大學(xué)物理習(xí)題解析第七章

1、第七章恒定磁場71兩根長度相同的細(xì)導(dǎo)線分別多層密繞在半徑為R和r的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管，兩個螺線管的長度相同，R2r，螺線管經(jīng)過的電流相同為I，螺線管中的磁感強(qiáng)度大小BR、Br滿足（）（A）BR2Br（B）BRBr（C）2BRBr（D）BR4Br分析與解在兩根經(jīng)過電流相同的螺線管中，磁感強(qiáng)度大小與螺線管線圈單位長度的匝數(shù)成正比依據(jù)題意，用兩根長度相同的細(xì)導(dǎo)線繞成的線圈單位長度的匝數(shù)之比nRr1nrR2因此正確答案為（C）。72一個半徑為r的半球面如圖放在均勻磁場中，經(jīng)過半球面的磁通量為（）（A）2r2B（B）r2B（C）2r2Bcos（D）r2Bcos分析與解作半徑為r通量為零，即穿進(jìn)

2、半球面的圓S與半球面構(gòu)成一閉合曲面，依據(jù)磁場的高斯定理，磁感線是閉合曲線，閉合曲面的磁S的磁通量等于穿出圓面S的磁通量；BS因此正確答案為（D）m73以下說法正確的選項是（）A）閉合回路上各點磁感強(qiáng)度都為零時，回路內(nèi)必定沒有電流穿過B）閉合回路上各點磁感強(qiáng)度都為零時，回路內(nèi)穿過電流的代數(shù)和必定為零C）磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強(qiáng)度必定為零D）磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意一點的磁感強(qiáng)度都不行能為零分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律，磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強(qiáng)度不必定為零；閉合回路上各點磁感強(qiáng)度為零時，穿過回路的電流代數(shù)和必定為零。因此正確

3、答案為（B）74在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中L2回路外有電流I3，P1、P2為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則（）（A）BdlBdl，BP1BP2L1L2（B）BdlBdl，BP1BP2L1L2（C）BdlBdl，BP1BP2L1L2（D）BdlBdl，BP1BP2L1L2分析與解由磁場中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會影響磁感強(qiáng)度沿回路的積分；但相同會改變回路上各點的磁場分布因此正確答案為（C）*75半徑為R的圓柱形無窮長載流直導(dǎo)體置于均勻無窮大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)體中流過的恒定電流為I，磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為（1）

4、，則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度為（）（A）r1I/2r（B）r1I/2r（C）rI/2r（D）I/2rr分析與解利用安培環(huán)路定理可先求出磁介質(zhì)中的磁場強(qiáng)度，再由M（1）H求得磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度，因此正確答案為（B）76北京正負(fù)電子對撞機(jī)的儲存環(huán)是周長為240m的近似圓形軌道，當(dāng)環(huán)中電子流強(qiáng)度為8mA時，在整個環(huán)中有多少電子在運轉(zhuǎn)？已知電子的速率湊近光速。分析一個電子繞儲存環(huán)近似以光速運動時，對電流的貢獻(xiàn)為數(shù)。解經(jīng)過分析結(jié)果可得環(huán)中的電子數(shù)IeNec，因此由I，可解出環(huán)中的電子I/clNIl41010ec77已知銅的摩爾質(zhì)量M63.75mol1，密度8.9gcm3，在銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個銅原子貢獻(xiàn)出一個

5、自由電子，（1）為了技術(shù)上的安全，銅線內(nèi)最大電流密度jm6.0Amm2，求此時銅線內(nèi)電子的漂移速率vd；（2）在室溫下電子熱運動的均勻速率是電子漂移速率vd的多少倍？分析一個銅原子的質(zhì)量mM/NA,此中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，由銅的密度可以計算出銅的原子數(shù)密度n/m依據(jù)假設(shè)，每個銅原子貢獻(xiàn)出一個自由電子，其電荷為e，電流密度jmnevd從而可解得電子的漂移速率vd將電子氣視為理想氣體，依據(jù)氣體動理論，電子熱運動的均勻速率v8kTme此中k為玻耳茲曼常量，me為電子質(zhì)量從而可解得電子的均勻速率與漂移速率的關(guān)系解（1）銅導(dǎo)線單位體積的原子數(shù)為nNA/M電流密度為jm時銅線內(nèi)電子的漂移速率vdjm/n

