2023年山西省長(zhǎng)治市李中學(xué)學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2023年山西省長(zhǎng)治市李中學(xué)學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （04年全國(guó)卷IV文）函數(shù)的最小值等于 （ ） A3 B2 C1 D參考答案：答案：C2. 投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略3. 等于A. B. C. D.參考答案：C4. 一個(gè)四面體如圖1，若該四面體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則它的體積（）A B C D參考答案

2、：C試題分析：如圖，由題意知，且平面，平面，因此，選C.考點(diǎn)：三視圖，棱錐的體積.5. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則A B C D2參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的基本概念；6. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：b2+c2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故選：B7. 對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個(gè)不小于

3、M,則記:,那么下列命題正確的是（ ） A若,則數(shù)列的各項(xiàng)均大于或等于M B若,則C若,則D若,則參考答案：D8. 已知中，則角等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zOy為正視圖的投影面，畫該四面體的三視圖，給出下列4個(gè)投影圖形：則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( )A和B和C和D和參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：好處幾何體的直觀圖，然后判斷三視圖即可解答：解：由題意畫出直觀圖如圖，則正視圖為，俯視圖為，故選：D點(diǎn)評(píng)：

4、本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力10. 已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值為，實(shí)數(shù)的一個(gè)值可以是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 。參考答案： 12. 理 統(tǒng)計(jì)某校400名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率是 ，優(yōu)秀人數(shù)是 。 參考答案：答案:80%13. 在以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O，使AOAC的概率為_.參考答案：14. 在中，則的取值

5、范圍是_參考答案：略15. （極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為_.參考答案：16. 某班級(jí)的54名學(xué)生編號(hào)為：1，2，3，54，為了采集同學(xué)們的身高信息，先采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知樣本中含有編號(hào)為5號(hào)、23號(hào)和41號(hào)的學(xué)生，則樣本中剩余三名同學(xué)的編號(hào)分別為 參考答案：14，32，50【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間距為9，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義抽樣間距為9，則6個(gè)樣本編號(hào)從小到大構(gòu)成以9為公差的等差數(shù)列，則樣本中剩余三名同學(xué)的編號(hào)分別為14，32，50，故答案為：14，32，5017. 給出下列

6、命題：若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；若，則；若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?1 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，此時(shí)無(wú)極值；2 當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0極大值的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無(wú)極小值； 3 當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或0極大值的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無(wú)極小值；（II）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減

7、區(qū)間為，依題意，得，得；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 法二：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立. 恒成立， 19. 高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”某考生每道選擇題都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題能判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜試求出該考生的選擇題：（）得60分的概率；（）得多少分

8、的概率最大？參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 【專題】計(jì)算題【分析】（）要得60分，必須12道選擇題全答對(duì)，依題意，易知在其余四道題中，有兩道題答對(duì)的概率各為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，由此能求出他做選擇題得60分的概率（）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種得分為40，表示只做對(duì)有把握的那8道題，其余各題都做錯(cuò)類似的，能夠求出得45分為的概率、得分為50的概率、得分為55的概率和得分為60的概率由此能得到最終結(jié)果【解答】解：（）要得60分，必須12道選擇題全答對(duì)，依題意，易知在其余四道題中，有兩道題答對(duì)的概率各為，有一道題答

9、對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，所以他做選擇題得60分的概率為：（）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種得分為40，表示只做對(duì)有把握的那8道題，其余各題都做錯(cuò)，于是其概率為：類似的，可知得45分為的概率：得分為50的概率：；得分為55的概率：；得分為60的概率：該生選擇題得分為45分或50分的可能性最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概念乘法公式的合理運(yùn)用20. （12分）已知公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*（）求首項(xiàng)a1和公差d，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參

10、考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （I）公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通項(xiàng)公式即可得出（II）由an+an+1=2n，nN*變形=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解：（I）公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，2d=2，解得d=1，2a1+d=2，解得a1=，=n（II）an+an+1=2n，nN*=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+bn=1=【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、

11、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，且各棱長(zhǎng)均相等.D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn).（1）證明：EF平面A1CD；（2）證明：平面A1CD平面A1ABB1；（3）求直線EF與直線A1B1所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接，、分別是、的中點(diǎn)，三棱柱中，又為棱的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面.（2）證明：是的中點(diǎn)，又平面，平面，又，面，又面，平面平面；（3）解：，為直線與直線所成的角.設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為，則，.即直線與直線所成角的正弦值為.22. 2010年世博會(huì)在上海召開，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2010年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)某種世博商品的需求總量P(x)件與月份x的