大學(xué)物理習(xí)題解析第七章

1、第七章恒定磁場(chǎng)71兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)分別多層密繞在半徑為R和r的兩個(gè)長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線(xiàn)管，兩個(gè)螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度相同，R2r，螺線(xiàn)管經(jīng)過(guò)的電流相同為I，螺線(xiàn)管中的磁感強(qiáng)度大小BR、Br滿(mǎn)足（）（A）BR2Br（B）BRBr（C）2BRBr（D）BR4Br分析與解在兩根經(jīng)過(guò)電流相同的螺線(xiàn)管中，磁感強(qiáng)度大小與螺線(xiàn)管線(xiàn)圈單位長(zhǎng)度的匝數(shù)成正比依據(jù)題意，用兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)繞成的線(xiàn)圈單位長(zhǎng)度的匝數(shù)之比nRr1nrR2因此正確答案為（C）。72一個(gè)半徑為r的半球面如圖放在均勻磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)半球面的磁通量為（）（A）2r2B（B）r2B（C）2r2Bcos（D）r2Bcos分析與解作半徑為r通量為零，即穿進(jìn)

2、半球面的圓S與半球面構(gòu)成一閉合曲面，依據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理，磁感線(xiàn)是閉合曲線(xiàn)，閉合曲面的磁S的磁通量等于穿出圓面S的磁通量；BS因此正確答案為（D）m73以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A）閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)必定沒(méi)有電流穿過(guò)B）閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)穿過(guò)電流的代數(shù)和必定為零C）磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度必定為零D）磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分不為零時(shí)，回路上任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度都不行能為零分析與解由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律，磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度不必定為零；閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度為零時(shí)，穿過(guò)回路的電流代數(shù)和必定為零。因此正確

3、答案為（B）74在圖（）和（）中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（）圖中L2回路外有電流I3，P1、P2為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（）（A）BdlBdl，BP1BP2L1L2（B）BdlBdl，BP1BP2L1L2（C）BdlBdl，BP1BP2L1L2（D）BdlBdl，BP1BP2L1L2分析與解由磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會(huì)影響磁感強(qiáng)度沿回路的積分；但相同會(huì)改變回路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)分布因此正確答案為（C）*75半徑為R的圓柱形無(wú)窮長(zhǎng)載流直導(dǎo)體置于均勻無(wú)窮大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)體中流過(guò)的恒定電流為I，磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為（1）

4、，則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度為（）（A）r1I/2r（B）r1I/2r（C）rI/2r（D）I/2rr分析與解利用安培環(huán)路定理可先求出磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度，再由M（1）H求得磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度，因此正確答案為（B）76北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的儲(chǔ)存環(huán)是周長(zhǎng)為240m的近似圓形軌道，當(dāng)環(huán)中電子流強(qiáng)度為8mA時(shí)，在整個(gè)環(huán)中有多少電子在運(yùn)轉(zhuǎn)？已知電子的速率湊近光速。分析一個(gè)電子繞儲(chǔ)存環(huán)近似以光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)電流的貢獻(xiàn)為數(shù)。解經(jīng)過(guò)分析結(jié)果可得環(huán)中的電子數(shù)IeNec，因此由I，可解出環(huán)中的電子I/clNIl41010ec77已知銅的摩爾質(zhì)量M63.75mol1，密度8.9gcm3，在銅導(dǎo)線(xiàn)里，假設(shè)每一個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)

5、自由電子，（1）為了技術(shù)上的安全，銅線(xiàn)內(nèi)最大電流密度jm6.0Amm2，求此時(shí)銅線(xiàn)內(nèi)電子的漂移速率vd；（2）在室溫下電子熱運(yùn)動(dòng)的均勻速率是電子漂移速率vd的多少倍？分析一個(gè)銅原子的質(zhì)量mM/NA,此中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，由銅的密度可以計(jì)算出銅的原子數(shù)密度n/m依據(jù)假設(shè)，每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)出一個(gè)自由電子，其電荷為e，電流密度jmnevd從而可解得電子的漂移速率vd將電子氣視為理想氣體，依據(jù)氣體動(dòng)理論，電子熱運(yùn)動(dòng)的均勻速率v8kTme此中k為玻耳茲曼常量，me為電子質(zhì)量從而可解得電子的均勻速率與漂移速率的關(guān)系解（1）銅導(dǎo)線(xiàn)單位體積的原子數(shù)為nNA/M電流密度為jm時(shí)銅線(xiàn)內(nèi)電子的漂移速率vdjm/n

