湖北省武漢市武昌區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、湖北省武漢市武昌區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題理湖北省武漢市武昌區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題理湖北省武漢市武昌區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題理湖北省武漢市武昌區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題理（含分析）一、選擇題：在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已如會集Axx20，Bx3，則AIB（）A.2,3B.2,3C.2,3D.2,3【答案】A【分析】【分析】求出會集A，B，而后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】由題意，會集Axx20,Bx3B3x3，會集AIB(2,3應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題主要觀察了描述法、區(qū)間表示會集的定義，絕對值不等

2、式的解法，以及交集的運(yùn)算，側(cè)重觀察了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.13i（）1iA.2iB.2iC.2iD.2i【答案】C【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，即可獲取答案13i13i1i42i【詳解】由i1i1i2i，應(yīng)選C12【點(diǎn)睛】本題主要觀察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，側(cè)重觀察了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題4xy100,3.設(shè)x，y滿足拘束條件xy20,則z=2x-3y的最大值為（）x0,y0,A.10B.8C.5D.6【答案】C【分析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面地域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【詳解】畫出拘束條件所表示的平面地域，以以下圖，由z=2x-

3、3y獲取y2xz，33平移直線y2xz，當(dāng)過A時直線截距最小，z最大，33y05,0)，由獲取A(4xy1002所以z=2x-3y的最大值為zmax25305，2應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】本題主要觀察簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題此中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確立目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的要點(diǎn)，側(cè)重觀察了數(shù)形聯(lián)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.某公司在20142018年的收入與支出狀況以下表所示：收入x（億元）2.22.64.05.35.9支出yy（億元）0.21.52.02.53.8依據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為$，依此名計，假如2019年該公司的收入為7億

4、y0.8xa元時，它的支出為（）A.4.5億元B.4.4億元C.4.3億元D.4.2億元【答案】B【分析】x2.22.64.05.35.90.21.52.02.53.8，代入回歸直線方54，y52?x7程，解得：，所以回歸直線方程為：y0.8x1.2，當(dāng)時，20.84aa1.2支出為4.4億元，應(yīng)選B.uuurruuurruuur5.在長方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，設(shè)ABa,ADb,則BF（）A.3r1r3r1r1r3rD.abB.abC.ab4242241r3rab24【答案】A【分析】【分析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡，獲取答案【詳解】以以下圖，由平

5、面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理可得：uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur1uuuruuur3r1rBFAFAB2AEAB2ADDEABab442【點(diǎn)睛】本題主要觀察了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，此中解答中熟記向量的運(yùn)算法規(guī)和平面向量的基本定理是解答的要點(diǎn)，側(cè)重觀察了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.若函數(shù)f(x)2x1aR是奇函數(shù)，則使得f(x)4建立的x的取值范圍是（）2xaA.,log25B.log25,033C.0,log25D.log25,33【答案】C【分析】fx的定義域?yàn)閤|2xa0，它應(yīng)當(dāng)對于原點(diǎn)對稱，所以a1，又a1時，fx2x1，fx2x1

6、2x1fx，fx為奇函數(shù).又原不等式可以化2x12x12x1為2x12x50，所以12x5，所以0 xlog25，選C.333點(diǎn)睛：假如一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域一定對于原點(diǎn)對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）1B.242A.C.D.333【答案】B【分析】【分析】由三視圖獲取該幾何體為三棱錐，底面ABC是等腰直角三角形，且ABBC2，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，以以下圖，該幾何體為三棱錐，底面ABC是等腰直角三角形，且ABBC2，三

7、棱錐的高為1該三棱錐的體積112V221323應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題觀察了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)質(zhì)形狀時，要依據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不行見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的要點(diǎn)是由三視圖確立直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的地點(diǎn)關(guān)系和數(shù)目關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解8.命題：p:x1,1，x2ax20建立的一個充分但不用要條件為（）A.11B.1a1a2C.1a2D.1a1【答案】A【分析】【分析】命題p的充分不用要條件是命題p所建立的會集的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應(yīng)的會集，即可求解

