河北省石家莊市18年4月高考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題附

1、河北省石家莊市2018年4月高考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（文）含答案石家莊市2018屆高中畢業(yè)班模擬考試（一）文科數(shù)學(xué)（A卷）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知會(huì)集U1,2,3,4,5,6,7，Ax|x3,xN，則CUA（）A1,2B3,4,5,6,7C1,3,4,7D1,4,712i2.復(fù)數(shù)1i（）13i33iAiBiC2D23.已知四個(gè)命題：假如向量a與b共線，則ab或ab；x3是x3的必需不充分條件；命題p：x0(0,2)，x022x030的否定p：x(0,2)，x22x30；1x1x“指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，而y

2、(2)是指數(shù)函數(shù)，因此y(2)是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3an11anana121ana20184.若數(shù)列滿足，則的值為（）11A2B-3C2D35.函數(shù)f(x)2x(x0)，其值域?yàn)镈，在區(qū)間(1,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是（）1112A2B3C4D36.程序框圖以以下圖，該程序運(yùn)轉(zhuǎn)的結(jié)果為s25，則判斷框中可填寫的關(guān)于i的條件是（）Ai4?Bi4?Ci5?Di5?7.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在數(shù)書(shū)九章中就獨(dú)立創(chuàng)立了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為

3、實(shí)，一為從隅，開(kāi)方得積.”（即：S1c2a2(c2a2b2)2c），并舉例“問(wèn)沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜42，ab一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（）A84平方里B108平方里C126平方里D254平方里8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）248A3B3C2D39.設(shè)f(x)是定義在2b,3b上的偶函數(shù)，且在2b,0上為增函數(shù)，則f(x1)f(3)的解集為（）A3,3B2,4C1,5D0,61x2MAy的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，當(dāng)MF210.拋物線C：4時(shí)，AMF的面

4、積為（）A1B2C22D411.在ABC中，ABC3BC的最大值為（2，6，則AC）A7B27C37D47x2y21(a0,b0)12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線a2b2的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，AF1F2的內(nèi)切圓半徑為r1，BF1F2的內(nèi)切圓半徑為r2，若r12r2，則直線l的斜率為（）A1B2C2D22二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，若ab，則mxxy114.x，y滿足拘束條件：y1，則z2xy的最大值為15.甲、乙、丙三位同學(xué)，此中一位是班長(zhǎng)，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委

5、的大，甲與體委的年齡不一樣，體委比乙年齡小.據(jù)此推測(cè)班長(zhǎng)是16.一個(gè)直角三角形的三個(gè)極點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.已知an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a37，且a2、a4、a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1（）設(shè)數(shù)列bn滿足bnanan1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18.四棱錐SABCD的底面ABCD為直角梯形，AB/CD，ABBC，AB2BC2CD2，SAD為正三角形

6、.（）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC/平面SDM，AMAB，務(wù)實(shí)數(shù)的值；（）若BCSD，求點(diǎn)B到平面SAD的距離.19.小明在石家莊市某物門派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超出55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.y（單位：元）與送貨單數(shù)（）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪n的函數(shù)關(guān)系式；（）依據(jù)該公司全部派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日均勻派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：日均派送單數(shù)5254565860頻數(shù)（天）2030202010回答以下問(wèn)題：依據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X（單

7、位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪X均勻數(shù)及方差；結(jié)合中的數(shù)據(jù)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪一種薪酬方案比較適合，并說(shuō)明你的原由.（參照數(shù)據(jù)：0.620.36，1.421.96，2.626.76，3.4211.56，3.6212.96，4.6221.16，15.62243.36，20.42416.16，44.421971.36）x2y21(ab0)F1，F(xiàn)2，且離心率為220.已知橢圓C：a2b22，M為橢圓上任意一的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，當(dāng)F1MF290時(shí)，F(xiàn)1MF2的面積為1.（）求橢圓C的方程；（）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓極點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線AF1，AF2分

8、別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1k2為定值.21.已知函數(shù)f(x)(xb)(exa)，(b0)，在(1,f(1)處的切線方程為(e1)xeye10.（）求a，b；（）若m0，證明：f(x)mx2x.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右邊方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x3rcos在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y1rsin（r0，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸

9、建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin()1，若直線l與曲線C相切；3（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O構(gòu)成MON，且滿足MONMON的最大值.6，求面積23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)2x3xm的定義域?yàn)镽；（）務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；111（）設(shè)實(shí)數(shù)t為m的最大值，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b2c2t2，求a21b22c23的最小值.石家莊市2017-2018文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題學(xué)年高中畢業(yè)班第一次模擬考試一試題1-5:ACDBB6-10:CABBB11、12：DD二、填空題113.314.315.乙16.23三、解答題a42a2a917.解：（1）設(shè)數(shù)