6、ejmM/NAe4.46104ms1（2）室溫下（T300）電子熱運(yùn)動(dòng)的均勻速率與電子漂移速率之比為v18kT8vdvd2.4210me室溫下電子熱運(yùn)動(dòng)的均勻速率遠(yuǎn)大于電子在恒定電場(chǎng)中的定向漂移速率電子實(shí)質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)相反方向的漂移運(yùn)動(dòng)的疊加考慮到電子的漂移速率很小，電信號(hào)的信息載體明顯不會(huì)是定向漂移的電子實(shí)驗(yàn)證明電信號(hào)是經(jīng)過(guò)電磁波以光速傳達(dá)的78有兩個(gè)同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長(zhǎng)度均為20m，內(nèi)圓柱面的半徑為3.0mm，外圓柱面的半徑為9.0mm.若兩圓柱面之間有10A電流沿徑向流過(guò)，求經(jīng)過(guò)半徑為6.0mm的圓柱面上的電流密度分析以以下圖是同軸柱面的橫截面，電流密度j對(duì)中心軸對(duì)稱(chēng)分

7、布依據(jù)恒定電流的連續(xù)性，在兩個(gè)同軸導(dǎo)體之間的任意一個(gè)半徑為r的同軸圓柱面上流過(guò)的電流I都相等，所以可得jI/2rl解由分析可知，在半徑r6.0mm的圓柱面上的電流密度jI/2rl13.3mAm279以以下圖，已知地球北極地磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度5T如假想此地磁場(chǎng)是由地球赤道上一圓電B的大小為6.010流所激發(fā)的，此電流有多大？流向如何？解設(shè)赤道電流為I，則由教材第74節(jié)例2知，圓電流軸線(xiàn)上北極點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B0IR23/20I2RR242R所以赤道上的等效圓電流為I42RB1.73109A0因?yàn)樵诘厍虻卮艌?chǎng)的極在地理南極，依據(jù)右手螺旋法規(guī)可判斷赤道圓電流應(yīng)該是由東向西流，與地球自轉(zhuǎn)方向相反710以以下圖，

8、有兩根導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向接觸鐵環(huán)的a、b兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接。求環(huán)心O的磁感強(qiáng)度分析依據(jù)疊加原理，點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度可視作由ef、be、fa三段直線(xiàn)以及acb、adb兩段圓弧電流共同激發(fā)因?yàn)殡娫淳喹h(huán)較遠(yuǎn)，Bef0而be、fa兩段直線(xiàn)的延伸線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，因?yàn)镮dlr0，由畢薩定律知BbeBfa0流過(guò)圓弧的電流I1、I2的方向以以下圖，兩圓弧在點(diǎn)O激發(fā)的磁場(chǎng)分別為B10I1l10I2l24r2,B24r2此中I1、I2分別是圓弧acb、adb的弧長(zhǎng)，因?yàn)閷?dǎo)線(xiàn)電阻R與弧長(zhǎng)l成正比，而圓弧acb、adb又構(gòu)成并聯(lián)電路，故有I1l1I2l2將B1、B2疊加可得點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度B解由上述分析可知，點(diǎn)O的合磁感強(qiáng)

9、度BB1B20I1l10I2l204242rr711以以下圖，幾種載流導(dǎo)線(xiàn)在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們?cè)邳c(diǎn)O的磁感強(qiáng)度各為多少？分析應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理求解將不一樣形狀的載流導(dǎo)線(xiàn)分解成長(zhǎng)直部分和圓弧部分，它們各自在點(diǎn)O地方激發(fā)的磁感強(qiáng)度較簡(jiǎn)單求得，則總的磁感強(qiáng)度B0Bi解（）長(zhǎng)直電流對(duì)點(diǎn)O而言，有Idlr0，所以它在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，則點(diǎn)O處總的磁感強(qiáng)度為1/4圓弧電流所激發(fā)，故有IB008RB0的方向垂直紙面向外（）將載流導(dǎo)線(xiàn)看作圓電流和長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得B00I0I22RRB0的方向垂直紙面向里（c）將載流導(dǎo)線(xiàn)看作1/2圓電流和兩段半無(wú)窮長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得B00I0I0I0I0