6、ejmM/NAe4.46104ms1（2）室溫下（T300）電子熱運動的均勻速率與電子漂移速率之比為v18kT8vdvd2.4210me室溫下電子熱運動的均勻速率遠(yuǎn)大于電子在恒定電場中的定向漂移速率電子實質(zhì)的運動是無規(guī)熱運動和沿電場相反方向的漂移運動的疊加考慮到電子的漂移速率很小，電信號的信息載體明顯不會是定向漂移的電子實驗證明電信號是經(jīng)過電磁波以光速傳達(dá)的78有兩個同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長度均為20m，內(nèi)圓柱面的半徑為3.0mm，外圓柱面的半徑為9.0mm.若兩圓柱面之間有10A電流沿徑向流過，求經(jīng)過半徑為6.0mm的圓柱面上的電流密度分析以以下圖是同軸柱面的橫截面，電流密度j對中心軸對稱分

7、布依據(jù)恒定電流的連續(xù)性，在兩個同軸導(dǎo)體之間的任意一個半徑為r的同軸圓柱面上流過的電流I都相等，所以可得jI/2rl解由分析可知，在半徑r6.0mm的圓柱面上的電流密度jI/2rl13.3mAm279以以下圖，已知地球北極地磁場磁感強(qiáng)度5T如假想此地磁場是由地球赤道上一圓電B的大小為6.010流所激發(fā)的，此電流有多大？流向如何？解設(shè)赤道電流為I，則由教材第74節(jié)例2知，圓電流軸線上北極點的磁感強(qiáng)度B0IR23/20I2RR242R所以赤道上的等效圓電流為I42RB1.73109A0因為在地球地磁場的極在地理南極，依據(jù)右手螺旋法規(guī)可判斷赤道圓電流應(yīng)該是由東向西流，與地球自轉(zhuǎn)方向相反710以以下圖，

8、有兩根導(dǎo)線沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b兩點，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。求環(huán)心O的磁感強(qiáng)度分析依據(jù)疊加原理，點O的磁感強(qiáng)度可視作由ef、be、fa三段直線以及acb、adb兩段圓弧電流共同激發(fā)因為電源距環(huán)較遠(yuǎn)，Bef0而be、fa兩段直線的延伸線經(jīng)過點O，因為Idlr0，由畢薩定律知BbeBfa0流過圓弧的電流I1、I2的方向以以下圖，兩圓弧在點O激發(fā)的磁場分別為B10I1l10I2l24r2,B24r2此中I1、I2分別是圓弧acb、adb的弧長，因為導(dǎo)線電阻R與弧長l成正比，而圓弧acb、adb又構(gòu)成并聯(lián)電路，故有I1l1I2l2將B1、B2疊加可得點O的磁感強(qiáng)度B解由上述分析可知，點O的合磁感強(qiáng)

9、度BB1B20I1l10I2l204242rr711以以下圖，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們在點O的磁感強(qiáng)度各為多少？分析應(yīng)用磁場疊加原理求解將不一樣形狀的載流導(dǎo)線分解成長直部分和圓弧部分，它們各自在點O地方激發(fā)的磁感強(qiáng)度較簡單求得，則總的磁感強(qiáng)度B0Bi解（）長直電流對點O而言，有Idlr0，所以它在點O產(chǎn)生的磁場為零，則點O處總的磁感強(qiáng)度為1/4圓弧電流所激發(fā)，故有IB008RB0的方向垂直紙面向外（）將載流導(dǎo)線看作圓電流和長直電流，由疊加原理可得B00I0I22RRB0的方向垂直紙面向里（c）將載流導(dǎo)線看作1/2圓電流和兩段半無窮長直電流，由疊加原理可得B00I0I0I0I0

