高等數(shù)學復習精簡一卷試卷

1、第 1 頁( 共 7 頁 )大學2004 2005學年 秋季學期試卷(B)課程名：高等數(shù)學 A（一） 學分：6學號： 院、系：一 單項選擇題：（每小題 2 分，共 10 分）1. 設函數(shù)g(x)=1+xfg(x)= 1 x則f( 1 )=（ ）x2A：1B：0C：-3D：3當x0 時，下列四個無窮小量中為 o(x2)的無窮小量為（ ）A：x 2B：1-cosxC： 1 x 2 1D：x-tanx下列函數(shù)中在-1，1上滿足定理條件的是（ ）A：y=|x-1|B：y=x2+1C：y= 1 xD：y=1+|x|x| x 2 14. 設 f (x) x 1 在點x=1 處函數(shù)f(x)（ ）x 12x

2、1A：不連續(xù)B：連續(xù)，但不可導 C：可導，但導函數(shù)不連續(xù)D：可導，且導函數(shù)連續(xù)5. 設f(x)是g(x)的一個原函數(shù)，且下列等式正確的是（ ）A： f (x)dx g(x) cB： f (x)dx g(x)dxC： g(x)dx f (x) cD： g(x)dx f (x) c成績第 2 頁( 共 7 頁 )二填空題：（每小題 2 分，共 10）函數(shù)f(x)=lnx+ln(1-x2)的定義域是。設lim( x 2a ) x 8則a=。xx a已知函數(shù) ex (sin 0 在x=0 處連續(xù)，則 a=。f (x)4x ax 0曲線x cos3 t 上對應 處的法線方程是。 y sin 3 tt4函

3、數(shù)y=x+2cosx 在0， 上最大值為。2三計算題：（每小題 5 分，共 55 分）limax b b(0 a b)x0bx a a2lim ex01 cos x第 3 頁( 共 7 頁 )13. lim (1 x) x 12x0 x14.x 21lim(1 ) sin 2 xx0215. y xa 2 x 2 a cos x （a0）求y22a第 4 頁( 共 7 頁 )16. y=f(x+sinx)2, f(x)可導，且f(0)=1求dy|x=0f (0)設y 由方程xy-sin(y2)=0 所確定，求 y |x0y1設y= x 1求y(n)x 2第 5 頁( 共 7 頁 )19. si

4、nxdx20. x 1 dx2x四（7 分）已知函數(shù) y 2x 1 ，完成下表填空，并作草圖：(x 1)2極值點：拐點：漸近線：第6 頁( 共 7 頁 )五.完成下列各題（每小題 6 分，共 18 分）設 eaxx 0 問a, b 取何值時，f(x)為可導函數(shù)，并求f (x)f (x)b sin 2xx 01111設 a1n1 時 證明 an1 an an1 an(n 1)2ln an2第 7 頁( 共 7 頁 )25. 設f(x)在1，2上有二階導數(shù)，且 f(2)=0又F(x)=(x-1)2f(x)求證：在（1,2）內至少有一，使得 F()=020042005 秋季學期高等數(shù)學A（一）解答B(yǎng)

5、一CDBAC3 7.a ln 2a 19 x y 0二6 (0,1)8.10.6三a32 ax bababa11原式 lim（2分） ( ) 2 （5 分）bbx02 bx a2e2 x e x 34e2 x e x12原式 lim（2分） lim 3（3 分）sin xcos xx0 x0ex ln(1 x) 1x ln(1 x)13原式 lim(2分) lim 1（3 分）x 2x 2x0 x0 x2 2 x2 12x 214原式 lim(1 )2 sin 2 x(3分） e（2 分）2x0a 2 2x 21212xax11x15 y a x 222 (sin) (4分） sin（1 分）

6、2aa) （3 分）2a2 a 2 x 2a 2 x 2216 y 2 f (x sin x) f (y |x 0 2 f (0) f (0) 2 4（1 分） dy 4dx（1 分）1217 y xy cos(y 2 ) 2 yy 0y | （2 分）x0 y 1y y xy 2 y2 cos(y 2 ) 2yysin(y 2 ) 2 yy 01y | （3 分）x0 y 14 2 33(1)(2)3(1)n n!(x 2)n118 y y (2分） y( n)n 2（3 分）(x 2)2(x 2)319設 x t 2dx 2tdt原式 2t sin tdt (2分) 2 td cos t

7、2t cos t 2 cos tdt 2t cos t 2 sin t C) C（3 分）20原式 (3分 ln x(x 1) C（2 分）21令 x sec tdx sec t tan tdt（2 分）tan 2 t sec tdt1原式 (sec t 1)dt tan t t C 2x 1 arccos Cx2sec t四22極值點： x 0拐點： ( 1 , 8)29（4 分） y 1漸近線： x 1和 y 0圖（略）（3 分）五23 lim (b sin 2x) lim eax 1 b 1（1 分）x0 x0 1 sin 2x 1 eaxf (0) limf (0) lim f (0) 2a2（3 分）xxx0 x02e2 xx 0 x 0 x 0 f (x) 2（2 分）2 cos 2x124證明：設 f (x) a x 在n, n 1 上連續(xù)， (n, n 1) 可導（2 分） 1 1 1 a () ln a (n, n 1)a n1 a n 211a 2a n1a n即：（2 分）ln a11且a n11 n2 2 (n 1)2 a a n所以結論成立 （2 分）25證： F (x) 在1,2