīng)用題步驟 1、根據(jù)題目敘述找到等量關(guān)系列出方程 2、根據(jù)解不定方程方法解方程3、找到符合條件的解典例分析 考點(diǎn)一：不定方程與數(shù)論例1、把拆成兩個(gè)正整數(shù)的和,一個(gè)是的倍數(shù)要盡量小,一個(gè)是的倍數(shù)要盡量大,求這兩個(gè)數(shù)考點(diǎn)二：不定方程與應(yīng)用題例1、有兩種不同規(guī)格的油桶若干個(gè),大的能裝千克油,小的能裝千克油,千克油恰好裝

3、滿這些油桶問(wèn)：大、小油桶各幾個(gè)？例2、某次聚餐,每一位男賓付元,每一位女賓付元,每帶一個(gè)孩子付元,現(xiàn)在有的成人各帶一個(gè)孩子,總共收了元,問(wèn)：這個(gè)活動(dòng)共有多少人參加成人和孩子？例3、甲、乙兩人生產(chǎn)一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品由一個(gè)配件與一個(gè)配件組成甲每天生產(chǎn)300個(gè)配件,或生產(chǎn)150個(gè)配件；乙每天生產(chǎn)120個(gè)配件,或生產(chǎn)48個(gè)配件為了在10天內(nèi)生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品,二人決定合作生產(chǎn),這樣他們最多能生產(chǎn)出多少套產(chǎn)品？例4、有一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要天完成,乙單獨(dú)做需要天完成,丙單獨(dú)做需要天完成,現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時(shí)做,在工作期間,丙休息了整數(shù)天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天,那么丙休息

4、了 天例5、實(shí)驗(yàn)小學(xué)的五年級(jí)學(xué)生租車去野外開(kāi)展“走向大自然,熱愛(ài)大自然”活動(dòng),所有的學(xué)生和老師共人恰好坐滿了輛大巴車和輛中巴車,已知每輛中巴車的載客人數(shù)在人到人之間,求每輛大巴車的載客人數(shù)例6、公雞1只值錢(qián)5,母雞一只值錢(qián)3,小雞三只值錢(qián)1,今有錢(qián)100,買(mǎi)雞100只,問(wèn)公雞、母雞、小雞各買(mǎi)幾只？考點(diǎn)三：不定方程與生活中的應(yīng)用題例1、某地用電收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：若每月用電不超過(guò)度,則每度收角；若超過(guò)度,則超出部分按每度角收費(fèi)某月甲用戶比乙用戶多交元角電費(fèi),這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？例2、馬小富在甲公司打工,幾個(gè)月后又在乙公司兼職,甲公司每月付給他薪金元,乙公司每月付給他薪金元年終,馬小富從兩家公司

5、共獲薪金元他在甲公司打工 個(gè)月,在乙公司兼職 個(gè)月例3、小明、小紅和小軍三人參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,一共有100道題,每個(gè)人各解出其中的60道題,有些題三人都解出來(lái)了,我們稱之為“容易題”；有些題只有兩人解出來(lái),我們稱之為“中等題”；有些題只有一人解出來(lái),我們稱之為“難題”已知每個(gè)題都至少被他們中的一人解出,則難題比容易題多 道例4、某男孩在年月日說(shuō)：“我活過(guò)的月數(shù)以及我活過(guò)的年數(shù)之差,到今天為止正好就是”請(qǐng)問(wèn)：他是在哪一天出生的？實(shí)戰(zhàn)演練 課堂狙擊1、甲、乙二人搬磚,甲搬的磚數(shù)是的倍數(shù),乙搬的磚數(shù)是的倍數(shù),兩人共搬了塊磚問(wèn)：甲、乙二人誰(shuí)搬的磚多？多幾塊？單位的職工到郊外植樹(shù),其中有男職工,也有女職

6、工,并且有的職工各帶一個(gè)孩子參加男職工每人種棵樹(shù),女職工每人種棵樹(shù),每個(gè)孩子都種棵樹(shù),他們一共種了棵樹(shù),那么其中有多少名男職工？3、個(gè)大、中、小號(hào)鋼珠共重克,大號(hào)鋼珠每個(gè)重克,中號(hào)鋼珠每個(gè)重克,小號(hào)鋼珠每個(gè)重克問(wèn)：大、中、小號(hào)鋼珠各有多少個(gè)？4、某服裝廠有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間,甲車間每天能生產(chǎn)上衣16件或褲子20件；乙車間每天能生產(chǎn)上衣18件或褲子24件現(xiàn)在要上衣和褲子配套,兩車間合作21天,最多能生產(chǎn)多少套衣服？5、每輛大汽車能容納54人,每輛小汽車能容納36人現(xiàn)有378人,要使每個(gè)人都上車且每輛車都裝滿,需要大、小汽車各幾輛？6、某區(qū)對(duì)用電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：每月每戶用電不超過(guò)度的部分,按每

