材料力學(xué)題目參考

1、精心整理第3章彈性桿件橫截面上的正應(yīng)力分析31桁架構(gòu)造受力如圖示，其上全部桿的橫截面均為20mm50mm的矩形。試求桿CE和桿DE橫截面上的正應(yīng)力。解：圖（a）中，cos4（1）習(xí)題3-1圖(a)5截面法受力爭（a）MD0，F(xiàn)CE4(155)30（2）FCE=15kNFx0，F(xiàn)DEcos40（3）1）代入（3），得FDE=50kNCEFCE1510315MPaA0.020.05DEFDE50MPaA32圖示直桿在上半部雙側(cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度p=10kN/m，在自由端D處作用有集中呼FP=20kN。已知桿的橫截面面積A=2.010-4m2，l=4m。試求：習(xí)題3-2圖(a)

2、1A、B、E截面上的正應(yīng)力；2桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用地點(diǎn)。解：由已知，用截面法求得FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN（1）AFNA40103200MPaA2.0104BFNB100MPaAEFNE150MPaA（2）maxA200MPa（A截面）33圖示銅芯與鋁殼構(gòu)成的復(fù)合資料桿，軸向拉伸載荷FP經(jīng)過兩頭的剛性板加在桿上。試：1寫出桿橫截面上的正應(yīng)力與FP、d、D、Ec、Ea的關(guān)系式；2若已知d=25mm，D=60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec=105GPa和Ea=70GPa，F(xiàn)P=171kN。試求銅芯與鋁殼橫截面上的正應(yīng)力。解：1變形諧調(diào)：習(xí)題3-3圖FNcF

3、Na（1）EcAcEaAaFNcFNaFP（2）cFNcEcFPEcFPAEAEAEc2d2)cccaadEa(D2FNaEaFP44aAad2(D2d2)Ec4Ea42c410510917110383.5MPa1051090.025270109(0.0620.025)2Ea83.57055.6MPaacEc10534圖示由鋁板鋼板構(gòu)成的復(fù)合資料柱，縱向截荷FP經(jīng)過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試：1導(dǎo)出復(fù)合資料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式；2已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求鋁板與

4、鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。解：變形諧調(diào)：習(xí)題3-4圖FNsFNa（1）EsAsEaAaFNsFNaFP（2）精心整理1sFNsEsFPEsFPAsEsb0hEa2b1hb0hEs2b1hEa2s200093851039175MPa（壓）0.030.0520010920.020.057010175Ea7061.25MPa（壓）aEs17520035從圓木中鋸成的矩形截面梁，受力及尺寸以以下圖。試求以下兩種情況下h與b的比值：1橫截面上的最大正應(yīng)力盡可能??；2曲率半徑盡可能大。習(xí)題3-5圖解：1MzMz6MzWzbh2b(d2b2)6h2（正應(yīng)力盡可能?。゜21MzEIzdIz0，得h23d2dh

5、4h3（曲率半徑盡可能大）b36梁的截面形狀為正方形去掉上、下角，以以下圖。梁在兩頭力偶Mz作用下發(fā)生曲折。設(shè)正方形截面時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力為0；去掉上、下角后，最大正應(yīng)力變成maxk0，試求：1k值與h值之間的關(guān)系；2max為盡可能小的h值，以及這類情況下的k值。解：Izhh04，Wz0h03033kh03h03h03max344h2（1）022(4h03h)h(3h0h)3h(3h0h)h(8h03h)0，h=0（舍去），h8h03h039習(xí)題3-6圖代入（1）：k18130.9492888864(12228)(9h0)(4h039h0)(9)(43)37工字形截面鋼梁，已知梁橫截面上只承受

6、Mz=20kNm一個(gè)內(nèi)力重量，Iz=11.3106mm4，其余尺寸以以下圖。試求橫截面中性軸以上部分別布力系沿x方向的合力。解：FNxAxdAMzydAMzydA習(xí)題3-7圖2A1IzA2Iz143103143kN143kN（壓力），作用地點(diǎn)離中心軸y=70mm處，即位于腹板與翼緣交界處。即上半部分布力系合力大小為38圖示矩形截面（bh）直梁，在彎矩Mz作用的Oxy平面內(nèi)發(fā)平生面曲折，且不高出彈性范圍，假定在梁的縱截面上有y方向習(xí)題3-8圖正應(yīng)力y存在，且沿梁長均勻分布。試：1導(dǎo)出yy(y)的表達(dá)式；2證明：ymaxhxmax，為中性面的曲率半徑。4解：1先求y(y)表達(dá)式：2yFy1ydco

