冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《弧長和扇形面積的計(jì)算》

1、弧長和扇形的面積的計(jì)算第二十八章 圓 第一頁，共二十一頁。情景導(dǎo)入問題1 如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長度”是一樣的.問題2 怎樣來計(jì)算彎道的“展直長度”？第二頁，共二十一頁。獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：弧長和扇形面積的計(jì)算一條弧和經(jīng)過這條弧端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.ABOC在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等. 在O中，由半徑OA,OB和AB所構(gòu)成的圖形是扇形. 在O中，由半徑OA,OB和ACB所構(gòu)成的圖形是扇形.第三頁，共二十一頁?；∈菆A的一部分，弧

2、長就是圓周長的一部分.在半徑為R的圓中， 360的圓心角所對(duì)的弧長就是_.圓周長 （1）1的圓心角所對(duì)的弧長 l 是：（2）n的圓心角所對(duì)的弧長 l 是：第四頁，共二十一頁。扇形是圓周的一部分，扇形面積就是圓面積的一部分.在半徑為R的圓中， 360的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是_.圓面積 （1）1的圓心角所對(duì)的扇形面積 S 是：（2）n的圓心角所對(duì)的弧長S 是：第五頁，共二十一頁?；￠L公式扇形面積公式注意：公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式也揭示弧長和扇形面積之間的關(guān)系第六頁，共二十一頁。例題講解例1 如圖，O的半徑為10 cm.(1)如果AOB=100，求AB的長及扇形A

3、OB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知BC=25 cm，求BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1)第七頁，共二十一頁。解：(1) r=10 cm，AOB=100，由弧長和扇形面積公式， 得 所以AB的長約為17. 4 cm，扇形AOB的面積約為87. 2 cm2. (2)r=10 cm， =25 cm，由弧長公式，得 所以BOC約為143.第八頁，共二十一頁。獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：圓錐的有關(guān)計(jì)算圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.2.圓錐的母線(如圖l)把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。 1.圓錐的高(如圖h)連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段. O rhl

4、在AOB中，有：_.l 2r2+h2第九頁，共二十一頁。頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高圓錐的形成把準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖hrO問題1:這個(gè)扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān)系？問題2:這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等?第十頁，共二十一頁。ABOC1.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形2.其側(cè)面展開圖扇形的半徑R=母線的長lrhl3.側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面周長S側(cè)=rl(r表示圓錐底面的半徑, l表示圓錐的母線長 )圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).S全=S側(cè)+S底=rl+r2L第十一頁，共二十一頁。例題講解例2 已知扇形的圓心角為120,弧長為20cm.如果

5、用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是多少?圓錐的側(cè)面積S= 2030=300(cm2).解:設(shè)圓錐的母線長為l cm,由弧長公式可得: ，解得l=30.第十二頁，共二十一頁。隨堂演練1.在半徑為6的O中，60圓心角所對(duì)的弧長是() A B2 C4 D6B第十三頁，共二十一頁。2.如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是 () A2 B4 C42 D44A第十四頁，共二十一頁。3. 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)弧長為12的扇形，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是() A24 B12 C6 D3C第十五頁，共二十一頁。4.(1)在半徑為6 cm的圓中，圓心角為60的

6、扇形的面積是_；(2)已知扇形的半徑為2 cm，面積為2 cm2，則扇形的圓心角是_；(3)若扇形的弧長為10 cm，面積為20 cm2，則扇形的半徑為_；(4)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12 cm，母線長為20 cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_，全面積為_.(5)已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個(gè)圓錐的母長為_.180o4cm第十六頁，共二十一頁。5.如圖，O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接BC，OC.(1)求證：BCD COB；(2)若OC10，BCD15，求陰影部分的面積第十七頁，共二十一頁。解：(1)證明：ABCD，BCBD.如圖，連接BD，則BCDBDC.COB2BDC(圓周角定理)，COB2BCD，即BCDCOB.(2)BCD15，COB30，AOC150.又OC10，第十八頁，共二十一頁。6.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2cm，扇形的圓心角120，求該圓錐的高h(yuǎn).解：由題意，得 ，而r2cm，l6cm，由勾股定理，得即該圓錐的高h(yuǎn)為第十九頁，共二十一頁。課堂小結(jié)弧長計(jì)算公式：扇形定義公式陰影部分面積求法：整體思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割補(bǔ)法第二十頁，共二十