12.2 三角形全等的判定(第4課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 12.2三角形全等的判定(第4課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容直角三角形全等的判定方法“HL”及其運(yùn)用.2內(nèi)容解析“HL”判定方法是繼“SSS、SAS、ASA、AAS”四種判定方法以后，另一種只適用于直角三角形的判定三角形全等的方法。直角三角形是初中階段用途最廣的三角形之一，其全等的判定是后續(xù)學(xué)習(xí)角平分線性質(zhì)和判定、線段垂直平分線性質(zhì)和判定、等腰三角形性質(zhì)和判定等證明的重要工具與前面幾種判定方法的處理方式類似，教科書安排了畫圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過畫兩個一直角邊和斜邊分別相等的直角三角形并進(jìn)行比較，猜想結(jié)論，然后直接給出“HL”的判定方法，這一方法的正確性將在勾股定理一章中予以證明。由于前面四種判定

2、方法也適用于直角三角形，所以本節(jié)內(nèi)容還是復(fù)習(xí)前四種判定方法的重要載體基于以上分析，確定本節(jié)課的重點(diǎn)：理解并運(yùn)用“HL”判定方法.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)探索并理解“HL”判定方法.(2)會用“HL”判定方法證明兩個直角三角形全等.2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是:學(xué)生通過畫圖、操作、比較，概括出“HL”判定方法，理解“HL”判定方法是證明兩個直角三角形全等的特殊方法達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：在證明兩個直角三角形全等時能正確識別“斜邊和一條直角邊分別相等”的條件三、教學(xué)問題診斷分析對一般三角形來說，已知“兩邊及其中一邊的對角分別相等”，不能判定這兩個三角形全等而對于直角三角形來說，“兩邊及其中一邊的

3、對角分別相等”即“斜邊和一條直角邊分別相等”，卻可以判定這兩個三角形全等由于受前面四種判定方法運(yùn)用的影響，學(xué)生很容易將兩個直角當(dāng)做一組等角去看待，而不是將其作為兩個特殊的三角形來處理，造成不能準(zhǔn)確地選擇判定方法，甚至出現(xiàn)用“SSA”來判斷直角三角形全等的錯誤.基于以上分析，確定本節(jié)課的難點(diǎn)：根據(jù)條件，準(zhǔn)確地運(yùn)用“HL”判定方法.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引出HL”判定方法問題1如圖1，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎？師生活動：學(xué)生討論解決方案。追問1：如果用直尺和量角器兩種

4、工具，你能解決這個問題嗎？師生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫出草圖，并結(jié)合三角形全等的判定方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)可以通過測量邊和角，利用“SAS”“ASA”或“AAS”三種判定方法之一來解決.追問2：如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？師生活動：學(xué)生相互討論。有的學(xué)生可能會說：用直尺只能測量一條直角邊和斜邊，再和直角一起構(gòu)成“SSA”的條件。其他學(xué)生可能提出反對意見：“SSA”不能用來判定兩個三角形全等。最終得出結(jié)論：問題不能解決.教師暫時不發(fā)表意見.設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。對追問1的解答讓學(xué)生認(rèn)識到，對于兩個直角三角形全等的問題，可以用已學(xué)的判定方法來分析判定，

5、為歸納直角三角形的特殊判定方法做鋪墊對追問2的解答讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用所學(xué)的四種三角形全等的判定方法都不能解決問題，自然引出“HL”的判定方法.實(shí)驗(yàn)操作，探索“HL”判定方法問題2任意畫一個RtAABC,使ZC=90。，再畫一個RtABC,使ZC，=90。BC=BC,AB=AB，然后把畫好的RtAABC剪下來放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：學(xué)生畫圖，教師巡視指導(dǎo).學(xué)生操作完成后相互交流，發(fā)現(xiàn)兩個直角三角形完全重合，說明這兩個直角三角形全等，由此產(chǎn)生對WSA”的質(zhì)疑.教師用多媒體演示整個過程確認(rèn)其正確性，并指出：在直角三角形中，“邊邊角”中的角是直角，兩邊分別指的是直角邊和斜邊，與任意三角形“

6、邊邊角”的含義不一樣，所以我們把這種判定方法叫做“斜邊、直角邊”，簡稱“HL”.追問1：能用簡練的語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？師生活動：學(xué)生嘗試闡述，相互補(bǔ)充完善，師生共同歸納得出判定兩個直角三角形全等的方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或HL”)追問2：你能用符號語言表述這個判定方法嗎？師生活動：教師對照圖形（圖2）引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)，并板書：在RtAABC和RtA/EC中，AB=AB，,BC=BC,:.RtABCRtAABC(HL)。追問3：你現(xiàn)在能只用直尺解決追問2？師生活動：學(xué)生回答用直尺量出斜邊和一條直角邊即可設(shè)計(jì)意圖：通過“提出問題-實(shí)踐探究-問題解決”的

7、教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成、應(yīng)用的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，并使學(xué)生初步體驗(yàn)“HL”判定方法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用“HL”判定方法的運(yùn)用例1如圖3,AC丄BC,BD丄AD,AC=BD.求證：BC=AD.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行分析，讓注意圖中隱含的“公共斜邊”的條件.學(xué)生寫出解答過程,由一名學(xué)生板書,然后師生共同對板書的正確性和規(guī)范性進(jìn)行評價.變式練習(xí)如圖3,AC丄BC,BD丄AD,要證明ABCBAD，需要添加一個什么條件？請說明理由.師生活動：學(xué)生先分組討論交流,嘗試添加邊或角的條件,并運(yùn)用不同判定方法證明然后由代表口述過程.設(shè)計(jì)意圖：例1讓學(xué)生熟悉運(yùn)用“HL”判

8、定方法，規(guī)范答題過程，再次體會證明三角形全等是證明線段相等的一種方法變式練習(xí)是條件開放問題，讓學(xué)生運(yùn)用不同的判定方法證明兩個直角三角形全等，體會“HL”判定方法與其他判定方法的異同，突破學(xué)習(xí)“HL”判定方法的難點(diǎn)例2如圖4，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ZABC和ZDFE的大小有什么關(guān)系？為什么？師生活動：這是個結(jié)論開放問題，要給學(xué)生足夠時間探討解題思路對解題有困難的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥如下三點(diǎn)：(l)ZABC和ZDFE在哪兩個三角形中；(2)這兩個三角形有什么關(guān)系；(3)這兩個三角形中角的對應(yīng)關(guān)系怎樣。然后學(xué)生獨(dú)立完成解答過程，相互交

9、流、糾錯，并由一名學(xué)生板書設(shè)計(jì)意圖：本題以實(shí)際問題為背景，讓學(xué)生體驗(yàn)HL”判定方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.練習(xí)：教科書第43頁練習(xí)1,2師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，互相檢查、批改設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用“HL”判定方法.4小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：“HL”判定方法應(yīng)滿足什么條件？與之前所學(xué)的四種三角形全等的判定方法有什么不同？判定兩個直角三角形全等有哪些方法？設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的知識，讓學(xué)生對直角三角形的判定方法有一個整體的認(rèn)識，體會直角三角形判定方法與任意三角形判定方法的異同，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系布置作業(yè)：教科書習(xí)題12.2第6，7，8題五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1下列判斷兩個直角三角形全等的方法中不正確的有().A.兩條直角邊分別相等B.斜邊和一銳角分別相等C.斜邊和一條直角邊分別相等D.兩個銳角分別相等設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對直角三角形全等的判定方法的掌握情況如圖，兩根長度為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相