10、I4R4R4R2R4RB0的方向垂直紙面向外712載流導(dǎo)線形狀以以下圖（圖中直線部分導(dǎo)線延伸到無量遠(yuǎn)），求點O的磁感強(qiáng)度B分析由教材74節(jié)例題可知，圓弧載流導(dǎo)線在圓心激發(fā)的磁感強(qiáng)度I0B，此中為圓弧載流導(dǎo)線所張的4R圓心角，磁感強(qiáng)度的方向依照右手定章確立；半無窮長載流導(dǎo)線在圓心點O激發(fā)的磁感強(qiáng)度B0I，磁感強(qiáng)度4R的方向依照右手定章確立。點O的磁感強(qiáng)度BO可以視為由圓弧載流導(dǎo)線、半無窮長載流導(dǎo)線等激發(fā)的磁場在空間點O的疊加。解依據(jù)磁場的疊加在圖（）中，B00Ii0Ik0Ik0Ii0Ik4R4R4R4R2R在圖（）中，B00Ii0Ii0Ik0I11i0Ik4R4R4R4R4R在圖（c）中，30I

11、0I0IB08i4j4kRRR713以以下圖，一個半徑為R的無窮長半圓柱面導(dǎo)體，沿長度方向的電流I在柱面上均勻分布求半圓柱面軸線OO上的磁感強(qiáng)度分析畢薩定理只好用于求線電流的磁場分布，對于本題的半圓柱形面電流，可將半圓柱面切割成寬度dIRd的細(xì)電流，細(xì)電流與軸線OO平行，將細(xì)電流在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加，即可求得半圓柱面軸線上的磁感強(qiáng)度解依據(jù)分析，因為長直細(xì)線中的電流dIIdl/R，它在軸線上一點激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為dBdI02R其方向在Oxy平面內(nèi)，且與由l引向點O的半徑垂直，如圖713（）所示由對稱性可知，半圓柱面上細(xì)電流在軸線OO上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加后，得BydBsin0BIR0IB

12、0 xdsindsin2002RRR則軸線上總的磁感強(qiáng)度大小BBx0I2RB的方向指向Ox軸負(fù)向714實驗室中常用所謂的亥姆霍茲線圈在局部地域內(nèi)獲取一近似均勻的磁場，其裝置簡圖如圖（）所示一對完整相同、相互平行的線圈，它們的半徑均為R，經(jīng)過的電流均為I，且兩線圈中電流的流向相同試證：當(dāng)兩線圈中心之間的距離d等于線圈的半徑R時，在兩線圈中心連線的中點周邊地域，磁場可看作是均勻磁場(提示：如以兩線圈中心連線的中點為坐標(biāo)原點O，兩線圈中心連線為x軸，則中點周邊的磁場可看作是均勻磁場的條件為dBd2B0)0；dxdx2分析設(shè)磁感強(qiáng)度在Ox軸線上的分布為B（x）（可由兩個圓電流線圈在軸線上磁場的疊加而得

13、），如在軸線上某點處dB(d2B0)、極小值(d2B0)或均勻0，這表示在該點周邊的磁感強(qiáng)度有三種可能，即有極大值dx2dx2dxd2B(0)據(jù)此可得獲取均勻磁場的條件2dx證取兩線圈中心連線的中點為坐標(biāo)原點O，兩線圈中心軸線為x軸，在x軸上任一點的磁感強(qiáng)度B0IR20IR22R2d/2x23/2R2d/2x23/2則當(dāng)dBx23d/2x3d/2xIR025/225/20dx222Rd/2xRd/2xdB2x30IR224d/2x24d/2xR20dx22R2d/2x27/2R2d/2x27/2時，磁感強(qiáng)度在該點周邊小地域內(nèi)是均勻的，該小地域的磁場為均勻場dB0，解得x0由dxd2B0dR由2

14、x0，解得dx將磁感強(qiáng)度B在兩線圈中點周邊用泰勒級數(shù)睜開，則BxB0dB0 x1d2B0 x2.dx2dx2若x1；且dB0d2B00則磁感強(qiáng)度B（x）在中點O周邊近似為常量，場為均勻場dx0；dx2這表示在dR時，中點（x0）周邊地域的磁場可視為均勻磁場715以以下圖，載流長直導(dǎo)線的電流為I，試求經(jīng)過矩形面積的磁通量分析因為矩形平面上各點的磁感強(qiáng)度不一樣，故磁通量BS為此，可在矩形平面上取一矩形面元dSldx圖（），載流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面元的磁通量為dBdS0lldx2x矩形平面的總磁通量d解由上述分析可得矩形平面的總磁通量d20l0Ild2ldx2lnd12d1x716已知10mm2裸