7、度元收費(fèi)；超過(guò)度而不超過(guò)度的部分,按每度元收費(fèi)；超過(guò)度的部分按每度元收費(fèi)某月甲用戶比乙用戶多交電費(fèi)元,乙用戶比丙用戶多交元,那么甲、乙、丙三用戶共交電費(fèi)多少元？用電都按整度數(shù)收費(fèi)7、甲、乙、丙、丁、戊五人接受了滿分為分成績(jī)都是整數(shù)的測(cè)驗(yàn)已知：甲得了分,乙得了最高分,丙的成績(jī)與甲、丁的平均分相等,丁的成績(jī)剛好等于五人的平均分,戊比丙多分求乙、丙、丁、戊的成績(jī)課后反擊1、某人打靶,發(fā)共打了環(huán),全部命中在環(huán)、環(huán)和環(huán)上問(wèn)：他命中環(huán)、環(huán)和環(huán)各幾發(fā)？ 2、小花狗和波斯貓是一對(duì)好朋友,它們?cè)谠缤硪?jiàn)面時(shí)總要叫上幾聲表示問(wèn)候若是早晨見(jiàn)面,小花狗叫兩聲,波斯貓叫一聲；若是晚上見(jiàn)面,小花狗叫兩聲,波斯貓叫三聲細(xì)心的

8、小娟對(duì)它們的叫聲統(tǒng)計(jì)了天,發(fā)現(xiàn)它們并不是每天早晚都見(jiàn)面在這天內(nèi)它們共叫了聲問(wèn)：波斯貓至少叫了多少聲？ 3、小偉聽(tīng)說(shuō)小峰養(yǎng)了一些兔和雞,就問(wèn)小峰：“你養(yǎng)了幾只兔和雞？”小峰說(shuō)：“我養(yǎng)的兔比雞多,雞兔共條腿”那么小峰養(yǎng)了多少兔和雞？有兩小堆磚頭,如果從第一堆中取出塊放到第二堆中去,那么第二堆將比第一堆多一倍如果相反,從第二堆中取出若干塊放到第一堆中去,那么第一堆將是第二堆的倍問(wèn)：第一堆中的磚頭最少有多少塊？5、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生,原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)給支,二等獎(jiǎng)每人發(fā)給支,三等獎(jiǎng)每人發(fā)給支,后來(lái)改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)支,二等獎(jiǎng)每人發(fā)支,三等獎(jiǎng)每人發(fā)支那么獲二等獎(jiǎng)的有

9、人 6、藍(lán)天小學(xué)舉行“迎春”環(huán)保知識(shí)大賽,一共有名男、女選手參加初賽,經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽,最后確定了參加決賽的人選已知參加決賽的男選手的人數(shù),占初賽的男選手人數(shù)的；參加決賽的女選手的人數(shù),占初賽的女選手人數(shù)的,而且比參加初賽的男選手的人數(shù)多參加決賽的男、女選手各有多少人？7、甲、乙兩人各有一袋糖,每袋糖都不到粒如果甲給乙一定數(shù)量的糖后,甲的糖就是乙的倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后,甲的糖就是乙的倍甲、乙兩人共有多少粒糖？直擊賽場(chǎng) 1、資優(yōu)博雅杯用十進(jìn)制表示的某些自然數(shù),恰等于它的各位數(shù)字之和的倍,則滿足條件的所有自然數(shù)之和為_(kāi).2、我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)將一群人分為甲乙丙三組,每人都必在且僅在一組已知甲乙丙的平均年齡分為,.甲乙兩組人合起來(lái)的平均年齡為；乙丙兩組人合起來(lái)的平均年齡為則這一群人的平均年齡為 .3、迎春杯復(fù)賽在新年聯(lián)歡會(huì)上,某班組織了一場(chǎng)飛鏢比賽如右圖,飛鏢的靶子分為三塊區(qū)域,分別對(duì)應(yīng)分、分和分每人可以扔若干次飛鏢,脫靶不得分,投中靶子就可以得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)若恰好投在兩塊或三塊區(qū)域的交界線上,則得兩塊或三塊區(qū)域中分?jǐn)?shù)最高區(qū)域的分?jǐn)?shù)如果比賽規(guī)定恰