10、I4R4R4R2R4RB0的方向垂直紙面向外712載流導(dǎo)線(xiàn)形狀以以下圖（圖中直線(xiàn)部分導(dǎo)線(xiàn)延伸到無(wú)量遠(yuǎn)），求點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度B分析由教材74節(jié)例題可知，圓弧載流導(dǎo)線(xiàn)在圓心激發(fā)的磁感強(qiáng)度I0B，此中為圓弧載流導(dǎo)線(xiàn)所張的4R圓心角，磁感強(qiáng)度的方向依照右手定章確立；半無(wú)窮長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)在圓心點(diǎn)O激發(fā)的磁感強(qiáng)度B0I，磁感強(qiáng)度4R的方向依照右手定章確立。點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度BO可以視為由圓弧載流導(dǎo)線(xiàn)、半無(wú)窮長(zhǎng)載流導(dǎo)線(xiàn)等激發(fā)的磁場(chǎng)在空間點(diǎn)O的疊加。解依據(jù)磁場(chǎng)的疊加在圖（）中，B00Ii0Ik0Ik0Ii0Ik4R4R4R4R2R在圖（）中，B00Ii0Ii0Ik0I11i0Ik4R4R4R4R4R在圖（c）中，30I

11、0I0IB08i4j4kRRR713以以下圖，一個(gè)半徑為R的無(wú)窮長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向的電流I在柱面上均勻分布求半圓柱面軸線(xiàn)OO上的磁感強(qiáng)度分析畢薩定理只好用于求線(xiàn)電流的磁場(chǎng)分布，對(duì)于本題的半圓柱形面電流，可將半圓柱面切割成寬度dIRd的細(xì)電流，細(xì)電流與軸線(xiàn)OO平行，將細(xì)電流在軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加，即可求得半圓柱面軸線(xiàn)上的磁感強(qiáng)度解依據(jù)分析，因?yàn)殚L(zhǎng)直細(xì)線(xiàn)中的電流dIIdl/R，它在軸線(xiàn)上一點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為dBdI02R其方向在Oxy平面內(nèi)，且與由l引向點(diǎn)O的半徑垂直，如圖713（）所示由對(duì)稱(chēng)性可知，半圓柱面上細(xì)電流在軸線(xiàn)OO上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加后，得BydBsin0BIR0IB

12、0 xdsindsin2002RRR則軸線(xiàn)上總的磁感強(qiáng)度大小BBx0I2RB的方向指向Ox軸負(fù)向714實(shí)驗(yàn)室中常用所謂的亥姆霍茲線(xiàn)圈在局部地域內(nèi)獲取一近似均勻的磁場(chǎng)，其裝置簡(jiǎn)圖如圖（）所示一對(duì)完整相同、相互平行的線(xiàn)圈，它們的半徑均為R，經(jīng)過(guò)的電流均為I，且兩線(xiàn)圈中電流的流向相同試證：當(dāng)兩線(xiàn)圈中心之間的距離d等于線(xiàn)圈的半徑R時(shí)，在兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)周邊地域，磁場(chǎng)可看作是均勻磁場(chǎng)(提示：如以?xún)删€(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)為x軸，則中點(diǎn)周邊的磁場(chǎng)可看作是均勻磁場(chǎng)的條件為dBd2B0)0；dxdx2分析設(shè)磁感強(qiáng)度在Ox軸線(xiàn)上的分布為B（x）（可由兩個(gè)圓電流線(xiàn)圈在軸線(xiàn)上磁場(chǎng)的疊加而得