15、銅線同意經(jīng)過50A電流而不會使導(dǎo)線過熱電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布求：（1）導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布；（2）導(dǎo)線表面的磁感強(qiáng)度分析可將導(dǎo)線視作長直圓柱體，電流沿軸向均勻流過導(dǎo)體，故其磁場必定呈軸對稱分布，即在與導(dǎo)線同軸的圓柱面上的各點，B大小相等方向與電流成右手螺旋關(guān)系為此，可利用安培環(huán)路定理，求出導(dǎo)線表面的磁感強(qiáng)度解（1）環(huán)繞軸線取齊心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，依據(jù)安培環(huán)路定理，有BdlB2r0I在導(dǎo)線內(nèi)rR，I22，因此Ir2rR2R0IrB2R2在導(dǎo)線外rR，II，因此0IB2r磁感強(qiáng)度分布曲線以以下圖（2）在導(dǎo)線表面磁感強(qiáng)度連續(xù)，由I50A，Rs/1.78103m，得B0

16、I5.6103T2R717有一同軸電纜，其尺寸如圖（）所示兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮試計算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1）rR；（2）R1rR2rR3；（4）r12R3畫出Br圖線分析同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場呈軸對稱，取半徑為r的齊心圓為積分路徑，BdlB2，利用安培環(huán)路定理BdlI，可解得各地域的磁感強(qiáng)度r0解由上述分析得R1B12r012r2R1Ir0B12R12R1rR2B2rI20B2I02rR2rR32R2B32r0Ir22IR3R2B30IR32r22rR32R22R3B42rII00B40磁感強(qiáng)度B（r）的分布曲線如圖（）718以以下圖，N匝

17、線圈均勻密繞在截面為長方形的中空骨架上求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場的分布分析依據(jù)右手螺旋法規(guī)，螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度的方向與螺線管中心軸線構(gòu)成齊心圓，若取半徑為r的圓周為積分環(huán)路，因為磁感強(qiáng)度在每一環(huán)路上為常量，因此BdlB2r依照安培環(huán)路定理BdlI，可以解得螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布0解依照上述分析，有B2rI0R1B12r0B10R2rR1B2rNI20NI0B2R22rB32r0B30在螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度B沿圓周，與電流成右手螺旋若R2R1R1和R，則環(huán)內(nèi)的磁場可以近似視作均勻分2布，設(shè)螺線環(huán)的均勻半徑R1R2R1，則環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度近似為2NIB02R719電流I均勻地流過半徑為R的圓形長直導(dǎo)線，試

18、計算單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場經(jīng)過圖中所示剖面的磁通量分析由題716可得導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為r處的磁感強(qiáng)度Br0Ir2R2在剖面上磁感強(qiáng)度分布不均勻，所以，需從磁通量的定義BrdS來求解沿軸線方向在剖面上取面元Slr，考慮到面元上各點B相同，故穿過面元的磁通量BS，經(jīng)過積分，可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量BdrS解由分析可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量R0Ir0I2dr02R4720設(shè)電流均勻流過無窮大導(dǎo)電平面，其面電流密度為j求導(dǎo)電平面雙側(cè)的磁感強(qiáng)度（提示：可參照本章問題711，并用安培環(huán)路定理求解）分析依照右手螺旋定章，磁感強(qiáng)度B和電流j互相垂直，同時由對稱性分析，無窮大導(dǎo)電平面雙側(cè)的磁感強(qiáng)度大小相同，方向反

