幾類不同增長的函數(shù)模型

1、幾類不同增長的函數(shù)模型重慶市黔江新華中學(xué)校陳富興20XX 年 12 月 21 日星期二一、三維目標（一）學(xué)問與技能 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義,懂得它們的增長差異性二過程與方法 能夠借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較,初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 等）,明白函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用三情感、態(tài)度與價值觀 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的 親密聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用培育同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué),完善數(shù)學(xué)的

2、正確數(shù)學(xué)意識 . 二、教學(xué)重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的增長差異,結(jié)合實例 體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義三、教學(xué)難點怎樣挑選數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題四、教具預(yù)備 多媒體課件、與教材內(nèi)容相關(guān)的資料 五、教學(xué)方法 啟示式與探究式相結(jié)合六、教學(xué)程序設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境組織探究探究爭論鞏固反思作業(yè)布置課外活動視屏引入,激發(fā)同學(xué)愛好挑選變量、建立模型,利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象爭論模型,體會不同函數(shù)模型增長的差異總結(jié)例題的探究方法,并進一步探究爭論冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異,形成結(jié)論性報告師生溝通共同小結(jié),通過折紙試驗進一步體會直線上

3、升,指數(shù)爆炸等增長的差異. 強化基本方法收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境：（視屏片段一） ：豬八戒開聘請會,引出聘請的試題：豬氏集團旗下的“ 天鵬大酒店” 于20XX年元旦開張,生意蒸蒸日上；第一個月營業(yè)額達到100 萬,其次個月達到了150 萬. 試問：照此增長,第三個月的營業(yè)額為多少？設(shè)計意圖：通過卡通視屏引出話題,增加同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,活躍課堂的氛圍 . （二）組織探究：問題 1：你覺得第三個月的營業(yè)額是多少？且在設(shè)計意圖：學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.分析其中的數(shù)量關(guān)系, 得出所要查找的是過點1,、1,.5xN上單調(diào)遞增的函數(shù)

4、模型y/百萬5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x/月問題 2：進入高中以來,我們所學(xué)的函數(shù)中,哪些是符合在 x N 上單調(diào)遞增？設(shè)計意圖：比較自然地引導(dǎo)同學(xué)給出一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù) . 問題 3：上述函數(shù)模型是否滿意過點 1,、1,. 5？設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)摸索,通過爭論；老師對所給出的函數(shù)進行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化,從而建立符合題意的函數(shù)模型 . 問題 4：結(jié)合 excel 表格,你能分析出個模型增長的差異嗎？月份y=ax+b y=ma x+ b y=ax+b y=mlog ax+b 1 1 1.000 1.000 1 2 1.5 1.5 1.500 1.500 3 2 2.

5、5 2.857 1.792 4 2.5 4.5 5.500 2.000 5 3 8.5 9.857 2.161 6 3.5 16.5 16.357 2.292 7 4 32.5 25.429 2.404 8 4.5 64.5 37.500 2.500 9 5 128.5 53.000 2.585 10 5.5 256.5 72.357 2.661 11 6 512.5 96.000 2.730 12 6.5 1024.5 124.357 2.792 13 7 2048.5 157.857 2.850 12108y=ax+b6y=max+b+by=axy=mlogax+b4200246設(shè)計意圖：

6、通過現(xiàn)場操作電子表格和繪制散點圖,使同學(xué)初步感受對數(shù)函數(shù)增長的特點.體會信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的作用. （三）探究爭論直線上升,指數(shù)爆炸及冪函數(shù),（視屏片段二） ：如第 10 個月的營業(yè)額不超過 500 萬,且在 08 年內(nèi),一月份到其他任何一個月份的營業(yè)額的月平均增長量不超過 50 萬,那么所列的模型中哪個符合要求 . 設(shè)計意圖：借助從前的表格,引導(dǎo)同學(xué)分析三種函數(shù)的不同增長情形對模型挑選的影響,使同學(xué)明確問題的實質(zhì)就是比較所列模型的增長情形 . （四）拋物線的應(yīng)用例題 2：在一次中、美籃球友情賽中,中國當家球星姚明跳起投籃,已知球出手時離地面高 米,與籃圈中心的水平距離為 8 米,當球出手后

7、水平距離為 4 米時到達最大高度 4 米,設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面 3 米；問此球能否投中？如假設(shè)出手的角度和力度都不變 ,:就如何才能使此球命中 .同學(xué)完成 ；（五）鞏固反思；通過一個課堂小嬉戲：讓同學(xué)想象把10 張紙疊在一起和把一張足夠大的紙折疊10 次,這兩者的高度各是多少？設(shè)計意圖：通過這個震動的對比,讓同學(xué)更進一步的懂得直線上升和指數(shù)爆炸在增長上的差異；并適合的引導(dǎo)出肯定的人生哲理：由于沒有方向、缺乏規(guī)劃的人生,就像是將30 張白紙簡潔疊在一起.今日做做這個, 明天做做那個, 每次努力之間并沒有一個聯(lián)系.這樣一來, 哪怕每個工作都做得特別杰出,它們對你的整個人生來說

8、也不過是簡潔的疊加而已. 從而鼓勵同學(xué)不僅要有近期的目標,更要有長遠的人生規(guī)劃 . （六）作業(yè)布置（二次函數(shù)的應(yīng)用）中國聞名跳水運動員郭晶晶進行 10 米跳臺跳水訓(xùn)練時,身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點 O 的一條拋物線 （圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）在跳某個規(guī)定動作時,正常情形下,該運動員在空中的最高處距水面 12 米,入水處距池邊的距離為 4 米,同時,運動員在距水面高度為5 米以前,必需完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿態(tài),否就就會顯現(xiàn)失誤（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿態(tài)時,距池邊的水平距離為 3 .6 米,問此次跳水會不會失誤？并通過運算說明理由（七）課外活動收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的實例,對它們 的增長速度進行比較,明白函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；教學(xué)設(shè)計簡要說明：基于高中數(shù)學(xué)課程標準指出的：“ 高中數(shù)學(xué)課程對于熟悉數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系,熟悉數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值,提高提出問題、分析問題和解決問題的才能,形成理性思維,進展智力和創(chuàng)新意 識具有基礎(chǔ)性的作用 .” 這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,更加表達了數(shù)學(xué)與實際生活的親密聯(lián)系.本堂課以豬八戒的面試為主線,通過啟示式和探究式相