初中教師試講必備北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)

1、優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上下冊(cè)經(jīng)典教案合集）1 1 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1明白勾股定理的發(fā)覺(jué)過(guò)程,把握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理；2培育在實(shí)際生活中發(fā)覺(jué)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和才能；3介紹我國(guó)古代在勾股定理爭(zhēng)論方面所取得的成就,激發(fā)同學(xué)的愛(ài)國(guó)熱忱,促其勤奮學(xué)習(xí)；二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明；2難點(diǎn)：勾股定理的證明；三、例題的意圖分析例 1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明,讓同學(xué)確信定理的正確性；通過(guò)拼圖,發(fā)散同學(xué)的思維,錘煉同學(xué)的動(dòng)手實(shí)踐才能；這個(gè)古老的出色的證法,出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手；激發(fā)同學(xué)的民族驕傲感,和愛(ài)國(guó)情懷；例 2 使同學(xué)明確,圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼

2、接后,只要沒(méi)有重疊,沒(méi)有間隙,面積不會(huì)轉(zhuǎn)變；進(jìn)一步讓同學(xué)確信勾股定理的正確性；四、課堂引入目前世界上很多科學(xué)家正在試圖查找其他星球的“ 人” ,為此向宇宙發(fā)出了很多信號(hào),如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等；我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,假如宇宙人是“ 文明人” ,那么他們肯定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的；這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義；特殊是在兩千年前,是特別了不得的成就；讓同學(xué)畫(huà)一個(gè)直角邊為 3cm 和 4cm 的直角ABC,用刻度尺量出 AB 的長(zhǎng)；以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代 3000 多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)覺(jué)的,他說(shuō)：“ 把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得始終角三角形,勾廣三,

3、股修四,弦隅五；” 這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是 3,長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是 4,那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是 5；再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為 5 和 12 的直角ABC,用刻度尺量 AB 的長(zhǎng)；你是否發(fā)覺(jué) 32+42 與 52 的關(guān)系, 52+122 和 132 的關(guān)系,即 32+42=52,52+122=132,那么就有勾 2+ 股 2=弦 2；對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？D C五、例習(xí)題分析例 1（補(bǔ)充）已知：在ABC 中, C=90 , A 、 B、 C 的對(duì)邊為 a、b、 c；求證： a2 b2=c2；分析： 讓同學(xué)預(yù)備多個(gè)三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,讓同學(xué)拼擺不

4、同的外形,利用面積相等進(jìn)行證明；aba拼成如下列圖,其等量關(guān)系為：4S +S 小正 =S 大正AcB1baab42ab（ b a）2=c2,化簡(jiǎn)可證；accbca發(fā)揮同學(xué)的想象才能拼出不同的圖形,進(jìn)行證明；bcb 勾股定理的證明方法,達(dá) 300 余種；這個(gè)古老的出色的證法,出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)bcca學(xué)家之手；激發(fā)同學(xué)的民族驕傲感,和愛(ài)國(guó)情懷；例 2 已知：在ABC 中, C=90 , A、 B、 C 的對(duì)邊為 a、 b、 c；abab求證： a2 b2=c2；分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等,就兩個(gè)正方形的面積相等；左邊S=4 1/2ab c2 右邊 S=（ a+b）2 AaD左邊和右邊面積相等

5、,即4 1/2ab c2=（a+b）2 化簡(jiǎn)可證；A六、課堂練習(xí)cb1 勾股定理的詳細(xì)內(nèi)容是：；DE2如圖,直角ABC 的主要性質(zhì)是：C=90 ,（用幾何語(yǔ)言表示）ca兩銳角之間的關(guān)系：如 D 為斜邊中點(diǎn),就斜邊中線CBBbC如 B=30 ,就 B 的對(duì)邊和斜邊：三邊之間的關(guān)系：；3 ABC 的三邊 a、b、c,如滿(mǎn)意b2= a2c2,就=90 ； 如滿(mǎn)意 b2 c2a2,就 B 是角；如滿(mǎn)意 b2c2a2,就B 是角；4依據(jù)如下列圖,利用面積法證明勾股定理；七、課后練習(xí)1已知在 Rt ABC 中, B=90 , a、b、 c 是 ABC 的三邊,就c= ；（已知 a、 b,求 c） a= ；

6、（已知 b、 c,求 a） b= ；（已知 a、 c,求 b）b、c 用含 a的2如下表,表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、 b、c,有 ab c,試依據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫(xiě)出當(dāng)a=19 時(shí), b, c 的值,并把代數(shù)式表示出來(lái)；3、 4、 5 32+42=52 5、 12、13 52+122=132 7、 24、25 72+242=252 9、 40、41 92+402=412 19,b、 c 192+b2=c2 優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載BAC秒 2cm 的速度移動(dòng), 問(wèn)當(dāng) P 點(diǎn)3在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC=103cm,一動(dòng)點(diǎn) P 從 B 向 C 以每移動(dòng)多少秒時(shí), PA 與腰垂直；

7、4已知：如圖,在ABC 中, AB=AC ,D 在 CB 的延長(zhǎng)線上；求證： AD2 AB2=BD CD 如 D 在 CB 上,結(jié)論如何,試證明你的結(jié)論；課后反思：D八、參考答案課堂練習(xí)11AB； AC2+BC2=AB2 ；1略； 2 A+ B=90 ； CD=2AB； AC=213 B,鈍角,銳角； 4提示：由于 S 梯形 ABCD = S ABE+ S BCE+ S EDA ,又由于 S 梯形 ACDG=2（a+b）2,1 1 1 1 1S BCE= S EDA=2 ab, S ABE=2 c2, 2（ a+b）2=2 2 ab2 c2；課后練習(xí)1 c=b2a2； a=b2c2； b=c2