19、向平行以以下圖，在垂直導(dǎo)電平面的平面上對稱地取矩形回路abcd，回路所在平面與導(dǎo)電平面訂交于OO，且使abcdOO，adOO，cdOO，abcdL，依據(jù)磁場的面對稱分布和安培環(huán)路定理可解得磁感強(qiáng)度B的分布解在以以下圖的矩形回路abcd中，磁感強(qiáng)度沿回路的環(huán)路積分BdlBdlBdlBdlBdllabcdbcda因為對稱性B1B2B，B3、B4與積分路徑正交，因此lBdl2Bl（1）回路abcd內(nèi)包圍的電流IjL，依據(jù)安培環(huán)路定理，有Bdl2Bl0jL（2）l由式（1）和式（2）可得導(dǎo)電板雙側(cè)磁感強(qiáng)度的大小為1j20磁感強(qiáng)度的方向由右手螺旋關(guān)系確立721設(shè)有兩無窮大平行載流平面，它們的面電流密度均

20、為j，電流流向相反求：（1）兩載流平面之間的磁感強(qiáng)度；（2）兩面以外空間的磁感強(qiáng)度解由上題計算的結(jié)果，單塊無窮大載流平面在雙側(cè)的磁感強(qiáng)度大小為10j，方向以以下圖，依據(jù)磁場的疊加2原理可得（1）取垂直于紙面向里為x軸正向，合磁場為B0ji0ji0ji22（2）兩導(dǎo)體載流平面以外，合磁場的磁感強(qiáng)度B0ji-0ji022722已知地面上空某處地磁場的磁感強(qiáng)度B0.4104T，方向向北若宇宙射線中有一速率5.0107mgs1的質(zhì)子，垂直地經(jīng)過該處求：（1）洛倫茲力的方向；（2）洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子遇到的萬有引力對比較解（1）依照FLqvB可知洛倫茲力FL的方向為vB的方向，以以下圖（2）因vB

21、，質(zhì)子所受的洛倫茲力FLqvB3.21016N在地球表面質(zhì)子所受的萬有引力Gmpg1.641016N因此，有FL/G1.951010，即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力723在一個顯像管的電子束中，電子有1.2104eV的動能，這個顯像管安置的地址使電子水平川由南向北運動地球磁場的垂直重量B5.5105T，而且方向向下求：（1）電子束偏轉(zhuǎn)方向；（2）電子束在顯像管內(nèi)經(jīng)過20cm到達(dá)屏面光陰點的偏轉(zhuǎn)間距解（1）以以下圖，由洛倫茲力FqvB電子帶負(fù)電，q0，因此可以判斷電子束將傾向東側(cè)（2）在以以下圖的坐標(biāo)中，電子在洛倫茲力作用下，沿圓周運動，其軌道半徑R（參見教材第77節(jié)）為m2mEkv6.71mR

22、eBeB由題知y20cm，并由圖中的幾何關(guān)系可得電子束傾向東側(cè)的距離xRR2y22.98103m即顯示屏上的圖像將整體向東平移近3mm這類平移其實不會影響整幅圖像的質(zhì)量724試證明霍耳電場強(qiáng)度與穩(wěn)恒電場強(qiáng)度之比EH/ECB/nep,這里為資料電阻率，n為載流子的數(shù)密度分析在導(dǎo)體內(nèi)部，穩(wěn)恒電場推進(jìn)導(dǎo)體中的載流子定向運動形成電流，由歐姆定律的微分形式，穩(wěn)恒電場強(qiáng)度與電流密度應(yīng)滿足ECj此中是導(dǎo)體的電阻率當(dāng)電流流過位于穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體時，載流子遇到洛倫茲力的作用，導(dǎo)體側(cè)面出現(xiàn)電荷累積，形成霍耳電場，其電場強(qiáng)度為EHvB此中v是載流子定向運動速率依據(jù)導(dǎo)體內(nèi)電流密度jnev由上述關(guān)系可得要證明的結(jié)果證由

23、分析知，在導(dǎo)體內(nèi)穩(wěn)恒電場強(qiáng)度為ECjnev由霍耳效應(yīng)，霍耳電場強(qiáng)度EHvB因載流子定向運動方向與磁感強(qiáng)度正交，故EHvB，因此EH/ECvB/vB/vB/ne725霍爾效應(yīng)可用來丈量血流的速度，其原理以以下圖在動脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場設(shè)血管直徑為d2.0mm，磁場為B0.080T，毫伏表測出血管上下兩端的電壓為UH0.10mV，血流的流速為多大？分析血流穩(wěn)準(zhǔn)時，有qvBqEH由上式可以解得血流的速度解依照分析EHUH0.63m/svdBB726磁力可以用來輸送導(dǎo)電液體，如液態(tài)金屬、血液等而不需要機(jī)械活動組件以以下圖是輸送液態(tài)鈉的管道，在長為l的部分加一橫向磁場B，同時沿垂直于磁場和管