8、【詳解】由題意，令fxx2ax2是一個張口向上的二次函數(shù)，所以fx0對xx1,1f(1)1a20恒建立，只需要a2，f(1)10解得a(1,1)，此中只有選項(xiàng)A是(1,1)的真子集應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題主要觀察了充分不用要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，此中解答中依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是解答的要點(diǎn)，側(cè)重觀察了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.已知圓E:(x2)2y21與雙曲線C:x2y21a0,b0的漸近線相切，則C的離a22b心率為（）A.3B.23C.3D.233【答案】B【分析】【分析】由題意可得雙曲線的漸近線方程為bxay0，依據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出a,b的

9、關(guān)系，從而獲取雙曲線的離心率，獲取答案【詳解】由題意，依據(jù)雙曲線x2y2的漸近線方程為bxay0C:a2b21(a0,b0)依據(jù)圓E:(x2)2y21的圓心(2,0)到切線的距離等于半徑1，可得2b1，整理得3ba，即3b2a2，a2b2又由c2a2b2，則3c24a2，可得ec23即雙曲線的離心率為23a33應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題觀察了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，此中求雙曲線的離心率(或范圍)，常有有兩種方法：求出a,c，代入公式eca,b,c的；只需要依據(jù)一個條件獲取對于a齊次式，轉(zhuǎn)變成a,c的齊次式，而后轉(zhuǎn)變成對于e的方程，即可得e的值(范圍)10.已知正三棱柱的全部極點(diǎn)都在球O的球面上

10、，且該正三棱柱的底面邊長為2，體積為3，則球O的表面積為（）B.5C.25D.25A.533【答案】C【分析】【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為r2323，33設(shè)正三棱柱的高為h，由123h3，得h3，2外接球的半徑為R(23)2(3)225，3212外接球的表面積為：S4R242525123應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】本題主要觀察了正三棱柱的外接球的表面積的求法，觀察空間想象能力與計算能力，是中檔題找出球的球心是解題的要點(diǎn)，11.已知函數(shù)f(x)3sinwxcos

11、wx(w0)在區(qū)間,上恰有一個最大值點(diǎn)和一43個最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.8,7B.8,4C.4,20D.20,73333【答案】B【分析】【分析】第一利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)f(x)3sinxcosx2sin(x)，6令x6t，所以fx2sint，在區(qū)間上4,恰有一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，3則函數(shù)fx2sint恰有一個最大值點(diǎn)和一個最小值點(diǎn)在區(qū)間6,，4363820則2462，解答33，即84，31323624應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題主要觀察了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

12、，主要觀察學(xué)生的運(yùn)算能力和變換能力，屬于基礎(chǔ)題型12.已知函數(shù)f(x)aex1exln(x1)1存在零點(diǎn)x0，且x01，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.C.,1eln2B.-eln2,eln2D.1eln2,【答案】D【分析】【分析】令fx0，可得ae1xeln(x1)，設(shè)gxe1xeln(x1),x1，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造yexx1，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可獲取gx的單調(diào)性，可得gx的范圍，即可獲取所求a的范圍【詳解】由題意，函數(shù)f(x)aex1exln(x1)1，令fx0，可得ae1xeln(x1)，設(shè)gxe1xeln(x1),x1，則gxe1xeeexx1，x1ex(x1)由yexx1的導(dǎo)數(shù)為y

13、ex1，當(dāng)x1時，ex1e10，則函數(shù)yexx1遞加，且yexx10，則gx(1,)遞加，可得gxg11eln2，則a1eln2，應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題主要觀察了函數(shù)的零點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)變思想和參數(shù)分別，觀察構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，觀察運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題。513.3的睜開式中，x的系數(shù)為_xx【答案】15【分析】分析】5依據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得3的睜開式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為1，解可得r的值，xx將r的值導(dǎo)代入通項(xiàng)，計算可得答案35【詳解】由二項(xiàng)式的睜開式的通項(xiàng)為xx【r35rr3r5rr5r2，Tr1C5(x)(x)(1)C53x令3r51，解可得r4，2則有T5(

