全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編第38章動態(tài)問題資料

1、精品文檔精品文檔蒆PAGE69蒅蟻肅薄蕿莄袇袇芇薁袂薁蚈袆羋蒆蚅蒂蟻螂螈膄蠆荿莇蒂蚄羃袈螆螆羈裊莂蒃芅袈羄膇薈薇節(jié)膂精品文檔動向問題一.選擇題1.（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)設(shè)線段EF的長度為y，平移時間為t，則下列圖中能較好反應(yīng)y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.專題：數(shù)形聯(lián)合解析：作ADBC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得B=C，BD=CD=m，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到D時，如圖1，利用正切定義即可獲得y=tanB?t

2、（0tm）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=tanB?t+2mtanB（mt2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷解答：解：作ADBC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的速度為1，BD=m，ABC為等腰三角形，B=C，BD=CD，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到D時，如圖1，在RtBEF中，tanB=，y=tanB?t（0tm）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動到C時，如圖2，在RtCEF中，tanC=，y=tanC?CF=tanC?（2mt）=tanB?t+2mtanB（mt2m）應(yīng)選B點(diǎn)評：本題考察了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系獲得兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利

3、用函數(shù)關(guān)系式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象注意自變量的取值范圍2.（2015湖北荊州第9題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動，抵達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，抵達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為（xs），BPQ的面積為y（cm2），則y對于x的函數(shù)圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解析：首先根據(jù)正方形的邊長與動點(diǎn)P、Q的速度可知動點(diǎn)Q始終在AB邊上，而動點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行議論：0 x1；1x2；2x3；分別求出y對于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性

4、質(zhì)即可求解解答：解：由題意可得BQ=x0 x1時，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=x2；故A選項(xiàng)錯誤；1x2時，P點(diǎn)在CD邊上，則BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=x；故B選項(xiàng)錯誤；2x3時，P點(diǎn)在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（93x）?x=xx2；故D選項(xiàng)錯誤應(yīng)選C點(diǎn)評：本題考察了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形聯(lián)合、分類議論是解題的重點(diǎn)3（2015?甘肅武威,第10題3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD

5、折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大概是（）ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解析：證明BPECDP，根據(jù)相像三角形的對應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180，CPD+BPE=90，又直角BPE中，BPE+BEP=90，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下應(yīng)選C點(diǎn)評：本題考察了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量看作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y

6、的值，即求線段長的問題，正確證明BPECDP是重點(diǎn)4（2015?四川資陽,第8題3分）如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運(yùn)動，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.解析：根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動時；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動時；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動時；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的地點(diǎn)時，y=90，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的地點(diǎn)時，OA=OC，y=45，y由9045漸漸減小到；（2

7、）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動時，根據(jù)圓周角定理，可得y902=45；3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的地點(diǎn)時，y=45，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的地點(diǎn)時，y=90，y由45漸漸增加到90應(yīng)選：B點(diǎn)評：（1）本題主要考察了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的重點(diǎn)是經(jīng)過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖2）本題還考察了圓周角定理的應(yīng)用，要嫻熟掌握，解答本題的重點(diǎn)是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等5.（2015?四川省內(nèi)江市，第11題，3分）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角

8、線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題；正方形的性質(zhì).解析：由于點(diǎn)B與D對于AC對稱，所以BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果解答：解：由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P點(diǎn)B與D對于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2應(yīng)選B點(diǎn)評：本題考察了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)P的地點(diǎn)是解決問題的重點(diǎn)6.（2015?

9、山東威海，第11題3分）如圖，已知ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EFDE，交AB的延伸線于F點(diǎn)設(shè)AD=x，DEF的面積為y，則能大概反應(yīng)y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得F=30，然后證得EDC是等邊三角形，進(jìn)而求得ED=DC=2x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y與x函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判斷解答：解：ABC是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90EDC=

10、30；ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形ED=DC=2x，DEF=90，F(xiàn)=30，EF=ED=（2x）y=ED?EF=（2x）?（2x），即y=（x2）2，（x2），應(yīng)選A點(diǎn)評：本題考察了等邊三角形的判斷與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等（2015山東省德州市，11，3分）如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，獲得下面四個結(jié)論：OA=OD;ADEF;當(dāng)A=90時，四邊形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.第11題圖【答案】D考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；正方形的判斷方法；全等三角形的判斷、

11、勾股定理考點(diǎn)：幾何動向問題函數(shù)圖象二.填空題1.2015?163rO正方形和圓用相同速度勻速轉(zhuǎn)動一周，用時分別為t1、t2、t3，則t1、t2、t3的大小關(guān)系為t2t3t1考點(diǎn)：軌跡.解析：根據(jù)面積，可得相應(yīng)的周長，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案解答：解：設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積為3.14，等邊三角型的邊長為a2，等邊三角形的周長為6；正方形的邊長為b1.7，正方形的周長為1.74=6.8；圓的周長為3.1421=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案為：t2t3t1點(diǎn)評：本題考察了軌跡，利用相等的面積求出相應(yīng)的周長是解題重點(diǎn)三.解答題1.（2015?四川甘孜、阿壩，第

12、28題12分）如圖，已知拋物線y=ax25ax+2（a0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B1）求拋物線的解析式；2）求直線BC的解析式；3）若點(diǎn)N是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)N作NHx軸，垂足為H，以B，N，H為極點(diǎn)的三角形是否能夠與OBC相像？若能，懇求出所有吻合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明原因考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.解析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線y=ax25ax+2（a0）求得拋物線的解析式即可；（2）求出拋物線的對稱軸，再求得點(diǎn)B、C坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，再把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，求得k和b即可；（3）設(shè)N（x，ax25ax+2），