13、），如在軸線(xiàn)上某點(diǎn)處dB(d2B0)、極小值(d2B0)或均勻0，這表示在該點(diǎn)周邊的磁感強(qiáng)度有三種可能，即有極大值dx2dx2dxd2B(0)據(jù)此可得獲取均勻磁場(chǎng)的條件2dx證取兩線(xiàn)圈中心連線(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線(xiàn)圈中心軸線(xiàn)為x軸，在x軸上任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B0IR20IR22R2d/2x23/2R2d/2x23/2則當(dāng)dBx23d/2x3d/2xIR025/225/20dx222Rd/2xRd/2xdB2x30IR224d/2x24d/2xR20dx22R2d/2x27/2R2d/2x27/2時(shí)，磁感強(qiáng)度在該點(diǎn)周邊小地域內(nèi)是均勻的，該小地域的磁場(chǎng)為均勻場(chǎng)dB0，解得x0由dxd2B0dR由2

14、x0，解得dx將磁感強(qiáng)度B在兩線(xiàn)圈中點(diǎn)周邊用泰勒級(jí)數(shù)睜開(kāi)，則BxB0dB0 x1d2B0 x2.dx2dx2若x1；且dB0d2B00則磁感強(qiáng)度B（x）在中點(diǎn)O周邊近似為常量，場(chǎng)為均勻場(chǎng)dx0；dx2這表示在dR時(shí)，中點(diǎn)（x0）周邊地域的磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)715以以下圖，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電流為I，試求經(jīng)過(guò)矩形面積的磁通量分析因?yàn)榫匦纹矫嫔细鼽c(diǎn)的磁感強(qiáng)度不一樣，故磁通量BS為此，可在矩形平面上取一矩形面元dSldx圖（），載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)穿過(guò)該面元的磁通量為dBdS0lldx2x矩形平面的總磁通量d解由上述分析可得矩形平面的總磁通量d20l0Ild2ldx2lnd12d1x716已知10mm2裸

15、銅線(xiàn)同意經(jīng)過(guò)50A電流而不會(huì)使導(dǎo)線(xiàn)過(guò)熱電流在導(dǎo)線(xiàn)橫截面上均勻分布求：（1）導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布；（2）導(dǎo)線(xiàn)表面的磁感強(qiáng)度分析可將導(dǎo)線(xiàn)視作長(zhǎng)直圓柱體，電流沿軸向均勻流過(guò)導(dǎo)體，故其磁場(chǎng)必定呈軸對(duì)稱(chēng)分布，即在與導(dǎo)線(xiàn)同軸的圓柱面上的各點(diǎn)，B大小相等方向與電流成右手螺旋關(guān)系為此，可利用安培環(huán)路定理，求出導(dǎo)線(xiàn)表面的磁感強(qiáng)度解（1）環(huán)繞軸線(xiàn)取齊心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，依據(jù)安培環(huán)路定理，有BdlB2r0I在導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)rR，I22，因此Ir2rR2R0IrB2R2在導(dǎo)線(xiàn)外rR，II，因此0IB2r磁感強(qiáng)度分布曲線(xiàn)以以下圖（2）在導(dǎo)線(xiàn)表面磁感強(qiáng)度連續(xù)，由I50A，Rs/1.78103m，得B0

16、I5.6103T2R717有一同軸電纜，其尺寸如圖（）所示兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1）rR；（2）R1rR2rR3；（4）r12R3畫(huà)出Br圖線(xiàn)分析同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場(chǎng)呈軸對(duì)稱(chēng)，取半徑為r的齊心圓為積分路徑，BdlB2，利用安培環(huán)路定理BdlI，可解得各地域的磁感強(qiáng)度r0解由上述分析得R1B12r012r2R1Ir0B12R12R1rR2B2rI20B2I02rR2rR32R2B32r0Ir22IR3R2B30IR32r22rR32R22R3B42rII00B40磁感強(qiáng)度B（r）的分布曲線(xiàn)如圖（）718以以下圖，N匝