14、1)4C543x15x，即x的系數(shù)為15，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要觀察了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，要點(diǎn)是掌握二項(xiàng)式定理的形式，側(cè)重觀察了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.已知圓C:x2y28x150，若直線ykx2上最少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值等于_【答案】43【分析】C的方程可化為x2y21，所以圓C的圓心為（4，0），半徑為1.【詳解】由于圓4若ykx2上最少存在一點(diǎn)A（x0,kx02），以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，那么存在x0R，使得AC112建立，即有ACmin2，又由于ACmin為點(diǎn)C到直線ykx2的距離d4k2，所以4k22，解

15、得0k4，所以k的最大值是4.k21k2133故答案為：4315.有4位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物4門活動課，要求每位同學(xué)各選一門報名（互不攪亂），則地理學(xué)科恰有2人報名的方案有_【答案】54【分析】【分析】由擺列組合及分步原理獲取地理學(xué)科恰有2人報名的方案，即可求解，獲取答案【詳解】由題意，先在4位同學(xué)中選22人選地理學(xué)科，共C46種選法，再將剩下的2人在政治、化學(xué)、生物3門活動課任選一門報名，共339種選法，故地理學(xué)科恰有2人報名的方案有6954種選法，故答案為：54【點(diǎn)睛】本題主要觀察了擺列、組合，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，此中解答中認(rèn)真審題，合理利用擺列、組合，以及分步計數(shù)

16、原理求解是解答的要點(diǎn)，側(cè)重觀察認(rèn)識析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16.已知拋物線E:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在E上，以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點(diǎn)B，若AB2BF，則圓A截線段AF的垂直均分線所得弦長為7，則p_【答案】2【分析】【分析】依據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點(diǎn)B，AB2BF，求出半徑，而后依據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)A(x1,y1)，以A為圓心的圓與y軸相切，則半徑rx，1由拋物線的定義可知，AFx1pAB2BF，又p12AFx1x1x1，解得x1p，3p22則AF，圓A截線段AF的垂直均分線所得弦長為7，2即p29p27，解得p2164故答

17、案為2【點(diǎn)睛】本題主要觀察了拋物線的定義、直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用，此中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的要點(diǎn)，側(cè)重觀察認(rèn)識析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列an中，a12，an1an2n2。（1）證明數(shù)列an2n為等差數(shù)列，并求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn。【答案】(1)目睹明；an2n2(n1)(2)Sn2n1n2n2【分析】【分析】（1）由題設(shè)條件，化簡獲取an12n1an2n2，即可證得數(shù)列an2n為首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式（2）由（1）可得an2n2(n1

18、)，利用乞降公式即可得出【詳解】（1）由于an12n1an2n2，且a1210，所以數(shù)列an2n為首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列.所以an2n02(n1)，即an2n2(n1).（2）由于Sn212n2(n1)n2n1n2n2，122所以Sn2n1n2n2.【點(diǎn)睛】本題主要觀察了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式乞降公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題18.在ABC中，已知cosBcosA2sinAcosC0.（1）求角C的余弦值；（2）若BC5，AB邊上的中線CD2，求ABC的面積.【答案】(1)cosC5(2)15【分析】【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得

19、sinC2cosC，依據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值uuuruuuruuurCA的值，依據(jù)三角形的（2）由已知CACB2CD，兩邊平方，利用平面向量的運(yùn)算可求面積公式即可求解【詳解】（1）由于cosACcosA2sinAcosC0，所以sinAsinC2cosC0，即sinC2cosC，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得1cos2C4cos2C，解得cosC55uuuruuuruuuruuur2uuur2uuuruuuruuur（2）由于CACB2CD，所以CACB2CACBcosC4CD2,2542，解得CA1所以CA525CA5所以SABC1CACBsinC12【點(diǎn)睛】本題主要觀察了三

20、角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題19.如圖，三棱錐PABC中，PAPB2，CACB25，AB22，PC4。1）求證：ABPC；2）求二面角PBCA的余弦值。2【答案】(1)目睹明；(2)3【分析】【分析】1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD推導(dǎo)出ABPD，ABCD，從而AB平面PCD，由此能證明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，連結(jié)OE推導(dǎo)出POAB，從而PO平面ABC，由三垂線定理得OEBC，從而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【詳解】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD.

