2021-2022學年忻州市中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關2在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個數(shù)是m，錯誤的個數(shù)是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 若，則它們互余A4BCD3若，則x-y的正確結(jié)果是（ ）ABC-5D54下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD5如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，F(xiàn)B

3、C的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）AB2CD26若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D347已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或108將弧長為2cm、圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是（）A cmB2 cmC2cmD cm9姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像

4、經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）ABCD10已知正多邊形的一個外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D611如圖，直線ab，點A在直線b上，BAC=100，BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若2=32，則1的大小為（）A32B42C46D4812如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，在RtABC中，ABC=90求作：矩形ABCD小明的作法如

5、下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD四邊形ABCD就是所求作的矩形老師說，“小明的作法正確”請回答，小明作圖的依據(jù)是：_.14如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_cm. 15在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，

6、那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正確答案的符號）16已知關于x的方程x223xk0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為_17若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是_. 18若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點求反比例函數(shù)的表達式；若

7、點C在反比例函數(shù)的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標20（6分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長21（6分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG22（8分）

8、如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，且BF是O的切線，BF交AC的延長線于F（1）求證：CBF=CAB （2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長23（8分）計算（）2（3）0+|2|+2sin60；24（10分）先化簡，再求值：，其中滿足25（10分）某學校要印刷一批藝術節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費（1）設該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的

9、費用為y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？26（12分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？27（12分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道

10、上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是 米，甲機器人前2分鐘的速度為 米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FGx軸，則此段時間，甲機器人的速度為 米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，

11、只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線2、D【解析】首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù)，進而可得m、n的值，再計算出即可【詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；，正確；，錯誤；若，則它們互余，錯誤；則，故選D【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是正確確定m、n的值3、A【解析】由題意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1x-y=2-1=-1，故選：

12、A4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5、C【解析

13、】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過點D作DEBC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當點F從D到B時，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系6、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設一次函數(shù)的解析式

14、為ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，求出方程組的解即可【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為：ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，由得：k=-23a，把代入得：-3=8a-23a ，解得：a=34.故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力7、B【解析】試題分析： 2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2； 當1是底邊時，2是腰，2+2

15、1，不能構(gòu)成三角形 所以它的周長是2 考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質(zhì)8、B【解析】由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解：設圓錐母線長為Rcm，則2=，解得R=3cm；設圓錐底面半徑為rcm，則2=2r，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點睛】本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.9、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象

16、限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.10、B【解析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個外角都是36，即可求出答案【詳解】解：3603610，所以這個正多邊形是正十邊形故選：B【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容11、D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).12、B【解析】根據(jù)題意

17、找到從左面看得到的平面圖形即可【詳解】這個立體圖形的左視圖是，故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90的平行四邊形為矩形【解析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形【詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而ABC=90，所以四邊形ABC

18、D為矩形故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內(nèi)角為90的平行四邊形為矩形【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作14、3【解析】由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.【詳解】ADE與ADE關于直線DE對稱，AD=AD，AE=AE，C陰影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案為

19、3.【點睛】由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.15、【解析】分析：根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：2(1)+12=0，與垂直; 與不垂直. 與垂直. 與垂直.故答案為:.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.16、-3【解析】試題解析：根據(jù)題意得：=（23）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，17、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)正多邊形的一個內(nèi)角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故

20、答案為1考點：多邊形內(nèi)角與外角18、8【解析】解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y= （1）（1，0）【解析】（1）將點M的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BCAD且BDAD，結(jié)合圖形與坐標的性質(zhì)求得點D的坐標【詳解】解：（1）點M（a，4）在直線y=1x+1上，4=1a+1，解得a=1，M（1，4），將其代入y=得到：k=xy=14=4，反比例函數(shù)y=（x0）的

21、表達式為y=；（1）平面直角坐標系中，直線y=1x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，當x=0時，y=1當y=0時，x=1，B（0，1），A（1，0）BCAD，點C的縱坐標也等于1，且點C在反比例函數(shù)圖象上，將y=1代入y=，得1=，解得x=1，C（1，1）四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）兩點的坐標知，BCAD又BC=1，AD=1，A（1，0），點D在點A的右側(cè)，點D的坐標是（1，0）【點睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征是解決問題的關鍵，難度適中20、（1）證明見解析；（2）4【解析】（1）已知

22、四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形 ACDE 是平行四邊形；（2）連接 EC，易證BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.【詳解】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE=AB，AE=CD，AECD，四邊形 ACDE 是平行四邊形（2）如圖，連接 ECAC=AB=AE，EBC 是直角三角形，cosB=，BE=6，BC=2，EC=4【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵

23、是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型21、（1）3+1 （2）證明見解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設 AE=x，則 ME=BM=2x，

24、AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （負根已經(jīng)舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，F(xiàn)GCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），F(xiàn)M=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF

25、+FM+MG=AF+FG【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題22、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是O的直徑可得AEB=90再有BF是O的切線可得BFAB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在RtABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CGAB于點G.可求出AE,再在RtABE中，求出sin2，cos2.然后再在RtCGB中求出CG，最后證出AGCABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析：（1）證明：

26、連結(jié)AE.AB是O的直徑， AEB=90，1+2=90.BF是O的切線，BFAB， CBF +2=90.CBF =1. AB=AC，AEB=90， 1=CAB.CBF=CAB. （2）解：過點C作CGAB于點G.sinCBF=，1=CBF， sin1=.AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=.AB=AC，AEB=90， BC=2BE=.在RtABE中，由勾股定理得.sin2=，cos2=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2. AG=3.GCBF， AGCABF. ，.考點：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.23、1【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及

27、特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【詳解】原式=4-1+2-+=1【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24、，1【解析】原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將變形為，整體代入計算即可【詳解】解：原式，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則25、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲（元）關于印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關系式；（2）分別將兩廠

28、的印刷費用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)題意可知：甲印刷廠的收費y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100，y關于x的函數(shù)關系式是y甲=0.27x+100（x0）；（2）由題意可得：該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27600+100=262（元），在乙印刷廠需要花費：100+2000.3+0.30.8（600200）=256（元）256262，如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題26、（1）100+200 x；（2）1【解析】試題分析：（1）銷售量=