17、線(xiàn)圈均勻密繞在截面為長(zhǎng)方形的中空骨架上求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場(chǎng)的分布分析依據(jù)右手螺旋法規(guī)，螺線(xiàn)管內(nèi)磁感強(qiáng)度的方向與螺線(xiàn)管中心軸線(xiàn)構(gòu)成齊心圓，若取半徑為r的圓周為積分環(huán)路，因?yàn)榇鸥袕?qiáng)度在每一環(huán)路上為常量，因此BdlB2r依照安培環(huán)路定理BdlI，可以解得螺線(xiàn)管內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布0解依照上述分析，有B2rI0R1B12r0B10R2rR1B2rNI20NI0B2R22rB32r0B30在螺線(xiàn)管內(nèi)磁感強(qiáng)度B沿圓周，與電流成右手螺旋若R2R1R1和R，則環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)可以近似視作均勻分2布，設(shè)螺線(xiàn)環(huán)的均勻半徑R1R2R1，則環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度近似為2NIB02R719電流I均勻地流過(guò)半徑為R的圓形長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，試

18、計(jì)算單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)圖中所示剖面的磁通量分析由題716可得導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部距軸線(xiàn)為r處的磁感強(qiáng)度Br0Ir2R2在剖面上磁感強(qiáng)度分布不均勻，所以，需從磁通量的定義BrdS來(lái)求解沿軸線(xiàn)方向在剖面上取面元Slr，考慮到面元上各點(diǎn)B相同，故穿過(guò)面元的磁通量BS，經(jīng)過(guò)積分，可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁通量BdrS解由分析可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁通量R0Ir0I2dr02R4720設(shè)電流均勻流過(guò)無(wú)窮大導(dǎo)電平面，其面電流密度為j求導(dǎo)電平面雙側(cè)的磁感強(qiáng)度（提示：可參照本章問(wèn)題711，并用安培環(huán)路定理求解）分析依照右手螺旋定章，磁感強(qiáng)度B和電流j互相垂直，同時(shí)由對(duì)稱(chēng)性分析，無(wú)窮大導(dǎo)電平面雙側(cè)的磁感強(qiáng)度大小相同，方向反

19、向平行以以下圖，在垂直導(dǎo)電平面的平面上對(duì)稱(chēng)地取矩形回路abcd，回路所在平面與導(dǎo)電平面訂交于OO，且使abcdOO，adOO，cdOO，abcdL，依據(jù)磁場(chǎng)的面對(duì)稱(chēng)分布和安培環(huán)路定理可解得磁感強(qiáng)度B的分布解在以以下圖的矩形回路abcd中，磁感強(qiáng)度沿回路的環(huán)路積分BdlBdlBdlBdlBdllabcdbcda因?yàn)閷?duì)稱(chēng)性B1B2B，B3、B4與積分路徑正交，因此lBdl2Bl（1）回路abcd內(nèi)包圍的電流IjL，依據(jù)安培環(huán)路定理，有Bdl2Bl0jL（2）l由式（1）和式（2）可得導(dǎo)電板雙側(cè)磁感強(qiáng)度的大小為1j20磁感強(qiáng)度的方向由右手螺旋關(guān)系確立721設(shè)有兩無(wú)窮大平行載流平面，它們的面電流密度均

20、為j，電流流向相反求：（1）兩載流平面之間的磁感強(qiáng)度；（2）兩面以外空間的磁感強(qiáng)度解由上題計(jì)算的結(jié)果，單塊無(wú)窮大載流平面在雙側(cè)的磁感強(qiáng)度大小為10j，方向以以下圖，依據(jù)磁場(chǎng)的疊加2原理可得（1）取垂直于紙面向里為x軸正向，合磁場(chǎng)為B0ji0ji0ji22（2）兩導(dǎo)體載流平面以外，合磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B0ji-0ji022722已知地面上空某處地磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B0.4104T，方向向北若宇宙射線(xiàn)中有一速率5.0107mgs1的質(zhì)子，垂直地經(jīng)過(guò)該處求：（1）洛倫茲力的方向；（2）洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子遇到的萬(wàn)有引力對(duì)比較解（1）依照FLqvB可知洛倫茲力FL的方向?yàn)関B的方向，以以下圖（2）因vB