24、道方向加一電流，其電流密度為J（1）證明在管內(nèi)液體l段兩端由磁力產(chǎn)生的壓力差為pJlB，此壓力差將驅(qū)動液體沿管道流動（2）要在l段兩端產(chǎn)生1.00atm（1atm101325Pa）的壓力差，電流密度應(yīng)多大？（l2.00cm，B1.50）解（1）由題意電流垂直流過管內(nèi)導(dǎo)電液體，磁場中的導(dǎo)電液體遇到安培力的作用，在管道方向產(chǎn)生一壓力差pFIBlJBlSS（2）Jp3.38106A/m2Bl727帶電粒子在過飽和液體中運動，會留下一串氣泡顯示出粒子運動的徑跡設(shè)在氣泡室有一質(zhì)子垂直于磁場飛過，留下一個半徑為3.5cm的圓弧徑跡，測得磁感強(qiáng)度為0.20，求此質(zhì)子的動量和動能解依據(jù)帶電粒子輾轉(zhuǎn)半徑與粒子運

25、動速率的關(guān)系有pmvReB1.121021kgm/sp2Ek2.35keV2m728從太陽射來的速度為0.80108m/的電子進(jìn)入地球赤道上空高層范艾倫輻射帶中，該處磁場為4.0107，此電子輾轉(zhuǎn)軌道半徑為多大？若電子沿地球磁場的磁感線旋進(jìn)到地磁北極周邊，地磁北極周邊磁場為2.0105，其軌道半徑又為多少？解由帶電粒子在磁場中運動的輾轉(zhuǎn)半徑高層范艾倫輻射帶中的輾轉(zhuǎn)半徑m3v10mR11.1eB1地磁北極周邊的輾轉(zhuǎn)半徑mR2v23meB2729如圖（）所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I130A，矩形回路載有電流I220A試計算作用在回路上的合力已知d1.0cm，b8.0cm，l0.12m分析矩形上、下

26、兩段導(dǎo)線受安培力F1和F2的大小相等，方向相反，對不變形的矩形回路來說，兩力的矢量和為零而矩形的左右兩段導(dǎo)線，因為載流導(dǎo)線所在處磁感強(qiáng)度不等，所受安培力F3和F4大小不一樣，且方向相反，所以線框所受的力為這兩個力的合力解由分析可知，線框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F3和F4之矢量和，如圖（）所示，它們的大小分別為F30I1I2l2dF40I1I2l2db故合力的大小為01I2l0123FF3F4IIIl1.2810N2d2db合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線730向來流變電站將電壓為500kV的直流電，經(jīng)過兩條截面不計的平行輸電線輸向遠(yuǎn)方已知兩輸電導(dǎo)線間單位長度的電容為3.01011Fm1，若

27、導(dǎo)線間的靜電力與安培力正好抵消求：（1）經(jīng)過輸電線的電流；（2）輸送的功率分析當(dāng)平行輸電線中的電流相反時，它們之間存在互相排斥的安培力，其大小可由安培定律確立若兩導(dǎo)線間距離為d，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線地址激發(fā)的磁感強(qiáng)度I0B2d,導(dǎo)線單位長度所受安培力的大小FBBI將這兩條導(dǎo)線看作帶等量異號電荷的導(dǎo)體，因兩導(dǎo)線間單位長度電容C和電壓U已知，則單位長度導(dǎo)線所帶電荷CU，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線地址所激發(fā)的電場強(qiáng)度E，兩導(dǎo)線間單位長度所受的靜電吸引力FEE依照題2d0意，導(dǎo)線間的靜電力和安培力正好抵消，即FBFE0從中可解得輸電線中的電流解（1）由分析知單位長度導(dǎo)線所受的安培力和靜電力分別為I20FBBI2dF

