《鴿巢問題》教學設(shè)計

1、PAGE PAGE 7鴿巢問題（一）教學設(shè)計【教學內(nèi)容】 人教版六年級下冊第68-69頁數(shù)學廣角鴿巢問題例1、例2。【教材分析】鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發(fā)展。【學情分析】“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺

2、乏思考的方向，很難找到切入點?！驹O(shè)計理念】在教學中，讓學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，這是標準的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。【教學目標】 1、經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程,初步理解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。 2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。 3、通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。 4、使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)學生的“建?！彼枷搿！窘虒W重點】

3、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W難點】 理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課“魔術(shù)”表演：課件出示魔術(shù)大師劉謙的照片。教師：同學們，看老師今天給大家?guī)砹苏l的照片，（哇！劉謙），同學們是不是很崇拜他，他呀是著名的魔術(shù)大師，其實老師也會表演魔術(shù)，想不想見證一下？出示一副撲克牌教師：我這里有一副撲克牌老師把大、小王取出來，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，抽到牌后藏好，別讓老師看見呦，等老師來猜。猜謎：老師肯定地說：“這5張牌中，至少有2張牌是相同花色的。你相信嗎？”見證奇跡的時刻到了，下面請5位同學

4、舉起手中的牌讓同學們見證奇跡。你們是不是覺得老師也很神奇呀？想不想再來一次？教師：這次我還是可以保證這5張牌中，至少有2張牌是相同花色的，請5位同學再次亮出手中的牌，你們的手中是不是至少有兩張牌是相同花色的，老師說得對嗎？現(xiàn)在同學們是不是也很崇拜我呀，其實剛才老師的“魔術(shù)”表演里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題，首先請看。二、 合作探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）教學例1（由枚舉法引出假設(shè)法，初步“建?！逼骄帧＃?、課件出示例1 把4支鉛筆放進3個筆筒里有幾種不同的放法？總有一個筆筒里至少放進幾支筆？請同學們用剛才老師發(fā)的學具，用杯子代替筆筒，小棒代替鉛筆，按照老師的溫馨提

5、示小組合作，我現(xiàn)在請一位同學讀一讀老師有哪些溫馨提示。（指名讀）溫馨提示：（1）、所有的筆都必須放進筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。（2）、想一想,怎樣才能做到既不重復，也不遺漏？（3）、用杯子代替筆筒，小棒代替鉛筆，分組操作，小組代表把操作的結(jié)果記錄下來。教師：同學們，聽明白了嗎？現(xiàn)在小組活動開始。學生動手操作。教師:你們擺好了嗎？接下來老師要請小組代表匯報一下你們小組有哪幾種擺放情況？請小組代表匯報展示不同的方法。根據(jù)學生擺的情況，師進行板書教師：剛才這個小組擺了四種擺法，那么你們還有沒有不同的擺法？講解：剛才同學們擺了4種擺法，我們都把它一一列舉出來了，這種一一列舉出來的

6、方法在數(shù)學上我們把它叫做枚舉法（板書：枚舉法）。那么在這四種擺法里都可以保證總有一個筆筒里至少放幾支筆？提問：這里的“總有”和“至少”是什么意思？（總有是一定有，肯定有；至少是最少的意思）教師：那我們來找一找是不是每種擺法里一定有這么一個筆筒。回顧與反思學生觀察四種擺放情況你發(fā)現(xiàn)了什么？得出：四種擺法里，總能保證有一個筆筒里至少有2支筆，也就是有2支或2支以上的筆。2、通過比較，引導“假設(shè)法”。啟發(fā)：列舉法雖然非常的清楚，明白，假如我們的鉛筆數(shù)很多呢，用列舉法是不是很麻煩，大家能不能找到一種更簡單、更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結(jié)論呢？3、 用假設(shè)法初步“建模” 平均分。課件演示：引

7、導：運用“假設(shè)法”先在每個筆筒里分1支，這種均等的分法，又叫什么分？用什么方法計算？你能列式表示嗎？板書： 43=11 追問：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會怎樣呢？你會列式嗎？出示（1）把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進（ 2）支筆？（2）如果把6支筆放進5個筆筒呢 ？把100支筆放進99個筆筒呢 ？或者是1000支筆放進999個筆筒呢 ？ （3）如果筆筒的數(shù)量用n表示，那么鉛筆的數(shù)量就要用n+1表示，請問n有什么要求嗎？（n是非0的自然數(shù)）這個式子可以怎樣表示呢？提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？概括：通過我們的操作以及觀察思考得出：只要筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1,總有一個筆筒里至少