8、a2a2b22 ca21a212cb1；就 b=2,c=2；當(dāng) a=19 時(shí), b=180, c=181；3 5 秒或 10 秒； 4提示：過(guò)A 作 AEBC 于 E；1 2 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo) 1會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)潔的運(yùn)算；2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)爭(zhēng)論思想；二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)潔運(yùn)算；2難點(diǎn)：勾股定理的敏捷運(yùn)用；三、例題的意圖分析 例 1（補(bǔ)充）使同學(xué)熟識(shí)定理的使用,剛開(kāi)頭使用定理,讓同學(xué)畫(huà)好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間的關(guān)系；讓同學(xué)明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊；并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊；例 2（補(bǔ)充）讓同學(xué)留意所給條件的不確定

9、性,知道考慮問(wèn)題要全面,體會(huì)分類(lèi)爭(zhēng)論思想；例 3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范疇是在直角三角形中,因此留意要制造直角三角形,作高是常用的制造直角三角形的幫助線做法；讓同學(xué) 把前面學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)和新學(xué)問(wèn)綜合運(yùn)用,提高綜合才能；四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字表達(dá)；勾股定理的符號(hào)語(yǔ)言及變形；學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用；五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充） 1已知：在Rt ABC 中, C=90 , CDBC 于 D, A=60 , CD=3 ,求線段 AB 的長(zhǎng)；分析：此題是“ 雙垂圖” 的運(yùn)算題,“ 雙垂圖” 是中考重要的考點(diǎn),所以要求同學(xué)對(duì)圖形及性質(zhì)把握特別嫻熟,能夠敏捷應(yīng)用；目前“ 雙垂圖” 需要把握的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有：3 個(gè)

10、直角三角形,三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2 ,兩對(duì)相等銳角,BCA四對(duì)互余角,及30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等；要求同學(xué)能夠自己畫(huà)圖,并正確標(biāo)圖；引導(dǎo)同學(xué)分析：欲求AB,可由 AB=BD+CD ,分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3 和 AD=1 ；或欲求 AB,可由ABAC2BC2,分別在兩個(gè)三D角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2 和 BC=6 ；例 2（補(bǔ)充）已知：如圖,ABC 中, AC=4 , B=45 , A=60 ,依據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于此題中的ABC 不是直角三角形,所以依據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75 ；在同學(xué)充分摸索和C爭(zhēng)論

11、后,發(fā)覺(jué)添置AB 邊上的高這條幫助線,就可以求得AD , CD,BD,AB ,BC 及 S ABC；讓同學(xué)充分爭(zhēng)論仍可以作其它幫助線嗎？為什么？小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題經(jīng)常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題；并指出如何作幫助線？解略；AACDDB例 3（補(bǔ)充）已知：如圖,B= D=90 , A=60 , AB=4 ,CD=2 ；求：四邊形ABCD 的面積；分析：如何構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵,可以連結(jié)AC,或延長(zhǎng) AB、 DC 交于 F,或延長(zhǎng) AD、 BC 交BE于 E,依據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種,進(jìn)一步依據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)潔；教學(xué)中要逐層展現(xiàn)給同學(xué),讓同學(xué)深化體會(huì)；優(yōu)質(zhì)資料 歡

12、迎下載 解：延長(zhǎng) AD 、 BC 交于 E； A= 60 , B=90 , E=30 ； AE=2AB=8 , CE=2CD=4 ,BE2=AE2-AB2=82-42=48 , BE=48 =43 DE2= CE2-CD2=42-22=12 , DE=12 =23；11S四邊形 ABCD=S ABE-S CDE=2ABBE-2CDDE=63小結(jié)：不規(guī)章圖形的面積,可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解,此題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法,把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差；例 4（教材 P76 頁(yè)探究 3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論；變式訓(xùn)練：在數(shù)

13、軸上畫(huà)出表示略3,122的點(diǎn)；六、課堂練習(xí)1 3 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo) 1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程,把握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的證明方法；3懂得原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系；二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：把握勾股定理的逆定理及證明；2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明；三、例題的意圖分析 例 1（補(bǔ)充）使同學(xué)明白命題,逆命題,逆定理的概念,及它們之間的關(guān)系；例 2（P82 探究）通過(guò)讓同學(xué)動(dòng)手操作,畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀看能否重合,激發(fā)同學(xué)的愛(ài)好和求知欲,錘煉同學(xué)的動(dòng)手操作才能,再通過(guò)探究理論證明方法,使實(shí)踐上升到理論,提高同學(xué)的理性思維；例 3（補(bǔ)充）使同學(xué)明

14、確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判定那條邊最大；分別用代數(shù)方法 運(yùn)算出 a2+b2 和 c2 的值；判定 a2+b2 和 c2 是否相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比,從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想；五、例習(xí)題分析 例 1（補(bǔ)充）說(shuō)出以下命題的逆命題,這些命題的逆命題成立嗎？同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行；假如兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等,那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；直角三角形中 30 角所對(duì)的直角邊等于

