人教版A版高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)例題

1、三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，

2、弧長為，周長為，面積為，則，9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數(shù)線：，12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限符號(hào)看象限，就是把看作是某一個(gè)銳角（例如30、45、60之類），然后+、-、-就看作是與這個(gè)銳角相加減或者相反后的角，然后根據(jù)這個(gè)角在第幾象限，來判斷三角函數(shù)的正負(fù)。例如把看作是30，所以+為210第三象限角，所以sin為負(fù)、cos為負(fù)、tan為正，也就是誘導(dǎo)公

3、式二了。結(jié)論：當(dāng)把把看作是某一個(gè)銳角時(shí)，+、-、-就分別為第三、第二、第四象限角了，又例如：sin（3+）先化成sin【2+（+）】，再化成sin（+），因?yàn)?第三象限角，而第三象限角的sin為負(fù)，所以sin（+）=-sin，用等式表示為sin（3+）=sin【2+（+）】=sin（+）=-sin， ，口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限（這里的符號(hào)看象限，跟上面的一樣道理，不同的是減小到一半而已，其他沒變，同樣把看作是某一個(gè)銳角，然后來判斷）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)歸納一、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；

4、當(dāng)時(shí)，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中 對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線3、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)余弦函數(shù)y=cosx x0,2的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度要求不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作

5、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握。優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高。二、函數(shù)的圖象1、由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象。有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。 法一：先平移后伸縮 法二：先伸縮后平移 注意：第一種方法平移個(gè)單位，第二種方法平移個(gè)單位。原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)變量x而言的。因此在用這樣的變換法作圖象時(shí)一定要注意平移的先后順序，否則必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。2、函數(shù)其中的物理意義：函數(shù)其中表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：稱為“相位” .：x =0時(shí)的相位，稱為“初相”. 例題選講例1、函數(shù)的定義域。解：由 得 ，所求定義域?yàn)?/p>

6、，例2、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 解：由 解得； 函數(shù)的遞減區(qū)間為；例3、用兩種方法將函數(shù)的圖象變換為函數(shù)的圖象。 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先平移，后伸縮；在解法2中，先伸縮，后平移。表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的（即和），但由于平移時(shí)平移的對(duì)象已有所變化，所以得到的結(jié)果是一致的。 鞏固練習(xí)1、已知ABC中，則等于（ ）D A、 B、 C、 D、2、化簡的結(jié)果等于（ ）A A、0 B、-1 C、 D、3、下列等式中，恒成立的是（ ）C A、 B、C、 D、4、函數(shù)的最小正周期為（ ）D A、 B、 C、 D、5、函數(shù)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）BA BCD

7、.6、在下列各區(qū)間中，函數(shù)y =sin（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）BA.， B.0， C.，0 D.，7、當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的取值為（ ）C A、 B、C、 D、8、函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象，經(jīng)過如下平移得到的，其中 正確的是（）.DA、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位 C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位9、已知sincos = eq f(1,8) ,則cossin的值等于 （ ）B A、 eq f(3,4) B、 C、 D、10、sincostan的值是（ ）AA、 B、 C、 D、11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。12、若（其中）的最小正周期是，且，則 2 ， 。13、將從小到大排列為 。 14、函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是 14、；15、記，（、均為非零實(shí)數(shù)）， 若，則= 15、；三.解答題