19.1.2 函數(shù)的圖象(第3課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)-人教八下優(yōu)質(zhì)課精品

1、 19.1.2函數(shù)的圖象(第3課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及三種表示方法的相互轉(zhuǎn)化；綜合運(yùn)用三種表示方法表示函數(shù)關(guān)系2內(nèi)容解析用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象分析變量的變化規(guī)律和趨勢(shì)，是直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)的基本方法描點(diǎn)法是畫(huà)陌生函數(shù)圖象的通法函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)勢(shì)和不足：解析式法能準(zhǔn)確反映函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且便于用數(shù)學(xué)工具研究函數(shù)的性質(zhì)，但反映函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢(shì)不夠直觀；列表法清楚地列出一些自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，會(huì)對(duì)某些特定的數(shù)值帶來(lái)一目了然的效果，能反映出函數(shù)在某一范圍內(nèi)的變化規(guī)律和變化趨勢(shì)，但只能反映有限個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，反映函數(shù)局部的對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象法可以

2、直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無(wú)法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色，但反映的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律往往是近似的，已知自變量的值，只能求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的近似值，其反映函數(shù)關(guān)系也不夠精確在研究運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，往往需要綜合使用三種表示方法表示函數(shù)例如，先通過(guò)觀察和測(cè)量獲得若干組自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，用列表法表示；再建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面上畫(huà)出分別以自變量的值和相應(yīng)的函數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接，畫(huà)出函數(shù)圖象，判斷函數(shù)的大致模型；最后，列出函數(shù)解析式，使表中的對(duì)應(yīng)值滿(mǎn)足所得到的函數(shù)解析式，確定函數(shù)關(guān)系綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用三種表示法表示函數(shù)關(guān)系，研究運(yùn)動(dòng)變

3、化過(guò)程二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)了解函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞?jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系能對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論2目標(biāo)解析：目標(biāo)(1)的要求：通過(guò)用不同方法表示函數(shù)關(guān)系，知道函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)目標(biāo)(2)的要求：面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能從一種表示方法轉(zhuǎn)換到另一種表示方法目標(biāo)(3)的要求：能通過(guò)圖象分析變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、變換規(guī)律和變化趨勢(shì)三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，也體會(huì)了函數(shù)的三種表示法，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)還沒(méi)有認(rèn)識(shí)，也缺少綜合應(yīng)用函數(shù)的不同表示法

4、表示函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷函數(shù)具有模型屬性，是用于描述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，而面對(duì)陌生的實(shí)際問(wèn)題，要建立函數(shù)模型，往往先要確定一些變量的對(duì)應(yīng)值并列表表示，再在坐標(biāo)平面上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫(huà)出部分函數(shù)圖象，判斷函數(shù)的基本類(lèi)型，再用適當(dāng)?shù)姆椒ń⑦m合于已知對(duì)應(yīng)值的函數(shù)解析式(如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系列函數(shù)解析式、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等)，用最佳函數(shù)解析式來(lái)描述變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)分析圖象和解析式把握函數(shù)的性質(zhì)，討論變量的變化規(guī)律和變化趨勢(shì)這種對(duì)函數(shù)模型的體會(huì)，初步涉及時(shí)會(huì)遇到很大困難，需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐與體會(huì)，反思和總結(jié)因此，本節(jié)的難點(diǎn)是綜合應(yīng)用三種函數(shù)表示法初步學(xué)習(xí)建立函數(shù)模型

5、、討論變量變化情況的方法四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1做一做問(wèn)題1如圖19.1.2(3)-1,要做一個(gè)面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長(zhǎng)為xm,周長(zhǎng)為ym躅翳縱綁鰻縱繼鑽齊m19.1.2(3)-1(1)變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出自變量的取值范圍.能求出這個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式嗎？當(dāng)x的值分別為1，2，3,4，5,6時(shí)，請(qǐng)列表表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能畫(huà)出函數(shù)的圖象嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，教師進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo).教師給出三種表示法的定義答案：(1)y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x0；y=2(x+12kx丿(3)x/m123456y/m2616141414.816(4)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生