21、，質(zhì)子所受的洛倫茲力FLqvB3.21016N在地球表面質(zhì)子所受的萬(wàn)有引力Gmpg1.641016N因此，有FL/G1.951010，即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力723在一個(gè)顯像管的電子束中，電子有1.2104eV的動(dòng)能，這個(gè)顯像管安置的地址使電子水平川由南向北運(yùn)動(dòng)地球磁場(chǎng)的垂直重量B5.5105T，而且方向向下求：（1）電子束偏轉(zhuǎn)方向；（2）電子束在顯像管內(nèi)經(jīng)過(guò)20cm到達(dá)屏面光陰點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)間距解（1）以以下圖，由洛倫茲力FqvB電子帶負(fù)電，q0，因此可以判斷電子束將傾向東側(cè)（2）在以以下圖的坐標(biāo)中，電子在洛倫茲力作用下，沿圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑R（參見(jiàn)教材第77節(jié)）為m2mEkv6.71mR

22、eBeB由題知y20cm，并由圖中的幾何關(guān)系可得電子束傾向東側(cè)的距離xRR2y22.98103m即顯示屏上的圖像將整體向東平移近3mm這類(lèi)平移其實(shí)不會(huì)影響整幅圖像的質(zhì)量724試證明霍耳電場(chǎng)強(qiáng)度與穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度之比EH/ECB/nep,這里為資料電阻率，n為載流子的數(shù)密度分析在導(dǎo)體內(nèi)部，穩(wěn)恒電場(chǎng)推進(jìn)導(dǎo)體中的載流子定向運(yùn)動(dòng)形成電流，由歐姆定律的微分形式，穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度應(yīng)滿(mǎn)足ECj此中是導(dǎo)體的電阻率當(dāng)電流流過(guò)位于穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體時(shí)，載流子遇到洛倫茲力的作用，導(dǎo)體側(cè)面出現(xiàn)電荷累積，形成霍耳電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為EHvB此中v是載流子定向運(yùn)動(dòng)速率依據(jù)導(dǎo)體內(nèi)電流密度jnev由上述關(guān)系可得要證明的結(jié)果證由

23、分析知，在導(dǎo)體內(nèi)穩(wěn)恒電場(chǎng)強(qiáng)度為ECjnev由霍耳效應(yīng)，霍耳電場(chǎng)強(qiáng)度EHvB因載流子定向運(yùn)動(dòng)方向與磁感強(qiáng)度正交，故EHvB，因此EH/ECvB/vB/vB/ne725霍爾效應(yīng)可用來(lái)丈量血流的速度，其原理以以下圖在動(dòng)脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場(chǎng)設(shè)血管直徑為d2.0mm，磁場(chǎng)為B0.080T，毫伏表測(cè)出血管上下兩端的電壓為UH0.10mV，血流的流速為多大？分析血流穩(wěn)準(zhǔn)時(shí)，有qvBqEH由上式可以解得血流的速度解依照分析EHUH0.63m/svdBB726磁力可以用來(lái)輸送導(dǎo)電液體，如液態(tài)金屬、血液等而不需要機(jī)械活動(dòng)組件以以下圖是輸送液態(tài)鈉的管道，在長(zhǎng)為l的部分加一橫向磁場(chǎng)B，同時(shí)沿垂直于磁場(chǎng)和管

24、道方向加一電流，其電流密度為J（1）證明在管內(nèi)液體l段兩端由磁力產(chǎn)生的壓力差為pJlB，此壓力差將驅(qū)動(dòng)液體沿管道流動(dòng)（2）要在l段兩端產(chǎn)生1.00atm（1atm101325Pa）的壓力差，電流密度應(yīng)多大？（l2.00cm，B1.50）解（1）由題意電流垂直流過(guò)管內(nèi)導(dǎo)電液體，磁場(chǎng)中的導(dǎo)電液體遇到安培力的作用，在管道方向產(chǎn)生一壓力差pFIBlJBlSS（2）Jp3.38106A/m2Bl727帶電粒子在過(guò)飽和液體中運(yùn)動(dòng)，會(huì)留下一串氣泡顯示出粒子運(yùn)動(dòng)的徑跡設(shè)在氣泡室有一質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)，留下一個(gè)半徑為3.5cm的圓弧徑跡，測(cè)得磁感強(qiáng)度為0.20，求此質(zhì)子的動(dòng)量和動(dòng)能解依據(jù)帶電粒子輾轉(zhuǎn)半徑與粒子運(yùn)