21、由于PAPB，CACB，所以ABPD，ABCD，所以AB平面PCD，由于PC平面PCD，所以ABPC.（2）作POCD交CD于O，又由POAB，所以PO平面ABC，作PEBC，連結(jié)OE，依據(jù)三垂線定理，可得OEBC，所以PEO是所求二面角PBCA的平面角，求得PE44，PO，53在直角PEO中，則sinPEO5，3所以cosPEO1sin2PEO23【點(diǎn)睛】本題主要觀察了線線垂直的證明，觀察二面角的余弦值的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地點(diǎn)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，是中檔題20.已知橢圓E:x2y22，焦距為2。221(ab0)的離心率為ab2（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為坐

22、標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求VOAB的面積的最大值。2【答案】(1)xy21(2)222【分析】【分析】（1）由c2，2c2，又由a2b2c2，解得a,b，即可求得橢圓的方程；22）設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程代入橢圓方程，利用一元二次方程跟與系數(shù)關(guān)系得出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，既而表示OAB的面積，利用基本不等式求最值【詳解】（1）由c2，2c2，又由a2b2c2，解得aa2所以橢圓E的方程為x2y2122F1,0的直線方程為xmy1，（）設(shè)過代入橢圓E的方程，化簡得m22y22my10，明顯設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，y1y22m，y1y21.m22m222m242m21從而y

23、1y22m22m2m22.22所以SOAB1OFy1y22m221m22.22令tm222，111212則S221，當(dāng)t2，即2tt242t所以O(shè)AB面積的最大值為2.22，b1，0時取等號.【點(diǎn)睛】本題主要觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，平常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，以致錯解，能較好的考查考生的邏輯思想能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等某工廠甲、乙兩條互相獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量相同的狀況下經(jīng)過平常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)

24、品為合格品的概率分別為p相2p10.5p1.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。最罕有一件合格的概率為0.995.求p的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為5元和3元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢1000件產(chǎn)品。預(yù)計哪條生產(chǎn)線的損失許多？（3）若產(chǎn)品依據(jù)一、二、三等級分類后銷售，每件可分別盈利10元，8元，6元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計結(jié)果以以下圖。用樣本的頻率分布預(yù)計整體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為X，求X的分布列并預(yù)計該廠產(chǎn)量為2000件時利潤的希望值.【答案】(1)p0.95(2)乙生產(chǎn)線損失許多.(3)見

25、分析【分析】【分析】1）利用對峙事件概率公式可得；2）依據(jù)二項(xiàng)分布的希望公式可得；3）依據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得希望【詳解】（1）由題意，知11p12p10.995，解得p0.95.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為0.05，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為0.10.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽檢1000件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為X1和X2，則X1:B1000,0.05，X2:B1000,0.10，所以，甲、乙損失的均勻數(shù)分別為E5X1510000.05250，E3X2310000.10300.所以，乙生產(chǎn)線損失許多.（3）由題意，知X10，8，6.203511

26、6040120259由于PX10，PX82，PX6，2004020020040所以X的分布列為X1086P111940240所以，E(X)101181698.1（元）40240所以，該產(chǎn)量為2000件時利潤的希望值為20008.116200元.【點(diǎn)睛】本題主要觀察了失散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)希望的求解，對于求失散型隨機(jī)變量概率分布列問題第一要清楚失散型隨機(jī)變量的可能取值，計算得出概率，列出失散型隨機(jī)變量概率分布列，最后由希望公式計算出數(shù)學(xué)希望，此中列出失散型隨機(jī)變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)希望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.22.已知函數(shù)f(x)exaxa(aR)。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f(x)恰有兩個零點(diǎn)x1，x2x1x2，求證：x1x20.【答案】(1)函數(shù)fx在lna,上單調(diào)遞加，在,lna上單調(diào)遞減。(2)目睹明【分析】【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，談?wù)揳可求得函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）方法一：由f(x)exaxa0，得x110，記g(x)x11，則exaexag(x1)g(x2)0，利用函數(shù)的單調(diào)性和分析法可求證：x1x20方法二