7、s2hxsin1dy0y2(a)22即2ysin2yMzysindy0，（Mzy）yhx22Iz2Iz即2sin2Mzsin1(y2h20yyIz2)224y2Mz(h2y2)（a）yIz4-精心整理22由（a）式，令dy0，得y=0，則dyy,maxh2MzhMzhMzhxmax（b）8yIz4yIz4yWz4h239圖示鋼管和鋁管堅(jiān)固地粘成復(fù)合資料管，在兩頭力偶Mz作用下發(fā)平生面曲折，試：1導(dǎo)出管橫截面上正應(yīng)力與Mz、D1、D2、D3和鋼的Es、鋁的Ea之間的關(guān)系式；2已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800Nm；Es=210GPa，Ea=70GPa。求鋼管和鋁和鋁

8、管橫截面上的最大正應(yīng)力max。解：靜力均衡：習(xí)題3-9圖MaMsMz（1）變形諧調(diào)：as得MaMs（2）EaIaEsIsIa(D34D24)(D24D14)（3）64，Is64由（2）MaEaIaMs（4）EsIs代入（1），得(1EaIa)MsMzEsIsMsEsIsMz（5）EsIsEaIaMaEaIaMz（6）EsIsEaIa1sMsyEsMzyEs(D2464EsMzy，（D1yD2）IsEsIsEaIaD14)Ea(D34D24)22MayEaMzy64EaMzy，（D2D3）aIaEsIsEaIaEs(D24D14)Ea(D34y2D24)22smax642108001810313

9、3MPa210(364204)70(444364)1012amax64708002210354.1MPa210(364204)70(444364)1012310由塑料制成的直梁，在橫截面上只有Mz作用，以以下圖。已知塑料受拉和受壓時(shí)的彈性模量分別為E和E，且已知E；習(xí)題3-10圖tcc=2EtMz=600Nm。試求：1梁內(nèi)最大拉、壓正應(yīng)力；2中性軸的地點(diǎn)。解：依據(jù)平面假定，應(yīng)變沿截面高度作直線變化Ec=2Et，E沿截面高度直線的斜率不一樣中性軸可是截面形心。1確立中性軸地點(diǎn)。設(shè)拉壓區(qū)高度分別為ht、hc由Fx0，得：1cmaxhcb1tmaxhtb022即cmaxhthhc（1）(a)tmax

10、hchc又cmaxEccmax2cmax2hc（2）tmaxEttmaxtmaxht由（1）、（2），得hhc2hc2hc即(hhc)22hc2hchthhchc(21)h41.4mm（中性軸的地點(diǎn)）htht(22)h58.6mm2MzytdAAcycdAAtyEttdAAcyEccdAyEttdAy2EtcdAAtAtAc此中It2Icbht32bhc3bh3(642)333精心整理1MzEt(It2Ic)cmaxEchcEcMzhc2MzhcEtIt2IcIt2Ic260041.41035010031012(642)3tmaxEthtMzhtIt2Ic8.69MPa（壓）600(22)10

11、03106.15MPa（拉）3圖501001012(642)習(xí)題3-113311試求圖a、b中所示的二桿橫截面上最大正應(yīng)力的比值。解：（a）為拉彎組合（b）為單向拉伸ab43312橋墩受力以以下圖，試確立以下載荷作用以下圖示截面ABC上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力：習(xí)題3-12圖1在點(diǎn)1、2、3處均有40kN的壓縮載荷；2僅在1、2兩點(diǎn)處各承受40kN的壓縮載荷；3僅在點(diǎn)1或點(diǎn)3處承受40kN的壓縮載荷。解：FNx401032.67MpaA20075106Mz401030.12540MPaW75100210961AB3FNx3401038MPaA200752FNxMz240103801031252A21

12、5.3MPaAW2007575200263在點(diǎn)1加載：AFNxMz401034010312512.67MPaAW200757520026BFNxMz40103401031257.33MPaAW200757520026由對稱性，得在3點(diǎn)加載：A7.33MPa，B12.67MPa313圖示側(cè)面開有空洞的正方形截面管，管壁厚=5mm，管在兩頭承受軸向載荷FP。已知開孔處截面的形心為C，形心主慣性矩Iz0.177106m4，F(xiàn)p=25kN。試求：1開孔處橫截面上點(diǎn)F處的正應(yīng)力；2最大正應(yīng)力。解：FNxFP25kNMzFp(2518.57)103160.75NmA(5052405)106700106m2