6、用不同的表示方法表示實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)了解函數(shù)的三種表示法2想一想追問(wèn)1：對(duì)于每一個(gè)大于0的自變量的值，想準(zhǔn)確確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示法較好？追問(wèn)2：對(duì)于x的值分別為1，2，3，4，5，6時(shí)，想知道其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？追問(wèn)3：想知道當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化，用什么表示方法較好？追問(wèn)4：能說(shuō)說(shuō)函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)點(diǎn)和不足嗎？分小組討論一下設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生辨析三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)3用一用在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們一開(kāi)始往往不知道函數(shù)解析式，而是需要先確定部分對(duì)應(yīng)值，畫(huà)出圖象后考慮用適當(dāng)?shù)慕馕鍪浇泼枋?，使得到的?duì)應(yīng)值滿(mǎn)足函數(shù)解析式這時(shí)，需要綜合運(yùn)用三種表示法表

7、示函數(shù)例4一水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象；這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？據(jù)估計(jì)按這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h,預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將達(dá)到多少米.師生活動(dòng)：(1)教師借助幾何畫(huà)板，現(xiàn)場(chǎng)演示描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象如圖2，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小

8、時(shí)水位上升0.3m.由此猜想，如果畫(huà)出這5h內(nèi)其他時(shí)刻及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線(xiàn)上，即在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)水位可能是始終以同一速度均勻上升的圖2圖3由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù).據(jù)數(shù)據(jù)分析，符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)可表示為y=(0.3t+30WtW5).其圖象為圖3中點(diǎn)A(0，3)、點(diǎn)B(5，4.5)之間的線(xiàn)段AB.如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y=0.3t+3(0WtW5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.如果水位升速有些變化，由于水位每小時(shí)上升0.3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)可

9、以近似地表示水位變化的規(guī)律如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過(guò)2h,即當(dāng)t=5+2=7時(shí),y=0.3X7+3=5.1m.把函數(shù)圖象向右延伸到t=7所對(duì)應(yīng)的位置(如圖3),也能估出這個(gè)值(近似值)追問(wèn)：在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,一開(kāi)始,我們并不知道函數(shù)解析式,我們是經(jīng)過(guò)哪些步驟進(jìn)行分析并最后得到函數(shù)解析式的？師生活動(dòng)：總結(jié)步驟：列表畫(huà)圖分析變化規(guī)律求函數(shù)解析式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷用函數(shù)模型分析實(shí)際問(wèn)題中變量關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)建立陌生函數(shù)模型的一般步驟：列表畫(huà)圖分析變化規(guī)律求函數(shù)解析式.4.練一練教科書(shū)第81頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.5.理一理本節(jié)課,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法,請(qǐng)

10、帶著下列問(wèn)題回顧學(xué)習(xí)過(guò)程,梳理一下收獲：(1)函數(shù)有哪幾種表示方法？這些表示方法分別有哪些優(yōu)勢(shì)和不足？怎樣根據(jù)函數(shù)圖象分析變量的變化規(guī)律和變化趨勢(shì)？當(dāng)我們無(wú)法直接得到某一運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程的函數(shù)解析式時(shí),我們可以通過(guò)哪些步驟的研究,得到函數(shù)解析式,把握變化規(guī)律,預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)？設(shè)計(jì)意圖：用具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)知識(shí)、步驟和方法.布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題19.1第12,13,14題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長(zhǎng)L是邊長(zhǎng)a的函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：考查解析式法和圖象法.已知某一函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：確定自變量的取值范圍.第2題當(dāng)x=-4,-2,4時(shí)，y的值分別是多少？當(dāng)

11、y=0,4時(shí)，x的值分別是多少？當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？當(dāng)x取何值時(shí),y的值最小？當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減小？設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)函數(shù)圖象意義的理解.3某地長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定：旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票.小明統(tǒng)計(jì)了部分乘客的行李重量x(單位:kg)和所付的行李費(fèi)y(單位:元)，結(jié)果如下表：x/kg10203040506080y/元00024610在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出表中每組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)依次連接，畫(huà)出表中對(duì)應(yīng)值的函數(shù)圖象旅客最多可免費(fèi)攜帶kg行李.求旅客所付行李費(fèi)y(單位：元)與所帶行李的重量x(單位：kg)之間的函數(shù)解析式.當(dāng)行李重量為79kg時(shí)，應(yīng)付行李費(fèi).設(shè)計(jì)意圖:考查綜合應(yīng)用三種表示方法表示函數(shù)關(guān)系，初步分析函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢(shì).參考答案:1.略.2解：(1)自變量的取值范圍是一4WxW4.y的值分別是2，2，0.當(dāng)y=0時(shí)，x