15、斜邊的一半；分析：每個(gè)命題都有逆命題,說(shuō)逆命題時(shí)留意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可,但要分清題設(shè)和結(jié)論,并留意語(yǔ)言的運(yùn)用；理順?biāo)麄冎g的關(guān)系,原命題有真有假,逆命題也有真有假,可能都真,也可能一真一假,仍可能都假；解略；例 2（ P82探究）證明：假如三角形的三邊長(zhǎng) a,b, c 滿(mǎn)意 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形；分析：留意命題證明的格式,第一要依據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后寫(xiě)已知求證；如何判定一個(gè)三角形是直角三角形,現(xiàn)在只知道如有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形,從AA1而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判定一個(gè)角是直角；利用已知條件作一個(gè)直角三角形,再證明和原三角形全等,使問(wèn)題得以解決；BcabB1ab先

16、做直角,再截取兩直角邊相等,利用勾股定理運(yùn)算斜邊A1B1=c,就通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證；CC1先讓同學(xué)動(dòng)手操作,畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀看能否重合,激發(fā)同學(xué)的愛(ài)好和求知欲,再探究理論證明方法；充分利用這道題錘煉同學(xué)的動(dòng)手操作才能,由實(shí)踐到理論同學(xué)更簡(jiǎn)潔接受；證明略；例 3（補(bǔ)充）已知：在ABC 中, A、 B、 C 的對(duì)邊分別是a、b、 c, a=n2 1, b=2n, c=n2 1（ n 1）求證： C=90 ；分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判定那條邊最大；分別用代數(shù)方法運(yùn)算出 a2+b2 和 c2 的值；判定 a2+b2 和 c2 是否

17、相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；a2+b2=c2 即可；要證 C=90 ,只要證ABC 是直角三角形,并且 c 邊最大；依據(jù)勾股定理的逆定理只要證明 由于 a2+b2= （n2 1） 2（ 2n） 2=n4 2n2 1, c2=（ n2 1） 2= n42n21,從而 a2+b2=c2,故命題獲證；第十六章 分式 161 分式 16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式 一、 教學(xué)目標(biāo)優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載1 明白分式、有理式的概念 . 2懂得分式有意義的條件,分式的值為零的條件；能嫻熟地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件 . 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：懂得分式有意義的條件,分式的值為零

18、的條件 . 2難點(diǎn)：能嫻熟地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件 . 三、課堂引入10s200v100 千米所用實(shí)踐,與以最大航速逆流航1讓同學(xué)填寫(xiě)P4摸索 ,同學(xué)自己依次填出：7,a,33,s. 2同學(xué)看 P3 的問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20 千米 / 時(shí),它沿江以最大航速順流航行行 60 千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少？請(qǐng)同學(xué)們跟著老師一起設(shè)未知數(shù),列方程. 100v=60v. 設(shè)江水的流速為x 千米 / 時(shí) . 10060輪船順流航行100 千米所用的時(shí)間為20v小時(shí),逆流航行60 千米所用時(shí)間20v小時(shí),所以202010060sv3. 以上的式子20v,20v,a,s

19、,有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？五、例題講解P5 例 1. 當(dāng) x 為何值時(shí),分式有意義 . 分析 已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進(jìn)一步解出字母 x 的取值范疇 . 提問(wèn) 假如題目為： 當(dāng) x 為何值時(shí), 分式無(wú)意義 .你知道怎么解題嗎？這樣可以使同學(xué)一題二用,也可以讓同學(xué)更全面地感受到分式及有關(guān)概念 . 補(bǔ)充 例 2. 當(dāng) m 為何值時(shí),分式的值為（1）（ 2）m m 3 2m 1 m 30？2 m1m 的解集中的公共部分,就是這類(lèi)題目的解. m1分析 分式的值為0 時(shí),必需同時(shí)滿(mǎn)意兩個(gè)條件：1 分母不能為零； 2 分子為零, 這樣求出的答案 （ 1） m=0

20、（ 2） m=2 （3）m=1 六、隨堂練習(xí)1判定以下各式哪些是整式,哪些是分式？9x+4, 7, 920y, m54, 8y312x53. 當(dāng) x 為何值時(shí),分式的值為0？（ 1）x57（ 2）7xx3 x212 yx5,x92. 當(dāng) x 取何值時(shí),以下分式有意義？（ 1）x32（2）x（ 3）x24x213x2x32x16.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 1懂得分式的基本性質(zhì) . 2會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn) : 懂得分式的基本性質(zhì) .2難點(diǎn) : 敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 三、例、習(xí)題的意圖分析1 P7 的例 2 是使同學(xué)觀看等式左右的已知的分母

21、（或分子）,乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式,填到括號(hào)里作為答案,使分式的值不變. .值得留意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最終的結(jié)果2 P9 的例 3、例 4 地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及全部因式的最高次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母. 老師要講清方法,仍要準(zhǔn)時(shí)地訂正同學(xué)做題時(shí)顯現(xiàn)的錯(cuò)誤,使同學(xué)在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的懂得 . 3 P11習(xí)題 16.1的第 5 題是：不轉(zhuǎn)變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“-” 號(hào) .這一類(lèi)

22、題教材里沒(méi)有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào),轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè),分式的值不變 . “ 不轉(zhuǎn)變分式的值,使分式的分子和分母都不含-號(hào)” 是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補(bǔ)充例 5. 四、課堂引入 3 15 3 91請(qǐng)同學(xué)們考慮：與 4 相等嗎？與 8 相等嗎？為什么？3 15 9 32說(shuō)出 與 4 之間變形的過(guò)程,與 24 之間變形的過(guò)程,并說(shuō)出變形依據(jù)？3提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓同學(xué)類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì) . 五、例題講解P7 例 2.填空：分析 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式,使分式的值不變 . P11例 3約分：分析 約分是應(yīng)用分式的