13、1FFNxMz18.5710318.85MPaAIzFNx2maxA64.26MPa（在y正向最大地點(diǎn)）314圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的縱向載荷1橫截面上點(diǎn)A的正應(yīng)力取最小值時(shí)的截面高度h；2在上述h值下點(diǎn)A的正應(yīng)力值。習(xí)題3-13圖FP，已知FP=60kN。試求：習(xí)題3-14圖精心整理h解：AFNxMzFPFP(2d)AWz40h240h6FP2h3d（1）20(h2)1令A(yù)0，6hd2h20hh4h=3d=75mm（2）2由（1）、（2）式得：A60103(275325)40MPa20752315圖中所示為承受縱向載荷的人骨受力簡圖，假定實(shí)心骨骼為圓截面。試：1確立截面B

14、B上的應(yīng)力分布；2假定骨骼中心部分（其直徑為骨骼外徑的一半）由海綿狀骨質(zhì)所構(gòu)成，且忽視海綿狀承受應(yīng)力的能力，確立截面BB上的應(yīng)力分布；3確立1、2兩種狀況下，骨骼在截面BB上最大壓應(yīng)力之比。(a)(b)(c)(d)習(xí)題3-15圖FNx445106解：1N1A126.720.795MPaOO4BMmaxMz4456110314.526MPaWz126.7310932max14.5260.79513.73MPamax14.5260.79515.32MPa沿y方向應(yīng)力分布如圖（c）所示，中性軸為zc。2FNx44510644451064N2A226.70.7951.06MPa(26.72226.72

15、(113()244M2maxMzMz14.52616Wz2115.494MPaWz1(1415()2max15.4941.0614.43Mpanmax15.4941.0616.55MPazC為中性軸，沿y軸應(yīng)力分布如圖（d）23116.55，或11.0815.32215.320.92616.55316正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP=1kN，桿各部分尺寸示于圖中。試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指出其作用地點(diǎn)。解：A51010650106m2(a)習(xí)題3-16圖51021Wy1091063612mWz10521091106m3

16、624FNx=1kNMy100051035NmMz10002.51032.5Nm100052.5106140MPa50111224最大正應(yīng)力作用地點(diǎn)位于中間開有切槽的橫截面的左上角點(diǎn)A，如圖（a）所示。精心整理317鋼制立柱上承受縱向載荷FP以以下圖。此刻A、B、D三處測得x(D)100106。若已知鋼的彈性模量E=200GPa。試求：1力FP的大?。?加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。解：A100601066103m2Wz601002109100106m36Wy10060210960106m36AFNxMzMy(FPFPyFPz)106（1）WyAWz600010060B(FPFPyFPz)10

17、6（2）600010060D(FPFPyFPz)106（3）600010060EyPzP（4）由（1）、（4），(1)106FP200109(300106)100606000即(1yPzP)FP60（5）600010060由（2）、（4），(1yzP)FP180（6）100600060由（3）、（4），(1yPzP)FP20（7）600010060解（5）、（6）、（7）：z0.02m20mmPx方向的正應(yīng)變x(A)300106，x(B)900106，習(xí)題3-17圖習(xí)題3-18圖yP0.025m25mmFP=240kN318矩形截面柱受力以以下圖，試證明：A的正應(yīng)力等1當(dāng)鉛垂力FP作用在下邊方

18、程所描繪的直線上的隨意點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)于零：zPyP1(a)bh662為了使橫截面的全部點(diǎn)上都不產(chǎn)生拉應(yīng)力，其作用點(diǎn)一定位于由近似上述方程所描繪的直線圍成的地區(qū)內(nèi)（圖中虛直線圍成的地區(qū)）。解：1寫出K點(diǎn)壓彎組合變形下的正應(yīng)力（圖a）。FP1zPzyPy（1）hbb2h2(b)1212將A(h,b)代入（1）式，并使正應(yīng)力為零，得FP所作用的直線方程22整理得：zPyP1bh662若FP作用點(diǎn)確立，令（1）式等于零，得截面的中性軸方程（圖b）：1zP2zy2Py0bh1212（2）(c)y0th6yP中性軸nn的截距：（3）hz0t6zP說明中性軸nn，與力FP作用點(diǎn)位于形心C的異側(cè)，說明nn區(qū)分為FP