25、動(dòng)速率的關(guān)系有pmvReB1.121021kgm/sp2Ek2.35keV2m728從太陽(yáng)射來(lái)的速度為0.80108m/的電子進(jìn)入地球赤道上空高層范艾倫輻射帶中，該處磁場(chǎng)為4.0107，此電子輾轉(zhuǎn)軌道半徑為多大？若電子沿地球磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)旋進(jìn)到地磁北極周邊，地磁北極周邊磁場(chǎng)為2.0105，其軌道半徑又為多少？解由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的輾轉(zhuǎn)半徑高層范艾倫輻射帶中的輾轉(zhuǎn)半徑m3v10mR11.1eB1地磁北極周邊的輾轉(zhuǎn)半徑mR2v23meB2729如圖（）所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有電流I130A，矩形回路載有電流I220A試計(jì)算作用在回路上的合力已知d1.0cm，b8.0cm，l0.12m分析矩形上、下

26、兩段導(dǎo)線(xiàn)受安培力F1和F2的大小相等，方向相反，對(duì)不變形的矩形回路來(lái)說(shuō)，兩力的矢量和為零而矩形的左右兩段導(dǎo)線(xiàn)，因?yàn)檩d流導(dǎo)線(xiàn)所在處磁感強(qiáng)度不等，所受安培力F3和F4大小不一樣，且方向相反，所以線(xiàn)框所受的力為這兩個(gè)力的合力解由分析可知，線(xiàn)框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F3和F4之矢量和，如圖（）所示，它們的大小分別為F30I1I2l2dF40I1I2l2db故合力的大小為01I2l0123FF3F4IIIl1.2810N2d2db合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線(xiàn)730向來(lái)流變電站將電壓為500kV的直流電，經(jīng)過(guò)兩條截面不計(jì)的平行輸電線(xiàn)輸向遠(yuǎn)方已知兩輸電導(dǎo)線(xiàn)間單位長(zhǎng)度的電容為3.01011Fm1，若

27、導(dǎo)線(xiàn)間的靜電力與安培力正好抵消求：（1）經(jīng)過(guò)輸電線(xiàn)的電流；（2）輸送的功率分析當(dāng)平行輸電線(xiàn)中的電流相反時(shí)，它們之間存在互相排斥的安培力，其大小可由安培定律確立若兩導(dǎo)線(xiàn)間距離為d，一導(dǎo)線(xiàn)在另一導(dǎo)線(xiàn)地址激發(fā)的磁感強(qiáng)度I0B2d,導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度所受安培力的大小FBBI將這兩條導(dǎo)線(xiàn)看作帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體，因兩導(dǎo)線(xiàn)間單位長(zhǎng)度電容C和電壓U已知，則單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所帶電荷CU，一導(dǎo)線(xiàn)在另一導(dǎo)線(xiàn)地址所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，兩導(dǎo)線(xiàn)間單位長(zhǎng)度所受的靜電吸引力FEE依照題2d0意，導(dǎo)線(xiàn)間的靜電力和安培力正好抵消，即FBFE0從中可解得輸電線(xiàn)中的電流解（1）由分析知單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)所受的安培力和靜電力分別為I20FBBI2dF

28、EEC2U22d0由fBfE0可得I2C2U202d2d0解得ICU4.5103A00（2）輸出功率NIU2.25109W731將一電流均勻分布的無(wú)窮大載流平面放入磁感強(qiáng)度為B0的均勻磁場(chǎng)中，電流方向與磁場(chǎng)垂直放入后，平面雙側(cè)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度分別為B1和B2（以以下圖），求該載流平面上單位面積所受磁場(chǎng)力的大小和方向分析依照題720的分析，無(wú)窮大載流平面雙側(cè)為均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為1j，依照右手螺旋定章可02知，它們的方向反向平行，并與原有磁感強(qiáng)度B0的均勻外磁場(chǎng)疊加，則有B1B010j2B2B010j2從而可解得原均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B0和電流面密度j載流平面在均勻外磁場(chǎng)中遇到安培力的作用，因?yàn)?/p>

