【精編版】一輪復習大題專練51-立體幾何（線面角3）-高三數學一輪復習

1、一輪復習大題專練51立體幾何（線面角3）1已知三棱柱，側面為矩形，平面平面（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，為中點，求與面所成角的正弦值（1）證明：取中點，由于是正三角形，所以，又因為為矩形，而三棱柱中，所以，從而面，則，所以（2）解：面面，面，設，如圖，以為原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標系，則，0，0，0，面法向量即為，設面法向量為，則，所以所給二面角余弦為，所以此時，面法向量為，所求角的正弦值為：，所以，所成角的正弦值為2圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2（1）求證：平面平面；（2）已知點為線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值（

2、1）證明：如圖1，連接，由題意可知，因為且，所以四邊形為菱形，連接交于點，則，在中，所以，在圖2中，因為，所以，又，平面，所以平面，又平面，故平面平面；（2）解：以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，設，則，因為，則，解得，故點，所以，設平面的法向量為，則，即，令，則，故，又，所以，故直線與平面所成角的正弦值為3如圖，在四棱錐中，為正三角形，底面為直角梯形，點，分別在線段和上，且（1）求證：平面；（2）設二面角大小為，若，求直線和平面所成角的正弦值（1）證明：連接，交于點，因為，所以，因為，則，則，故，又平面，平面，故平面；（2）解：取的中點，連接，因為為正三角形，則，因為為直角梯形

3、，故四邊形為矩形，則，又，平面，所以平面，又平面，故平面平面，所以為二面角的平面角，故，且，設，由余弦定理可得，所以，整理可得，解得或（舍，過點作，交于點，因為，且平面，故平面，又平面，則平面平面，又平面平面，平面，所以平面，故即為點到平面的距離，又，平面，平面，所以平面，故即為點到平面的距離，因為，則，所以，即，解得，又，故直線與平面所成角的正弦值為4如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點為底面圓周上異于，的點（1）求證：平面；（2）若圓柱的側面積為，體積為，點為線段上靠近點的三等分點，設，是否存在角使得直線與平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相應的正弦值，并求出；若不存在，說明理由（1）證明：因

4、為是圓的直徑，點是圓周上一點，所以，即，又在圓柱中，母線底面，底面，所以，又，平面，平面，所以平面；（2）解：設圓柱底面半徑為，母線為，則，解得，在中，過作交于點，由（1）知平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，若與不重合，則即為直線與平面所成的角；若與重合，直線與平面所成的角為，設，在中，在中，于是，當且僅當，即，即時等號成立，故時，直線與平面所成的角的正弦值最大，最大值為15在四棱錐中，為等腰直角三角形，過的平面分別交線段，于，在線段上，不同于端點）（）求證：平面；（）若為的中點，且平面，求直線與平面所成角的正弦值（）證明：，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又平面，平面，平面（）解：

5、作于，連接，由三垂線定理有，在中，在中，為的中點，為的中點，平面平面，直線與平面所成角，即直線與平面所成角平面，又，平面，平面平面，過點作交于點，連接，則平面是直線與平面所成角，直線與平面所成角的正弦值為6如圖1，在平面四邊形中，且為等邊三角形設為中點，連結，將沿折起，使點到達平面上方的點，連結，設是的中點，連結，如圖2（1）證明：平面；（2）若二面角為，設平面與平面的交線為，求與平面所成角的正弦值解：（1）證明：在平面中，設、的延長線交于點，連結，在中，設，則，且，且為中點，是中點，平面，平面，平面（2）在圖1中，是中點，即，在圖2中，、平面，平面，平面，平面平面，且是二面角的平面角，二面角為，設為中點，連結，則，且平面，過作，則平面