10、列an的公差為d，且d0由題意得a37，(7d)2(7d)(76d)即a12d7，解得d3,a11，因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3n2.（2）由（1）得bnanan1(3n2)(3n1)11(11)bn33n23n1，Sn11.11(111111)b1b2bn34473n23n11(11)n33n13n1.18（1）由于BC/平面SDM，BC平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，因此BC/DM，由于AB/DC，因此四邊形BCDM為平行四邊形，又AB2CD，因此M為AB的中點(diǎn).由于AMAB，1.（2）由于BCSD，BCCD，因此BC平面SCD，又由于BC平面ABCD，因此平面SCD平面ABC

11、D，平面SCD平面ABCDCD，在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作SE直線CD于點(diǎn)E，則SE平面ABCD，在RtSEA和RtSED中，由于SASD，因此AESA2SE2SD2SE2DE，又由題知EDA45，因此AEED，由已知求得AD2，因此AEEDSE1，V三棱錐SABD1111連接BD，則33，3又求得SAD的面積為2，因此由V三棱錐BASDV三棱錐SABD點(diǎn)B到平面SAD的距離為233.19.解：（1）甲方案中派送員日薪y(tǒng)（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：y100n,nN，乙方案中派送員日薪y(tǒng)（單位：元）與送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：140,(n55,nN)yN)，k.KS5U12n520,(n5

12、5,n（2）、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則1（）x甲=10015220+15430+15620+15820+16010=155.4，S甲2=1202154222152155.4+30155.4+20156155.4+20158155.4+10010160155.42=6.44，乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有天，則1（）x乙=10014050+15220+17620+20010=155.6，S乙2

13、=150140155.62155.62176155.622+20152+20+10200155.6100=404.64，、答案一：由以上的計(jì)算可知，固然x甲x乙，但二者相差不大，且S甲2S乙2，即甲方案日薪收入顛簸相對(duì)較小，遠(yuǎn)小于因此小明應(yīng)選擇甲方案.答案二：由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，x甲x乙，即甲方案日薪均勻數(shù)小于乙方案日薪均勻數(shù)，因此小明應(yīng)選擇乙方案.解：ec2a2r1r22ar12r224c21（1）設(shè)MF1r1,MF2r2,由題2r1r21，解得a2,c1，則b21，x2y21橢圓C的方程為2.（2）設(shè)A(x0,y0)(x0y00)，B(x1,y1),C(x2,y2)，A(1,22)當(dāng)

14、直線AF1的斜率不存在時(shí)，設(shè))B(1,2，則2，22y1)xy21(x2x70，直線AF2的方程為4代入2，可得5x2x27y22D(7,2)5，10，則510，2(2)2k1102276k2(1)直線BD的斜率為5，直線OA的斜率為2，k1k2221()6，62當(dāng)直線AF2的斜率不存在時(shí)，同理可得k1k216.當(dāng)直線AF1、AF2的斜率存在時(shí)，x01，yy0(x1)x01設(shè)直線AF1的方程為yy0(x1)x2y21x01，則由2消去x可得：(x01)22y02x24y02x2y022(x01)20，2x0y021222又2，則2y0 x0，代入上述方程可得(32x0)x22(2x02)x3x

15、024x00，x1x03x024x0,x13x04y1y0(3x041)y032x032x0，則x0132x032x0B(3x04,y0)2x032x03，yy0(x1)D(3x04,y0)設(shè)直線AF2的方程為x01，同理可得2x032x03，y0y0k12x032x034x0y0 x0y03x043x0412x02243x026直線BD的斜率為2x032x03，k2y0直線OA的斜率為x0，x0y0y021x021k1k2y026.3x026x03x0263x0261k1k21因此，直線BD與OA的斜率之積為定值6.6，即21f(1)11a0f10b解：（）由題意，因此e，又f(x)xb1x

16、a，因此f(1)ba11eee，a1若e，則b2e0，與b0矛盾，故a1，b1.（）由（）可知f(x)x1ex1，f(0)0,f(1)0，由m0，可得xmx2x，令g(x)x1ex1x，g(x)x2ex2，當(dāng)x2時(shí)，g(x)x2ex220，當(dāng)x2時(shí)，設(shè)h(x)g(x)x2ex2，h(x)x3ex0，故函數(shù)g(x)在2,上單調(diào)遞加，又g(0)0，因此當(dāng)x,0時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0,時(shí)，g(x)0，因此函數(shù)g(x)在區(qū)間,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間0,上單調(diào)遞加，故g(x)g(0)0 x1ex1xmx2x故f(x)mx2x.法二：（）由（）可知f(x)x1ex1，f(0)0,f(1)0，由m0，可得xm