23、基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載要是最簡(jiǎn)分式 . P11例 4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及全部因式的最高次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母. （補(bǔ)充）例5.不轉(zhuǎn)變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“-” 號(hào) . 6b,3x,2m,7 m,3x；y5an6n4y分析 每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào),其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)轉(zhuǎn)變,分式的值不變. 6 b6 bxx2 m2m7 m7m3x3 x解：5 a= 5 a,3y=3y,n=n,6 n=6 n,4y=4y；162 分式

24、的運(yùn)算162 1 分式的乘除 一 一、教學(xué)目標(biāo)：懂得分式乘除法的法就,會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算 . 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法就進(jìn)行運(yùn)算 . 2難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用分式乘除的法就進(jìn)行運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析1P13 本節(jié)的引入仍是用問(wèn)題 1 求容積的高,問(wèn)題 2 求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍,這兩個(gè)引例所得到的容積的v m a b高是 ab n,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 m n 倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義,進(jìn)一步引出 P14觀看 從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)同學(xué)類(lèi)比出分式的乘除法的法就 .但分析題意、列式子時(shí),不易耽擱太多時(shí)間 . 2 P14例 1

25、 應(yīng)用分式的乘除法法就進(jìn)行運(yùn)算,留意運(yùn)算的結(jié)果如能約分,應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn) . 3 P14例 2 是較復(fù)雜的分式乘除,分式的分子、分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式,再進(jìn)行約分 . 4P14 例 3 是應(yīng)用題,題意也比較簡(jiǎn)潔懂得,式子也比較簡(jiǎn)潔列出來(lái),但要留意依據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知 a1,因此 a-12=a2-2a+1a2-2+1,即a-121,因此 a-12=a2-2a+1a2-2+1,即 a-12100, （1） 且 4（ x-5） 68.（ 2）未知數(shù) x 同時(shí)滿(mǎn)意（ 1）（ 2）兩個(gè)條件,把（4（ x-5） 100, 一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元依次不

26、等式組；解以下不等式組（1）x2119x（2）3x2x1（3）5x23x31 （4）3x1111 2x17x7x8x54x12x61）,（ 2）的解集如下圖2x2111 （1）7x89x2解：解不等式（ 1）,得 x1 解不等式（ 2）,得 x 4. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（所以,原不等式組的解集是x 1 （我們從每個(gè)不等式的解集,到這個(gè)不等式組的解集,認(rèn)真觀看,相互溝通,找出規(guī)律 . 優(yōu)質(zhì)資料. 歡迎下載兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形設(shè) a b,那么x a x a（1）不等式組 x b 的解集是 x b;（2）不等式組 x b 的解集是 xa; x a x a（3）

27、不等式組 x b 的解集是 ax b;（4）不等式組 x b 的解集是無(wú)解 . 用語(yǔ)言簡(jiǎn)潔表述為：同大取大；同小取小；大于小數(shù)小于大數(shù)取中間；大于大數(shù)小于小數(shù)無(wú)解 . 三、課堂練習(xí)不等式的基本性質(zhì)教案教學(xué)目的 把握不等式的基本性質(zhì),會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形；教學(xué)過(guò)程師：我們已學(xué)過(guò)等式,不等式,現(xiàn)在我們來(lái)看兩組式子（老師出示小黑板中的兩組式子）,請(qǐng)同學(xué)們觀看,哪些是等式？哪些是不等式？第一組： 1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 其次組： -7 1+4; 2x 6, a+2 0; 3 4.生：第一組都是等式,其次組都是不等式；師：那么,什么叫做等式？什么

28、叫做不等式？生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式；師：在數(shù)學(xué)熾,我們用等號(hào)“=” 來(lái)表示相等關(guān)系,用不等式號(hào)“ ” 、“ ” 或“ ” 表示不等關(guān)系,其中“ ” 和“ ” 表示大小關(guān)系；表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要爭(zhēng)論的；前面我們學(xué)過(guò)了等式,同學(xué)們?nèi)杂浀玫仁降男再|(zhì)嗎？生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù),所得到的仍是等式；師：很好！當(dāng)我們開(kāi)頭爭(zhēng)論不等式的時(shí)候,自然會(huì)聯(lián)想到,是否有與等式相類(lèi)似的性質(zhì),也就是說(shuō),假如在不等式的兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù),結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做

29、一些試驗(yàn)練習(xí)；練習(xí) 1 回答 用小于號(hào)“” 填空；（1）7 _ 4; （ 2）- 2_6; （3）- 3_ -2； （ 4）- 4_-6 練習(xí) 2（口答）分別從練習(xí) 1 中四個(gè)不等式動(dòng)身,進(jìn)行下面的運(yùn)算；（1）兩邊都加上（或都減去）5,結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變了嗎？（2）兩邊都乘以（或都除以）5,結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變了嗎？（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5）,結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變了嗎？生：我們發(fā)覺(jué)：在練習(xí) 2 中,第（ 1）、（ 2）題的結(jié)果是不等號(hào)的方向不變；在第（3）題中,結(jié)果是不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變了！師：同學(xué)們觀看得很認(rèn)真,大家再進(jìn)一步探討一下,在什么情形下不等號(hào)的方向就會(huì)發(fā)生