28、EEC2U22d0由fBfE0可得I2C2U202d2d0解得ICU4.5103A00（2）輸出功率NIU2.25109W731將一電流均勻分布的無窮大載流平面放入磁感強(qiáng)度為B0的均勻磁場中，電流方向與磁場垂直放入后，平面雙側(cè)磁場的磁感強(qiáng)度分別為B1和B2（以以下圖），求該載流平面上單位面積所受磁場力的大小和方向分析依照題720的分析，無窮大載流平面雙側(cè)為均勻磁場，磁感強(qiáng)度大小為1j，依照右手螺旋定章可02知，它們的方向反向平行，并與原有磁感強(qiáng)度B0的均勻外磁場疊加，則有B1B010j2B2B010j2從而可解得原均勻磁場的磁感強(qiáng)度B0和電流面密度j載流平面在均勻外磁場中遇到安培力的作用，因為

29、載流平面自己激發(fā)的磁場不會對自己的電流產(chǎn)生作用力，所以作用在S面積上的安培力dFIdlB0由此可求得單位面積載流平面所受的安培力解由分析可得B1B010j（1）2B2B010j（2）2由式（1）、（2）解得B01B1B22j1B2B10外磁場B0作用在單位面積載流平面上的安培力dFjdxdyB0jB01B22B12dSdxdy20依照右手定章可知磁場力的方向為水平指向左邊732在直徑為1.0cm的銅棒上，切割下一個圓盤，假想這個圓盤的厚度只有一個原子線度那么大，這樣在圓盤上約有6.21014個銅原子每個銅原子有27個電子，每個電子的自旋磁矩為e9.31024Am2我們假設(shè)全部電子的自旋磁矩方向

30、都相同，且平行于銅棒的軸線求：（1）圓盤的磁矩；（2）如這磁矩是由圓盤上的電流產(chǎn)生的，那么圓盤邊沿上需要有多大的電流解（1）因為全部電子的磁矩方向相同，則圓盤的磁矩mNe1.56107Am2（2）由磁矩的定義，可得圓盤邊沿等效電流Im/S2.0103A733在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動量Lh/2繞質(zhì)子作圓周運動，其半徑為a05.291011m求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度h為普朗克常量，其值為6.631034Js分析依據(jù)電子繞核運動的角動量Lmva0h/2可求得電子繞核運動的速率v如以為電子繞核作圓周運動，其等效圓電流ieeT2a0/v在圓心處，即質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度為iB02a0解由分析可得，電子繞

31、核運動的速率vh2ma0其等效圓電流ehei2224ma0ma0該圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度ihe00B12.5T222a08ma0734半徑為R的圓片均勻帶電，電荷面密度為，令該圓片以角速度繞經(jīng)過此中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)求軸線上距圓片中心為x處的P點的磁感強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩分析旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤可等效為一組齊心圓電流，在盤面上割取細(xì)圓環(huán)（以以下圖），其等效圓電流2rdrrdrdIT此圓電流在軸線上點P處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為0r2dIdBr2x23/22全部圓電流在軸線上激發(fā)的磁場均沿Ox軸，因此點P處的合磁場為BdB由磁矩的定義，等效圓電流的磁矩dmr2dI，方向沿Ox軸正向，將不一樣

32、半徑的等效圓電流磁矩疊加可以獲取旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩mr2dI解由上述分析可知，軸線上x處的磁感強(qiáng)度大小為R0r3dr0R22x2R0r3dr0R22x2B02r2x23/22x2R22xB2(r2x2)3/22x22x0R2圓片的磁矩m的大小為mR1R4r3dr04磁感強(qiáng)度B和磁矩m的方向都沿Ox軸正向735一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)圖（），磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為r（r1），導(dǎo)體的磁化可以忽視不計沿軸向有恒定電流I經(jīng)過電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反求：（1）空間各地域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度；*（2）磁介質(zhì)表面的磁化電流分析電流分布呈軸對稱，依照右手定章，磁感線是以電纜對稱軸線為中心的一組齊心圓采納任一齊心圓為積分路徑，應(yīng)有HdlH2r，利用安培環(huán)路定理HdlIf求出環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流，并由BH，M1H，可