17、x2x，令g(x)x1ex1x，g(x)x2ex2，令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞加；且，因此在被騙單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加，且，故g(x)g(0)0 x1ex1xmx2x，故f(x)mx2x.選作題22（1）由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y3x2，3312r22C的曲線C是圓心為(3,1)，半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得：；可知曲線方程為(x3)224，(y1)因此曲線C的極坐標(biāo)方程為223cos2sin0，4sin()即3.N(2,)0），(2)由（1）不如設(shè)M（1,），6，（10,2SMON1OMONsin26，當(dāng)12時(shí)，SMON23，因此MON面積的最大值為23.23.【分

18、析】（1）由題意可知2x3xm恒建立，令g(x)2x3x，x6,(x3)g(x)2x3x63x,(0 x3)去絕對(duì)值可得：6x,(x0)，畫圖可知g(x)的最小值為-3，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為m3；（2）由（1）可知a2b2c29，因此a21b22c2315，111(a211b212c213)(a21b22c23)a21b22c2315b22a21c23a21c23b2231b22a21c23b22c2393a215155，當(dāng)且僅當(dāng)a21b22c235，即a24,b23,c22等號(hào)建立，1113因此a21b22c23的最小值為5.2017-2018A1-5ACDBB6-10CABBB11-12

19、DDB1-5BCDAA6-10CBAAA11-12DD113.314.315.16.23(a42a2a917.1andd0a372(7d)2(7d)(76d)a12d7d3,a114anan3n2,621bnanan1(3n2)(3n1)1111)(bn33n23n18Sn11.11(111111)b1b2bn34473n23n1101(11)n33n13n1.12.181BC/SDM,BCABCD,SDMABCD=DM,BC/DM2AB/DC,BCDMAB2CD,MAB4AMAB16BCSDBCCDBCSCDBCABCDSCDABCDSCDABCDCDSCDSSECDESEABCD7RtSE

20、ARtSEDSASDAESA2SE2SD2SE2DEEDA45AEEDAD2AEEDSE19V三棱錐SABD1111BD33103SAD2V三棱錐BASDV三棱錐S23ABDBSAD3121yny100n,nN3yn140,(n55,nN)y55,nN)612n520,(n215220154301562015820160101（）x甲=10015220+15430+15620+15820+16010=155.4S甲2=1222220152155.4+30154155.4+20156155.4+20158155.4+10010160155.42=6.44-8分乙方案中，日薪為140元的有50天，

21、日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有天，則x乙=1（50+15220+17620+200）10014010=155.6，S乙2=1502152155.6222140155.6+20+20176155.6+10200155.6100=404.64-1分、答案一：由以上的計(jì)算可知，固然x甲x乙，但二者相差不大，且S甲2遠(yuǎn)小于S乙2，即甲方案日薪收入顛簸相對(duì)較小，因此小明應(yīng)選擇甲方案。答案二：由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，x甲x乙，即甲方案日薪均勻數(shù)小于乙方案日薪均勻數(shù)，因此小明應(yīng)選擇乙方案。-12分20解：ec22r1r22ar12r224c21（1）設(shè)MF1r1,M

22、F2r2,由題2r1r21，-2分解得a2,c1，則b21，x2y21橢圓C的方程為2.-4分（2）設(shè)A(x0,y0)(x0y00)，B(x1,y1),C(x2,y2)，A(1,22)B(1,當(dāng)直線AF1的斜率不存在時(shí)，設(shè)2，則2，y2x2y21(x1)代入22x70直線AF2的方程為4，可得5x27y227,2x210，則D()5，5102(2)2k1102276k21)直線BD的斜率為(2，5，直線OA的斜率為k1k2221()6，62k1k216.-5當(dāng)直線AF2的斜率不存在時(shí)，同理可得分當(dāng)直線AF1、AF2的斜率存在時(shí)，x01y0(x1)x01yy0(x1)x2y21設(shè)直線AF1的方程為x01，則由2消去x可得：(x01)22y02x24y02x2y022(x01)20，2x0y021222又2，則2y0 x0，代入上述方程可得(32x0)x22(2x02)x3x024x00，x1x03x024x0,x13x04y1y0(3x041)y032x032x0，則x0132x032x0B(3x04,y0)2x032x037分yy0(x1)D(3x04,y0)設(shè)直線A