29、載流平面自己激發(fā)的磁場(chǎng)不會(huì)對(duì)自己的電流產(chǎn)生作用力，所以作用在S面積上的安培力dFIdlB0由此可求得單位面積載流平面所受的安培力解由分析可得B1B010j（1）2B2B010j（2）2由式（1）、（2）解得B01B1B22j1B2B10外磁場(chǎng)B0作用在單位面積載流平面上的安培力dFjdxdyB0jB01B22B12dSdxdy20依照右手定章可知磁場(chǎng)力的方向?yàn)樗街赶蜃筮?32在直徑為1.0cm的銅棒上，切割下一個(gè)圓盤(pán)，假想這個(gè)圓盤(pán)的厚度只有一個(gè)原子線(xiàn)度那么大，這樣在圓盤(pán)上約有6.21014個(gè)銅原子每個(gè)銅原子有27個(gè)電子，每個(gè)電子的自旋磁矩為e9.31024Am2我們假設(shè)全部電子的自旋磁矩方向

30、都相同，且平行于銅棒的軸線(xiàn)求：（1）圓盤(pán)的磁矩；（2）如這磁矩是由圓盤(pán)上的電流產(chǎn)生的，那么圓盤(pán)邊沿上需要有多大的電流解（1）因?yàn)槿侩娮拥拇啪胤较蛳嗤?，則圓盤(pán)的磁矩mNe1.56107Am2（2）由磁矩的定義，可得圓盤(pán)邊沿等效電流Im/S2.0103A733在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動(dòng)量Lh/2繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為a05.291011m求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度h為普朗克常量，其值為6.631034Js分析依據(jù)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量Lmva0h/2可求得電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率v如以為電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其等效圓電流ieeT2a0/v在圓心處，即質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度為iB02a0解由分析可得，電子繞

31、核運(yùn)動(dòng)的速率vh2ma0其等效圓電流ehei2224ma0ma0該圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度ihe00B12.5T222a08ma0734半徑為R的圓片均勻帶電，電荷面密度為，令該圓片以角速度繞經(jīng)過(guò)此中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)求軸線(xiàn)上距圓片中心為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩分析旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)可等效為一組齊心圓電流，在盤(pán)面上割取細(xì)圓環(huán)（以以下圖），其等效圓電流2rdrrdrdIT此圓電流在軸線(xiàn)上點(diǎn)P處激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小為0r2dIdBr2x23/22全部圓電流在軸線(xiàn)上激發(fā)的磁場(chǎng)均沿Ox軸，因此點(diǎn)P處的合磁場(chǎng)為BdB由磁矩的定義，等效圓電流的磁矩dmr2dI，方向沿Ox軸正向，將不一樣

32、半徑的等效圓電流磁矩疊加可以獲取旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩mr2dI解由上述分析可知，軸線(xiàn)上x(chóng)處的磁感強(qiáng)度大小為R0r3dr0R22x2R0r3dr0R22x2B02r2x23/22x2R22xB2(r2x2)3/22x22x0R2圓片的磁矩m的大小為mR1R4r3dr04磁感強(qiáng)度B和磁矩m的方向都沿Ox軸正向735一根長(zhǎng)直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿(mǎn)磁介質(zhì)圖（），磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為r（r1），導(dǎo)體的磁化可以忽視不計(jì)沿軸向有恒定電流I經(jīng)過(guò)電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反求：（1）空間各地域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度；*（2）磁介質(zhì)表面的磁化電流分析電流分布呈軸對(duì)稱(chēng)，依照右手定章，磁感線(xiàn)是以電纜對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)為中心的一組齊心圓采納任一齊心圓為積分路徑，應(yīng)有HdlH2r，利用安培環(huán)路定理HdlIf求出環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流，并由BH，M1H，可