30、轉(zhuǎn)變呢？生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情形下,不等號(hào)的方向要轉(zhuǎn)變；師：有沒(méi)有不同的看法？大家都同意他的看法嗎？可能仍有同學(xué)不放心,讓我們?cè)僮鲆恍┰囼?yàn)；練習(xí) 3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2,看看不等號(hào)的方向是否轉(zhuǎn)變：7 4； -2 6；-3 -2； -4 -6；師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì),一般地說(shuō),不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向；（讓同學(xué)回答；）性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向；（讓同學(xué)回答；）性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)

31、的方向；（讓同學(xué)回答；）現(xiàn)在請(qǐng)大家翻開(kāi)課本,一起朗讀用黑體字寫(xiě)的三條基本性質(zhì)；不等式的這三條基本性質(zhì),都可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),先請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)第一條基本性質(zhì)；生：假如 ab；那么 a+c b+c（或 a-cb-c；假如 a b,那么 a+cb+c （或 a-cb-c）；師：對(duì) a和 b 有什么要求嗎？對(duì) c 有什么要求？生：沒(méi)有什么要求；師：哪位同學(xué)來(lái)回答其次、三條性質(zhì)？生甲：假如 a0, 那么 acb,且 c0,那么 acbc或生乙：假如 ab,且 cbc或 ；假如 ab,且 c0,那么 acb,且 c0,那么 acbd;2假如 ab,那么 ac2bc2;3假如 ac2bc2,那么 ab

32、; 4b/a 假如 ab,那么 a-b0;5假如 axb,且 a 0,那么 xa; 生甲：（ 1）不對(duì),當(dāng) c=d 0 時(shí), acbd 不成立；生乙：（ 2）也不對(duì),由于 c2 是一個(gè)非負(fù)數(shù),當(dāng) c=0 時(shí), ac2bc2 不成立；生丙：（ 3）對(duì),由于 ac2bc2 成立,就 c2 肯定大于零,依據(jù)不等式基本性質(zhì) 2,得 a b 出；（4）對(duì),依據(jù)不等式基本性質(zhì),由 ab,兩邊減去 b 得 a-b0；（5）不對(duì),當(dāng) a 0時(shí),依據(jù)不等式基本性質(zhì) 3,得； Xb/a （6）不對(duì),由于當(dāng) b0 時(shí),依據(jù)不等式基本性質(zhì) 1,得 a+b a；而當(dāng) b=0 時(shí),就有 a+b=a；師：同學(xué)們回答得很好；

33、今日我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì),我們不僅要懂得這三條性質(zhì),仍要能敏捷運(yùn)用；課外做以下作業(yè)：略；教案說(shuō)明（1）不等式的基本性質(zhì)的教學(xué),是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的；在中學(xué)階段,對(duì)不等式的基本性質(zhì),并不作證明,只引導(dǎo)同學(xué)用試驗(yàn)的方法,歸納出三條基本性質(zhì)；通過(guò)試驗(yàn),由特殊到一般,由詳細(xì)到抽象,這是一種熟識(shí)事物規(guī)律的重要方法；科學(xué)上的很多發(fā)覺(jué),大多離不開(kāi)試驗(yàn)和觀看；大數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)過(guò)：“ 數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué),需要觀看,也需要試驗(yàn)；” 通過(guò)教學(xué)培育同學(xué)把握由試驗(yàn)發(fā)覺(jué)規(guī)律的方法,具有重要的意義；當(dāng)然通過(guò)幾個(gè)特殊的試驗(yàn),就得出一般的結(jié)論,是不嚴(yán)密的；但對(duì)中學(xué)同學(xué)來(lái)說(shuō),初次接觸不等式,是不能要求那么嚴(yán)密的；（2）不等式的基本

34、性質(zhì)的教學(xué),仍應(yīng)采納對(duì)比的方法；同學(xué)已學(xué)過(guò)等式和等式的性質(zhì),為了便于和加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的懂得,在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù),所得到的仍是等式,這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù),當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí),對(duì)不等式的方向,有什么不同的影響；通過(guò)這樣的對(duì)比,不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的等式有關(guān)學(xué)問(wèn),便于引入新課,而且也有利于把握不等式的基本性質(zhì)；對(duì)比的方法,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法；（3）在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí),同學(xué)對(duì)不等式兩邊是詳細(xì)

35、數(shù),判定大小關(guān)系比較簡(jiǎn)潔；由于這實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較；對(duì)于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí),依據(jù)題給的條件,運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號(hào)方向,就比較困難；由于它比較抽象, 特殊是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2 和性質(zhì) 3 時(shí),同學(xué)必需考慮不等式兩邊同乘（或同除） 的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號(hào)是什么,或者仍要對(duì)這個(gè)用字母表示的數(shù),按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情形加以爭(zhēng)論；在教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于這類(lèi)題目,采納爭(zhēng)論法是比較好的；由于在爭(zhēng)論時(shí),同學(xué)可以充分發(fā)表各種見(jiàn)解；對(duì)于正確的見(jiàn)解,老師可以讓同學(xué)說(shuō)出解題的依據(jù)；對(duì)于錯(cuò)誤的見(jiàn)解,老師可以進(jìn)行啟示引導(dǎo),發(fā)動(dòng)同學(xué)自己找出錯(cuò)誤的緣由,自己修正見(jiàn)解；這樣,有利于發(fā)覺(jué)問(wèn)

