2022屆安徽省滁州全椒聯(lián)考中考四模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列各式中的變形，錯誤的是（）A2-3x=-23xB-b-2a=b2aCba=3b3aDyx=y+3x+32一個

2、不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D303將弧長為2cm、圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是（）A cmB2 cmC2cmD cm4如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1105如圖，在

3、RtABC中，ACB=90，點D，E分別是AB，BC的中點，點F是BD的中點若AB=10，則EF=（）A2.5B3C4D56化簡的結果為（ ）A1B1CD7若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）Am3Bm3Cm3Dm38已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm10有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9，這兩組數(shù)據(jù)的（ ）A中位數(shù)相等

4、B平均數(shù)不同 CA組數(shù)據(jù)方差更大 DB組數(shù)據(jù)方差更大11將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A4 B4 C2 D212已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周設點運動的時間為，線段的長為表示與的函數(shù)關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13因式分解：_14若代數(shù)式的值為零，則x=_15一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：_16如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結論：ADFFEC；四邊形ADEF為菱形；其中

5、正確的結論是_.（填寫所有正確結論的序號）17如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為_18如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點B，C的切線，且BDC110連接AC，則A的度數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調查結

6、果繪制了如下統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的樣本容量是 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)20（6分）解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 21（6分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求證：ABCAED；當B=140時，求BAE的度數(shù)22（8分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我

7、市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有_名；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_，表示“D等級”的扇形的圓心角為_度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率23（8分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15

8、噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016應收水費（元/戶） 40 （II）設一戶居民的月用水量為x噸，應收水費y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？24（10分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？25（10分）中華文明

9、，源遠流長；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數(shù)會落在 分數(shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等

10、的約有多少人？26（12分）如圖，在RtABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BCa，ACb若a3，b4，求DE的長；直接寫出：CD （用含a，b的代數(shù)式表示）；若b3，tanDCE=，求a的值27（12分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標參考答案一、選擇題（本大題共1

11、2個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案【詳解】A、2-3x=-23x，故A正確；B、分子、分母同時乘以1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yxy+3x+3，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變2、D【解析】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考

12、點：利用頻率估計概率3、B【解析】由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解：設圓錐母線長為Rcm，則2=，解得R=3cm；設圓錐底面半徑為rcm，則2=2r，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點睛】本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.4、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質可知B+BCD=CDA，進而求得BCD=25，根據(jù)圖形

13、可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.5、A【解析】先利用直角三角形的性質求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】ACB=90,D為AB中點CD=12AB=1210=5點E、F分別為BC、BD中點EF=12CD=125=2.5.

14、故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質和中位線定理，解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關系.6、B【解析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B7、C【解析】根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m2m-1，即可得出m的取值范圍【詳解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式組無解，2+m2m1，m3，故選C【點睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵8、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小，進行解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=k

15、x-3且y隨x的增大而增大，它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.9、D【解析】過A作ADBF于D,根據(jù)45角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.10、D【解析】分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案

16、.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4，平均數(shù)是：(2+3+4+5+6) 5=4，方差是：(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2 5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3，平均數(shù)是：(1+7+3+0+9) 5=4，方差是：(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2 5=12;兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，B組方差更大.故選D.【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關鍵.11、A【解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的

17、原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.12、A【解析】解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小

18、直至為，排除選項故選【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】提公因式法和應用公式法因式分解【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式14、3【解析】由題意得，=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根

19、15、22【解析】如圖，正方形ABCD為O的內接四邊形，作OHAB于H，利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，OAB45，然后利用等腰直角三角形的性質得OA2OH即可解答.【詳解】解：如圖，正方形ABCD為O的內接四邊形，作OHAB于H，則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，OAB45，OA2OH，OHOA=22 即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為22, 故答案為：22【點睛】本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓理解正多邊形的有關概念16、【解析】根據(jù)

20、三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出ADFFEC（SSS），結論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出DFBC、DF=BC，進而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性質可得出，結論正確此題得解【詳解】解：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，DE、DF、EF為ABC的中位線，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），結論正

21、確；E、F分別為BC、AC的中點，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=AD，四邊形ADEF為平行四邊形AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，AD=AF，四邊形ADEF為菱形，結論正確；D、F分別為AB、AC的中點，DF為ABC的中位線，DFBC，DF=BC，ADFABC，結論正確故答案為【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵17、5 【解析】作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH

22、（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結論【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADG

23、CDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題18、4【解析】試題分析：連結BC，因為AB是O的直徑，所以ACB90，A+ABC90，又因為BD，CD分別是過O上點B，C的切線，BDC440，所以CD=BD,所以BCDDBC4,又ABD90，所以A=DBC4考點：4圓周角

24、定理；4切線的性質；4切線長定理三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比= 計算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調查中的樣本容量=3030%=100，故答案為100；（2）其他有10010%=10人，打球有100302010=40人，條形圖如圖所示：（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù)為200040%=1人20、（1）x；（1）x1；（3）答案見解析；（4）x1【解析】分別求出

25、每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解:（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（1），得x1；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為：x1故答案為x、x1、x1【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21、（1）詳見解析；（2）80【分析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，運用五

26、邊形內角和，即可得到BAE的度數(shù)【解析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到BAE的度數(shù)【詳解】證明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）當B=140時，E=140，又BCD=EDC=90，五邊形ABCDE中，BAE=5401402902=80【點睛】考點：全等三角形的判定與性質22、（1）20；（2）40，1；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總

27、人數(shù)；（2）根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），故答案為20；（2）C級所占的百分比為100%=40%，表示“D等級”的扇形的圓心角為360=1；故答案為40、1（3）列表如下：所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生= =23、（）16；66；（）當x15時，y=4x；當x15時，y=6x30；（）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】（）根據(jù)題意計算即可；（）根據(jù)分段函數(shù)解答即可；（）

28、根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題【詳解】解:（）當月用水量為4噸時，應收水費=44=16元；當月用水量為16噸時，應收水費=154+16=66元；故答案為16；66；（）當x15時，y=4x；當x15時，y=154+（x15）6=6x30；（）設居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X6）噸由題意：X615且X15時，4（X6）+154+（X15）6=126X=18，居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法24、 (1)4元/瓶(2) 銷售單價至少為1元

29、/瓶【解析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量總價單價結合第二批購進飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）由數(shù)量總價單價可得出第一、二批購進飲料的數(shù)量，設銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤銷售單價銷售數(shù)量進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：3，解得：x4，經(jīng)檢驗，x4是原方程的解，且符合題意答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y180081002100，解得：y1答：銷售單價至少為1元/瓶【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式25、（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80 x90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三