江蘇省宜興市周鐵區(qū)2022-2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b0）與二次函

2、數(shù)yax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD2如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD105，則DCE的大小是( )A115B105C100D953甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=4下列四個數(shù)中，最小數(shù)的是（）A0B1CD5已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對于下列結(jié)論：；方程的根是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A5B4C3D26如圖，內(nèi)接于， ，則半徑為（ ）A4B6C8D

3、127李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D129二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（ ）ABCD10某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元預計2020年旅游收入約達到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.8811如圖，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（

4、）A3對B5對C6對D8對12如圖，在ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使ABC與DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB二、填空題（每題4分，共24分）13已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：；，其中正確的有_14二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點，是圖象上的兩點，則_(填“”、“1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯

5、誤；D、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系2、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到BAD+BCD=180，而BCD與DEC為鄰補角，得到DCE=BAD=105【詳解】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故選B3、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/

6、h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=故選A點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵4、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可【詳解】解：，最小的數(shù)是1，故選：B【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小5、B【分析】根據(jù)拋物線與軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用時函數(shù)值為負數(shù)可對進行判斷；由拋物線開口方向得，由拋物線的對稱軸方程得到，由拋物線與軸交點位置得，于是可對進行判斷；由于時，得到，然后把代入

7、計算，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點問題可對進行判斷【詳解】解：拋物線與軸有兩個不同的交點，即正確；時，即正確；拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交點位于軸負半軸，所以錯誤；，而，所以正確；拋物線與軸的交點坐標為、，即或3時，方程的根是，所以正確綜上所述：正確結(jié)論有，正確結(jié)論有4個.故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大??；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項決定拋物線與軸交點；拋物線與軸交點個數(shù)由決定6、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此

8、可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得到答案【詳解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故選：B【點睛】本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)9、

9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標.【詳解】，二次函數(shù)圖像頂點坐標為：.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）10、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【

10、詳解】圖中三角形有：，共有6個組合分別為：，故選C【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.12、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可【詳解】ABC與DAC有一個公共角，即ACB=DCA，要使ABC與DAC相似，則還需一組角對應相等，或這組相等角的兩邊對應成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC2=CDCB，即ACCD=CBAC，正好是ACB與DCA的兩邊對應成比例，符合相似三角形的判定，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】 利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，即可得

11、出答案； 根據(jù)圖中當時的值得正負即可判斷； 由函數(shù)開口方向可判斷的正負，根據(jù)對稱軸可判斷的正負，再根據(jù)函數(shù)與軸交點可得出的正負，即可得出答案； 根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當于函數(shù)(a 0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【詳解】解： 函數(shù)與軸有兩個交點，所以 錯誤； 當時，,由圖可知當，所以錯誤； 函數(shù)開口向上，對稱軸，函數(shù)與軸交于負半軸，,，所以 正確；方程可以看做函數(shù)當y=0時也就是與軸交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)與軸有兩個交點函數(shù)就相當于函數(shù)向下平移個單位長度由圖可知當函數(shù)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，所以錯誤.正確答案為: 【點睛】本題考查了二次函

12、數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，當時，函數(shù)與x軸有2個交點；當時，函數(shù)與x軸有1個交點；當時，函數(shù)與x軸沒有交點.；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當時，開口向上，當時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點.14、【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大小【詳解】解：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，且開口向下，點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側(cè)15、【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是

13、一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為16、（0，-3）【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形在改變的過程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.【詳解】把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形，所畫圖形如圖所示，C1坐標為（0，-3）.【點睛】本題考查了相似變換作圖的知識，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴大(或縮小)相同的倍數(shù).17、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即

14、可；【詳解】，汽車剎車后直到停下來前進了1m故答案是1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應用，準確化簡計算是解題的關(guān)鍵18、（5,2）【分析】由BAC=90，可得ABOCAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點C坐標【詳解】解：BAC=90BAO+ABO=BAO+CADABO=CAD，又軸，CDA=90在ABO與CAD中，ABO=CAD，AOB=CDA，AB=CA，ABOCAD（AAS）OB=AD，設(shè)OA=a（）B（0,3）AD=3，點C（a+3,a）,點C在反比例函數(shù)圖象上，解得：或（舍去）點C（5,2），故答案為（5,2）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運用幾何知

15、識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案為：（2）方程兩個實數(shù)根的和為方程兩個實數(shù)根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當時，原方程為：，方程有實數(shù)根；當時，原方程為：，方程沒有實數(shù)根，不符合題意，舍去；m的值為：【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）或，點B的坐標為（4，3）；（2）當時，kx

16、+b（x-2）2+m【分析】（1）先將點A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函數(shù)的解析式，再將代入二次函數(shù)的解析式即可求出的坐標；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標可直接求出的x的取值范圍【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象經(jīng)過點A（1，0）解得：二次函數(shù)的解析式為解得：（不合題意，舍去）點B的坐標為（4，3）（2）由圖像可知二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，0）及點B（4,3)當時，kx+b（x-2）2+m【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系

17、式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解21、周長32，面積32【分析】由在菱形ABCD中，ABC60，可得ABC是等邊三角形，又由對角線AC1，即可求得此菱形的邊長，進而可求出菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC1菱形ABCD的周長4132，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面積132【點睛】本題考查了菱形

18、面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般22、（）（1）見解析；（2）見解析；（）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（）（1）與（）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，

19、即，在與中，；（2），.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）4，；（2），證明見解析【分析】（1）如圖1，首先證明，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；如圖2，過點A作，易證，根據(jù)易得結(jié)論 （2）延長到，使得，連接，易證四邊形是平行四邊形，再證明得，故可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1， ， BC=4，D是的中點，AD=;如圖2， 根據(jù)“倍旋中線”知等腰三角形， 過A作，垂足為 ， ， D是等邊三角形的邊的中點， 且 （2）結(jié)論：理由：如圖，延長到，使得，連接，四邊形是平行四邊形，【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)