36、題,有的放矢地解決問(wèn)題,有利于深化對(duì)不等式基本性質(zhì)的熟識(shí)；其次章分解因式2.1 分解因式學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：使同學(xué)明白因式分解的意義；知道它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系；過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀看,發(fā)覺(jué)分解因式與整式乘法的關(guān)系；培育同學(xué)的觀看才能和語(yǔ)言概括才能；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)觀看,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系；讓同學(xué)明白事物間的因果聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn) 1懂得因式分解的意義；2識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)觀看,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系教學(xué)方法師生共同爭(zhēng)論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭(zhēng)論得出結(jié)果. 記作2.1.1A；其次張：補(bǔ)充練習(xí) 記作2.1.1B.教具預(yù)備有兩個(gè)邊長(zhǎng)

37、為1 的正方形,剪刀 . 投影片兩張：第一張：做一做教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,引入新課 運(yùn)算 ababa2 b2這是大家學(xué)過(guò)的平方差公式,我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的從式子 a bab a2 b2 中看,由等號(hào)左邊可以推出等號(hào)右邊,那么從等號(hào)右邊能否推出等號(hào)左邊呢？即 a2b2 a ba b是否成立呢？a2b2 a ba b是成立的,那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問(wèn)題.講授新課1爭(zhēng)論 993 99 能被 100 整除嗎？你是怎樣想的？與同伴溝通93 99 能被 100 整除由于 993 99 99 992 99 99 992 1 99 9800 99 98 100 ,其中有

38、一個(gè)因數(shù)為100,所以 993 99 能被 100 整除99399 仍能被哪些正整數(shù)整除？（99, 98, 980,990, 9702）從上面的推導(dǎo)過(guò)程看,等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù),而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式2議一議你能?chē)L試把 a3a 化成 n 個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴溝通大家可以觀看 a3 a與 993 99 這兩個(gè)代數(shù)式a3 aaa21aa1a 1 優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載3做一做（1）運(yùn)算以下各式： m4m4_； y 32 _；3xx1_； mab c _； aa 1a 1 _（2）依據(jù)上面的算式填空：3x23x ； m216 ； ma mbmc ；y2 6y9 2 a3 a 能分析一下兩

39、個(gè)題中的形式變換嗎？在（ 1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式4想一想由 aa 1a 1得到 a3 a的變形是什么運(yùn)算？由a3a得到 aa 1a1的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你仍能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎？總結(jié)一下：聯(lián)系：等式（ 1）和（ 2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式區(qū)分：等式（ 1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式,是乘法運(yùn)算所以,因式分解與整式乘法是相反方向的變形5例題 以下各式從左到右的變形,哪些是因式分解？（1）4aa 2b 4a28ab；（ 2） 6ax3

40、ax23ax2 x；（ 3） a24a 2a2；（ 4）x23x2xx 3 2.課堂練習(xí).課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義,即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；仍學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.課后作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)本六、活動(dòng)與探究 已知 a2, b3,c5,求代數(shù)式 aa bcbab c ccab的值VI 板書(shū)設(shè)計(jì)2.1 分解因式一、 1爭(zhēng)論 993 99 能被 100 整除嗎？ 2議一議 二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)3做一做 4想一想 5例題講解2.2.1 提公因式法（一）學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：讓同學(xué)明白多項(xiàng)式公因式的意義；初步會(huì)用提公因式法分解因式；過(guò)程與方法目標(biāo)：1通過(guò)找公因式,

41、培育同學(xué)的觀看才能；然后大家爭(zhēng)論結(jié)果的正確性；讓同學(xué)養(yǎng)成獨(dú)立摸索的習(xí)慣,情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在用提公因式法分解因式時(shí),先讓同學(xué)自己找公因式,同時(shí)培育同學(xué)的合作溝通意識(shí)；仍能使同學(xué)初步感到因式分解在簡(jiǎn)化運(yùn)算中將會(huì)起到很大的作用教學(xué)重點(diǎn)能觀看出多項(xiàng)式的公因式,并依據(jù)安排律把公因式提出來(lái)教學(xué)難點(diǎn)讓同學(xué)識(shí)別多項(xiàng)式的公因式教學(xué)方法 師生共同爭(zhēng)論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭(zhēng)論得出結(jié)果教具預(yù)備教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,引入新課3371,求這塊場(chǎng)地的面積一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成,矩形的長(zhǎng)分別為4,2,4,寬都是2從兩種不同的解答過(guò)程看,解法一是按運(yùn)算次序：先算乘,再算和進(jìn)行的,解法二是先逆用安排律算和,

42、再運(yùn)算一次乘,由此可知解法二要簡(jiǎn)潔一些這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式,而提取公因式就是化積的一種方法.講授新課1公因式與提公因式法分解因式的概念m,就這塊場(chǎng)地的面積為mambmc,或 mab c,可以用等號(hào)來(lái)如將剛才的問(wèn)題一般化,即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c,寬都是連接從上面的等式中,大家留意觀看等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？由于 m 是左邊多項(xiàng)式 mamb mc 的各項(xiàng) ma、mb、mc 的一個(gè)公共因式,因此 m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式由上式可知,把多項(xiàng)式 ma mb mc 寫(xiě)成 m 與 ab c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式

43、m 從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式 mambmc 的一個(gè)因式,把 m 從多項(xiàng)式 mambmc 各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式 ab c,作為多項(xiàng)式 ma mb mc 的另一個(gè)因式,這種分解因式的方法叫做提公因式法2例題講解例 1 將以下各式分解因式：（1）3x 6；（ 2） 7x2 21x；（ 3）8a3b212ab3c abc；（4） 24x312x2 28x分析：第一要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái)3議一議通過(guò)剛才的練習(xí),下面大家相互溝通,總結(jié)出找公因式的一般步驟第一找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),如8 和 12 的最大公約數(shù)是4其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母,如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次