8、放進2支筆。（一起說）現(xiàn)在我們研究的是筆數(shù)比筆筒數(shù)多1的問題提問：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多2,多3，也就是余數(shù)不是,這個規(guī)律還存在嗎？4、課件出示：“做一做”5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了兩只鴿子？為什么？指名學生回答這里老師為大家準備了鴿子和鴿籠，出示課件：教師：假如每個鴿籠里飛進1只鴿子，剩下2只是飛進同一個鴿籠？還是飛進不同的鴿籠呢？追問:哪種情況更符合“至少”這個結(jié)論？你會列式嗎？優(yōu)化答案：53=12 1+1=2提問：至少數(shù)和余數(shù)有沒有關(guān)系？那么至少數(shù)是怎么求得呢？ （至少數(shù) =商數(shù)+1或至少數(shù)=商）。這就是我們今天所要學習的鴿巢

9、問題。（板書課題）5、教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)結(jié)果，你能說一說這個魔術(shù)的道理嗎？引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人花色相同，也就是總有一種花色至少有2人選”。也就是54=11 1+1=2還有這種情況我們也把它叫做鴿巢問題，比如說。（二）教學例2課件出示例2（具體問題“數(shù)學化”， 深入“建?！敝辽贁?shù)=商+1）1、把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？師指名讀一讀提問：怎么求呢？你會列式嗎？引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本書，剩下1本書不管放在哪個抽屜里，都會變

10、成3本書，所以總有一個抽屜里至少放進3本書?！?、教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？教師根據(jù)學生的回答板書：73=21 2+1=3 83=22 2+1=3103=31 3+1=4看來大家對鴿巢問題已經(jīng)了解的不錯了，現(xiàn)在老師想請同學們把今天我們所研究的一系列的鴿巢問題，比如：把鉛筆放進筆筒，鴿子飛入鴿巢，來歸納一下，其實鉛筆數(shù)，鴿子數(shù)我們把它統(tǒng)稱為物體數(shù)，筆筒數(shù)、鴿籠數(shù)我們把它統(tǒng)稱為抽屜數(shù)。提問：誰能把解決鴿巢問題的公式補充完整？物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1”商【設(shè)計意圖】一步一步引導學生合作交流、自主探索，讓學生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強學習的積極性

11、和主動性。教師：同學們你們真厲害，把我們今天要學習的問題，以及解決這些問題所利用的原理概括的這么好，其實我們今天解決鴿巢問題所利用的原理叫鴿巢原理。3、課件出示你知道嗎？教師：其實在中國的古代就已經(jīng)有不少利用抽屜原理的例子了，比如說：宋代的費袞，他就曾經(jīng)利用抽屜原理來批駁“算命”，但是非常令人遺憾的是在我們的古代文獻中并沒有人將他歸納、總結(jié)成一條普遍的原理，才不得不冠以西方學者狄利克雷的名字，所以同學們在咱們分析問題、解決問題的同時要不斷的歸納和總結(jié)，現(xiàn)在老師要問問大家我們利用鴿巢原理解決問題的關(guān)鍵是什么？（弄清楚什么是物體數(shù)，什么是抽屜數(shù)，利用物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1”，如果

12、沒有余數(shù)，至少數(shù)=商）。接下來，我們就利用剛才找到的兩個關(guān)鍵解決身邊的數(shù)學問題。（三）、聯(lián)系生活 學以致用1、課件出示：“做一做”（1）11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只 鴿子。為什么？（2）5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？2.、挑戰(zhàn)自我我會填課件出示（1）三個小朋友做游戲，至少有（ 2 ）個小朋友性別相同。（2）5名同學一起練投籃，共投進41個球，那么必定有1人至少投進（ 9 ）個球。 （3）隨意找13位老師，他們中至少有（ 2 ）人屬相相同。（4）給一個正方體的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有（3 ）個面涂的顏色相同。（四）、課堂總結(jié) 反思提升師：看來大家這節(jié)課學習的非常不錯，已經(jīng)理解了抽屜原理的概念，還會利用抽屜原理解決問題了，那通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？預設(shè)：生1：我會求至少數(shù)生2：我們學會了解決簡單的鴿巢問題的方法。生3：也可以用除法的意義來解答。生4：總結(jié)“鴿巢問題”解題思路：首先要弄清楚物品數(shù)、抽屜數(shù)，然后用“物品數(shù)抽屜數(shù)” ，“總有一個抽屜中的至少數(shù)”就等于“商+1”。 師：看來同學們的收獲真不小，這節(jié)課老師和同學們一起學習的非常的開心，在這里要老師想送給同學們一句話,