《利用三角函數(shù)測高》教案

1、利用三角函數(shù)測高教案教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為活動課，活動一：測量傾斜角；活動二：測量底部可以到達(dá)的物體的高度；活動三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度教學(xué)目標(biāo)1、能夠設(shè)計方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題；2、經(jīng)歷活動設(shè)計方案，自制儀器過程；通過綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題，提高解決問題的能力；3、通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神教學(xué)重點、難點設(shè)計活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備自制測傾器（或經(jīng)緯儀、測角儀等）、皮尺等測量工具教學(xué)過程、提出問題，引入新課現(xiàn)實生活中測量

2、物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器？有何用途？如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？活動一：設(shè)計活動方案，自制儀器首先我們來自制一個測傾器（或測角儀、經(jīng)緯儀等）一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成下面請同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器制作測角儀時應(yīng)注意什么？支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，

3、鉛垂線始終垂直向下一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟）活動二：測量傾斜角（1）把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合這時度盤的頂線PQ在水平位置M,記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.它的依據(jù)是什么？如圖，要測點M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,此時鉛垂線指向一個度數(shù).即ZBCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)ZBCA+ZECB=90，而ZMCE+ZECB=90，即ZBCA、ZMCE都是/ECB的余角，根據(jù)同角的余角相

4、等，得ZBCA=ZMCE.因此讀出ZBCA的度數(shù)，也就讀出了仰角/MCE的度數(shù).活動三：測量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.0要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進行：（如下圖）（1）在測點A處安置測傾器（即測角儀），測得M的仰角/MCE=a（2）量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.（3）量出測傾器（即測角儀）的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離）.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.ME在RtMEC中，/MCE二a,AN二EC=,所以tana二，即ME二tanaEC=ltana.EC又因為NE=A

5、C=a，所以MN=ME+EN=ltana+a.活動四：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離例如測量一個山峰的高度可按下面的步驟進行(如圖所示)：在測點A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M的仰角ZMCE=a.在測點A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時測得M的仰角/MDE=0.量出測角儀的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b根據(jù)測量的AB的長度，AC、BD的高度以及/MCE、ZMDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度.MEME在RtMEC中，ZMCE=a,則t

6、ana=，EC二一ECtanaMEME在RSED中，/MD阿則創(chuàng)=ed，ED=而MEME根據(jù)CD=AB=b，且CD=EC-ED=b.所以-=b，tanatanpME=MN=+a即為所求物體MN的高度.tanatanPtanatanP二、活動與探究如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得從ADC三點可看到塔頂端H.可x供使用的測員工具有皮尺，測傾器(即測角儀)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少；在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量的平面圖，并將應(yīng)

7、測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用aB、y等表示.測傾器高度不計)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母I表示)方案1：(1)如圖(a)(測四個數(shù)據(jù))AD=m.CD=n，上HDM=a，上HAM=BHMx-n(2)設(shè)HG=x，HM=x-n，在RtAHDM中，tana=，DM二一DMtana.HMx-n在RSAM中,tan滬而，DM=碩：AM-DM=AD，xnx-n-=m，tanb.tana.mtana-tanbx=+n.tana-tanb.方案2：(1)如圖(b)(測三個數(shù)據(jù))CD二n，/HDM=a，/HCG=Y(2)設(shè)HG=

8、x，HM=x-n，CG=tanxHG在RtCHG中，tanY=CGTOC o 1-5 h zHMxn在RtAHDM中，tana=”,DM=,DMtana.xxnntany?CG=DM.=,x=tanxtana.tanxtana.三、隨堂練習(xí)1、如圖，湖泊中央有一個建筑物AB,某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60,然后自C處沿BC方向行100m至D點,又測得其頂部A的仰角為30，求建筑物AB的高.（精確到0.01m,-1.732）答案：建筑物AB的高約為86.60m.2、某年入夏以來,松花江哈爾濱段水位不斷下降,達(dá)到歷史最低水位.一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60方向上前進100米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45方向上.在以航標(biāo)C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)VCD=136.5m120m.船繼續(xù)前進沒有淺灘阻礙的危險.四、課堂總結(jié)今天我們分組討論并制作了測角儀，學(xué)會使用了測角儀，并研討了測量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計的方