44、數(shù)最低的4想一想 從例 1 中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.課堂練習(xí)1寫(xiě)出以下多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）ma mb；（2）4kx 8ky；（3）5y320y2；（4）a2b2ab2 ab；優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載2把以下各式分解因式（1）8x728x9（2） a2b5ababa 5 （3） 4m36m22m22m3（4）a2b5ab9bba25a 9 （5） a2ab ac a2abac aa bc （ 6） 2x3 4x2 2x 2x3 4x22x 2xx2 2x1 3把 3x2 6xy x 分解因式；3x2

45、6xyx x3x6y 1；將 x 寫(xiě)成 x1,這樣可知提出一個(gè)因式 x 后,另一個(gè)因式是 1.課時(shí)小結(jié)1提公因式法分解因式的一般形式,如：ma mbmc mab c這里的字母 a、 b、c、m 可以是一個(gè)系數(shù)不為 1 的、多字母的、冪指數(shù)大于 1 的單項(xiàng)式2提公因式法分解因式,關(guān)鍵在于觀看、發(fā)覺(jué)多項(xiàng)式的公因式3找公因式的一般步驟（1）如各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),取系數(shù)的最大公約數(shù)；（3）取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的2）取相同的字母,字母的指數(shù)取較低的；（4）全部這些因式的乘積即為公因式4初學(xué)提公因式法分解因式,最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái),假如這項(xiàng)就是公因式,也要將它寫(xiě)成乘 1 的形式,這樣

46、可以防范錯(cuò)誤,即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生5公因式相差符號(hào)的,如 xy與 y x要先統(tǒng)一公因式,同時(shí)要防止顯現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.課后作業(yè)利用分解因式運(yùn)算：（1）3202232022；（2） 2101 2100VI 板書(shū)設(shè)計(jì)2.2.1 提公因式法（一）2例題講解（例1）一、 1公因式與提公因式法分解因式的概念3議一議（找公因式的一般步驟）4想一想二、課堂練習(xí)（ 1隨堂練習(xí), 2補(bǔ)充練習(xí)）三、課時(shí)小結(jié)2.2.2 提公因式法（二）學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：1進(jìn)一步讓同學(xué)把握用提公因式法分解因式的方法；過(guò)程與方法目標(biāo)：1進(jìn)一步培育同學(xué)的觀看才能和類(lèi)比推理才能；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)觀看能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo),并能清晰地闡述

47、自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)能觀看出公因式是多項(xiàng)式的情形,并能合理地進(jìn)行分解因式. 教學(xué)難點(diǎn)精確找出公因式,并能正確進(jìn)行分解因式教學(xué)方法師生共同爭(zhēng)論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭(zhēng)論得出結(jié)果教具預(yù)備教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式,知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,那么是不是全部的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)掀開(kāi)這個(gè)謎.講授新課1例題講解分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng),即ax 3與 2bx 3,每項(xiàng)中都含有 x 3,因此可以把例 2 把 ax 32bx3分解因式x 3作為公因式提出來(lái)例 3 把以下各式分解因式：（

48、 1） ax y by x；（ 2） 6m n3 12nm2分析：雖然 axy與 by x看上去沒(méi)有公因式,但認(rèn)真觀看可以看出 可以顯現(xiàn)公因式,如 yx x ymn3 與n m2 也是如此xy與yx是互為相反數(shù),假如把其中一個(gè)提取一個(gè)“ ” 號(hào),就2做一做 請(qǐng)?jiān)谝韵赂魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“ ” 或“ ” 號(hào),使等式成立：（1）2a_a 2；（ 2）y x_x y；（3） ba_a b；（4）b a2 _a b2；（ 5） mn _mn；（ 6） s2 t2 _s2t2.課堂練習(xí)1把以下各式分解因式：（1）xab yab； （2） 3axyx y； （3）6p q212q p；（4）am 2b

49、2 m；（ 5）2y x2 3x y；（ 6）mnmnmnm22補(bǔ)充練習(xí) 把以下各式分解因式 5xy3 10yx2； ma b nba mmn nn m； mmnnmn mm np q nn mp q；b a2 aabbb a .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式,公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,要認(rèn)真觀看多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從而能精確嫻熟地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.課后作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)本把a(bǔ)b cab c b a c b ac分解因式參考練習(xí)把以下各式分解因式：1 ax y by xcx y； 2 x2y3xy2y3； 3 2xy2 3yx； 4 5m n22nm3參考答案： 1x

50、yab c； 2 yx23xy y2； 3 x y2x 2y3；4 m n25 2m2nVI 板書(shū)設(shè)計(jì)2.2.2 提公因式法（二）一、 1例題講解2.3.1 運(yùn)用公式法（一）2做一做二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載1使同學(xué)明白運(yùn)用公式法分解因式的意義；2使同學(xué)把握用平方差公式分解因式；3使同學(xué)明白,提公因式法是分解因式的第一考慮的方法,再考慮用平方差公式分解因式；過(guò)程與方法目標(biāo)：1通過(guò)對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析,培育同學(xué)的觀看才能；2訓(xùn)練同學(xué)對(duì)平方差公式的運(yùn)用才能；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在引導(dǎo)同學(xué)逆用乘法公式的過(guò)程中,培育同學(xué)逆向思維的意識(shí)同時(shí)讓同學(xué)明白換元的思想方法；教學(xué)