19、作用下的地區(qū)為壓應(yīng)力區(qū)，另一地區(qū)是拉應(yīng)力區(qū)（見圖b）。假如將（2）改寫為z2zPy2yP1（4）bh1212精心整理并且把中心軸上一點(diǎn)（y,z）固定，即中性軸可繞該點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動（從11轉(zhuǎn)到22）由（4）式，F(xiàn)P作用必沿直線挪動。由（3）式，22直線的截距值大于11(d)直線的。因此，中間性軸11順時(shí)針轉(zhuǎn)向中性軸22時(shí)，F(xiàn)P作用點(diǎn)FP1、FP2沿直線，并繞形心也順時(shí)針轉(zhuǎn)向。假如中性軸繞A點(diǎn)從11順時(shí)針轉(zhuǎn)動至33（中性軸一直在截面外周旋轉(zhuǎn)），則截面內(nèi)就不產(chǎn)生拉應(yīng)力，將A坐標(biāo)代入（4）式：zPyP1，即FP沿該直線挪動。從FFF，bhP1P2P366B、F、D分別找另三反之鉛垂力FP從FP1FP2F

20、P3直線挪動，截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力，同理過條FP挪動的直線。這四條直線所圍地區(qū)為截面核心。鉛垂壓力在截面核心內(nèi)作用，則橫截面上不會有拉應(yīng)力。319矩形截面懸臂梁受力以以下圖，此中力FP的作用線經(jīng)過截面形心。試：1已知FP、b、h、l和，求圖中虛線所示截面上點(diǎn)a的正應(yīng)力；2求使點(diǎn)a處正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。習(xí)題3-19圖解：MyFPlsin，Wyhb26Mzbh2FPlcos，Wz6令a0，則tanb，tan1bhh320矩形截面柱受力以以下圖。試：1已知=5，求圖示橫截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力。習(xí)題3-20圖2求使橫截面上點(diǎn)b正應(yīng)力為零時(shí)的角度值。解：FNxFPcosMy(b)2My(a)，My(

21、c)3My(a)1aFNxMyFPcos0.04FPsinAWy0.10.040.10.04267.10MPa103bFNx2My(a)6012sin5)0.745MPaAWy(cos50.004cFNx3My(a)8.59MPaAWy2bFNx(cos12sin)0習(xí)題3-21圖Atan1，=4.7612321交通訊號燈柱上受力以以下圖。燈柱為管形截面，其外徑D=200mm，內(nèi)徑d=180mm。若已知截面A以上燈柱的重為4kN。試求橫截面上點(diǎn)H和K處的正應(yīng)力。解：tan3.25，=22.627.8FNy(4009001950cos)6700NMz1950sin(7.80.6)9002.135

22、10NmFNx6700H22A(0.20.18)4FNyMz1.12KWzA321.12MPa習(xí)題3-22圖351011.87MPa0.23(10.94)322No.25a一般熱軋工字鋼制成的立柱受力以以下圖。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。解：A48.5104m2Wz401.88106m3Wy48.2836m310FNx100kNMz1001030.125251030.525103Nm精心整理My(82)1030.69.6103NmMz62.6MPa(a)WzMy199MPaWycFNx20.6MPaAaFNxMz41.6MPaAWzbFNxMzMy240MPaAWzWydFN

23、xMzMy116MpaAWzWy習(xí)題3-23圖323承受集度為q=2.0kN/m均布載荷的木制簡支梁，其截面為直徑d=160mm的半圓形。梁斜置以以下圖。試求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。解：qyqcos20，qzqsin20，yc2d3(a)Mymax1qsin20342Nm2Iy1441216.1106m4(b)d116010264264Iz1422d)24.4956106m4dd(26483(94020.163420.08)1064.4956106316.1106(c)8.80MPa（左下角A點(diǎn)）yC最大壓應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)在CD弧間，設(shè)為Mzmax(Rsinyc)MymaxRcos（1）IzIy

24、d0，得：tanMzmaxIy94016.11069.834dIzMymax4.495610634284.19代回（1）式，2160380cos84.19103max940(80sin84.193)103421069.71MPa4.495610616.1106324簡支梁的橫截面尺寸及梁的受力均以以下圖。試求N截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力及最大拉應(yīng)力。解：MNN30kNm習(xí)題3-24圖c301030.0553849.3MPa（壓應(yīng)力）33.7251063000033.72510630103a33.725106(18065.3880)10(18065.3840)103330.8MPa（拉應(yīng)力）66.4MPa（拉應(yīng)力）maxd30103(18065.38)103102MPa（拉應(yīng)力）33.725106325依據(jù)桿件橫截面正應(yīng)力分析過程，中性軸在什么情況下才會經(jīng)過截面形心？試