51、重點(diǎn)讓同學(xué)把握運(yùn)用平方差公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)將某些單項(xiàng)式化為平方形式,再用平方差公式分解因式；培育同學(xué)多步驟分解因式的才能教學(xué)方法師生共同爭(zhēng)論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭(zhēng)論得出結(jié)果 . 教具預(yù)備教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,仍學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個(gè)多項(xiàng)式中,如各項(xiàng)都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式

52、分解的方法,本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法公式法.講授新課 1請(qǐng)看乘法公式 aba ba2b2（1）左邊是整式乘法,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是 a2b2a ba b（ 2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是整式的乘積判定,其次個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？2公式講解 觀看式子 a2b2,找出它的特點(diǎn)是一個(gè)二項(xiàng)式,每項(xiàng)都可以化成整式的平方,整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差假如一個(gè)二項(xiàng)式,它能夠化成兩個(gè)整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成兩個(gè)整式的和與差的積如 x2 16 x2 42 x 4x 4；9m2 4n2 3m22n23m 2n3m 2n；3例題講解例 1 把以下各

53、式分解因式：（1） 25 16x2；（2）9a2 1/4 b2 例 2 把以下各式分解因式：（1）9mn2 m n2；（2） 2x38x說(shuō)明：例 1 是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方,利用平方差公式分解因式；例 2 的（ 1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例 2 的（ 2）是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式時(shí),第一要考慮提公因式法,再考慮公式法補(bǔ)充例題：判定以下分解因式是否正確（1）ab2 c2a2 2ab b2c2；（ 2）a4 1 a22 1 a2 1 a2 1.課堂練習(xí)（一）隨堂

54、練習(xí) 1判定正誤（ 1）x2y2 x yx y；（ 2）x2y2 xyx y；（3） x2 y2 xyx y；（ 4） x2 y2 x yx y2把以下各式分解因式（1） a2b2m2；（ 2） m a2 nb2；（ 3）x2a bc2；（ 4） 16x481y4；3見(jiàn)課本；（二）補(bǔ)充練習(xí) 把以下各式分解因式（1）36xy2 49xy2；（ 2） x1 b21 x；（3）x2x 12 1.課時(shí)小結(jié) 我們已學(xué)習(xí)過(guò)的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法假如多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式,就第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),如符合就連續(xù)進(jìn)行第一步分解因式以后,所含的多項(xiàng)式仍可以連續(xù)分

55、解,就需要進(jìn)一步分解因式,直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.課后作業(yè)把 ab cbcca ab abc分解因式見(jiàn)作業(yè)本VI 板書(shū)設(shè)計(jì)2.3.1 運(yùn)用公式法（一）一、1由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式補(bǔ)充例題 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié)2公式講解 3例題講解2.3.2 運(yùn)用公式法（二）學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：1使同學(xué)會(huì)用完全平方公式分解因式；2使同學(xué)學(xué)習(xí)多步驟,多方法的分解因式；過(guò)程與方法目標(biāo)：1在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中,培育同學(xué)觀看、歸納和逆向思維的才能；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式,分解因式,進(jìn)一步培育同學(xué)的觀看和聯(lián)想才能教學(xué)重點(diǎn)讓同

56、學(xué)把握多步驟、多方法分解因式方法教學(xué)難點(diǎn) 讓同學(xué)學(xué)會(huì)觀看多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)刂洳襟E,恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式教學(xué)方法 師生共同爭(zhēng)論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭(zhēng)論得出結(jié)果 . 教具預(yù)備教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,引入新課因式分解是整式乘法的反過(guò)程,倒用乘法公式,我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法現(xiàn)在,大家自然會(huì)想,仍有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式ababa2 b2,而且仍學(xué)習(xí)了完全平方公式a b2 a2 2ab b2；本節(jié)課,我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.講授新課 1推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn)由因式分

57、解和整式乘法的關(guān)系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方公式倒寫(xiě)：a22ab b2ab2； a22abb2 ab2便得到用完全平方公式分解因式的公式優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？相互溝通,找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)左邊的特點(diǎn)有：（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào),且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另哪一項(xiàng)這兩數(shù)或兩式乘積的 2 倍右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方用語(yǔ)言表達(dá)為：兩個(gè)數(shù)的平方和,加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的 形如 a2 2ab b2 或 a2 2ab b2 的式子稱(chēng)為完全平方式2 倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平

58、方由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,假如把乘法公式反過(guò)來(lái),那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法練一練：以下各式是不是完全平方式？（1） a24a4；（ 2） x2 4x 4y2；（ 3） 4a22ab 1/4b2 ；（4）a2 abb2；（ 5） x26x 9；（ 6） a2 a 0.252例題講解 例 1 把以下完全平方式分解因式：（1）x214x 49；（2） m n2 6mn9分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式,然后再依據(jù)公式分解因式公式中的 a,b 可以是單項(xiàng)式, 也可以是多項(xiàng)式例2 把以下各式分解因式：（1） 3ax2 6axy 3ay2；（ 2） x24y2 4xy分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式,假如發(fā)覺(jué)它不能直接用完全平方公式分解時(shí),要認(rèn)真觀看它是否有公因式,如有公因式應(yīng)先提取公因式,再考慮用完全平方公式分解因式假如三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或式的平方,但符號(hào)不是“ ” 號(hào)時(shí),可以先提取“ ” 號(hào),然后再用完全平方公式分解因式.課堂練習(xí)a隨堂練習(xí)b補(bǔ)充練習(xí)把以下各式分解因式：（1）4a2 4abb2；（ 2）a2b2 8abc16c2； （3） xy2