13、分兩種情況議論：OBCHNB，OBCHBN，根據(jù)相像，得出比率式，再分別求得點(diǎn)N坐標(biāo)即可解答：解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=ax25ax+2（a0）上，a5a+2=0，a=，拋物線的解析式為y=x2x+2；（2）拋物線的對稱軸為直線x=，點(diǎn)B（4，0），C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，得，解得k=，b=2，直線BC的解析式y(tǒng)=x+2；3）設(shè)N（x，x2x+2），分兩種情況議論：當(dāng)OBCHNB時，如圖1，即=，解得x1=5，x2=4（不合題意，舍去），點(diǎn)N坐標(biāo)（5，2）；當(dāng)OBCHBN時，如圖2，即=，解得x1=2，x2=4

14、（不合題意舍去），點(diǎn)N坐標(biāo)（2，1）；綜上所述點(diǎn)N坐標(biāo)（5，2）或（2，1）點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)的綜合題，以及二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式確實(shí)定以及三角形的相像，解答本題需要較強(qiáng)的綜合作答能力，特別是作答（3）問時需要進(jìn)行分類，這是同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘牡胤?，本題難度較大2.（2015?山東威海，第25題12分）已知：拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動點(diǎn)，連結(jié)PA，PC，當(dāng)PA=PC時，求點(diǎn)P的

15、坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MNy軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.解析：（1）由對稱軸可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得l2的表達(dá)式；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由條件可獲得對于y的方程可求得y，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）可分別設(shè)出M、N的坐標(biāo)，可表示出MN，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得MN的最大值1拋物線l1：y=x2解答：解：（）+bx+3的對稱軸為x=1，=1，解得b=2，拋物線l1的解析式為y=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x

16、+3=0，解得x=1或x=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A、E兩點(diǎn)，可設(shè)拋物線l2解析式為y=a（x+1）（x5），又拋物線l2交y軸于點(diǎn)D（0，），=5a，解得a=，y=（x+1）（x5）=x22x，拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x；2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），PC2=12+（y3）2=y26y+10，PA2=1（1）2+y2=y2+4，PC=PA，26y+10=y2，解得y=1，y+4P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x22x），MNy軸，N（x，x2+2x+3），x22x令x2+2x+3=x22x，可解得x=1或x=，當(dāng)1x時

17、，MN=（x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+=（x）2+，顯然1，當(dāng)x=時，MN有最大值；當(dāng)x5時，MN=（2222，x2x）（x+2x+3）=x4x=（x）顯然當(dāng)x時，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，MN有最大值，52=12；（）綜上可知在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為12點(diǎn)評：本題主要考察二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，波及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)在（1）中求得A點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的重點(diǎn)，在（2）中用P點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出PA、PC是解題的重點(diǎn)，在（3）中用M、N的坐標(biāo)分別表示出MN的長是解題的重點(diǎn)，注意分類議論本題考察知識點(diǎn)較為基礎(chǔ)，難度適中3.（201

18、5?山東日照，第22題14分）如圖，拋物線y=2x+mx+n與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連結(jié)PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為極點(diǎn)的三角形與ACB相像？若存在，懇求出所有吻合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因（2）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連結(jié)DE，一動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運(yùn)動到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個單位的速度運(yùn)動到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)

19、動中用時最少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；矩形的判斷與性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相像三角形的判斷與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：壓軸題解析：（）只要把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，便可獲得拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點(diǎn)BCH=ACO=45，BC=便可求出tanBAC的值；B的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BHx軸于H，如圖1易得，AC=3，進(jìn)而獲得ACB=90，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義（）（1）過點(diǎn)P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，則PG=x，易得APQ=ACB=90若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，當(dāng)PAQ=CAB時，PAQCAB此時可

20、證得PGABCA，根據(jù)相像三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x則有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入拋物線的解析式，便可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)當(dāng)PAQ=CBA時，PAQCBA，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作ENy軸于N，如圖3易得AE=EN，則點(diǎn)M在整個運(yùn)動中所用的時間可表示為+=DE+EN作點(diǎn)D對于AC的對稱點(diǎn)D，連結(jié)DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，進(jìn)而可得DCD=90，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點(diǎn)共線時，DE+EN=DE+EN最小此時可證到四邊形OCDN是矩形，進(jìn)而有ND=OC=

21、3，ON=DC=DC然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而獲得OD、ON、NE的值，即可獲得點(diǎn)E的坐標(biāo)解答：解：（）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：拋物線的解析式為y=x2x+3聯(lián)立，解得：或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）過點(diǎn)B作BHx軸于H，如圖1C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90，BCH=45，BC=同理：ACO=45，AC=3，ACB=1804545=90，tanBAC=；（）（1）存在點(diǎn)P，使得以A，P，Q為極點(diǎn)的三角形與ACB相像過點(diǎn)P作PGy軸于G，則PGA=90設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x0，

22、則PG=xPQPA，ACB=90，APQ=ACB=90若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，如圖2，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQCABPGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，=AG=3PG=3x則P（x，33x）把P（x，33x）代入y=x2x+3，得x2x+3=33x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）如圖2，當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：AG=PG=x，則P（x，3x），把P（x，3x）代入y=x2x+3，得x2x+3=3x，整理得：x2x=0解得：x1=0（舍去），x2=，P（，）；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，當(dāng)PAQ=CAB時，則PAQCAB，同理可得：點(diǎn)P的

23、坐標(biāo)為（11，36）當(dāng)PAQ=CBA時，則PAQCBA同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）綜上所述：知足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，36）、（，）、（，）；（2）過點(diǎn)E作ENy軸于N，如圖3在RtANE中，EN=AE?sin45=AE，即AE=EN，點(diǎn)M在整個運(yùn)動中所用的時間為+=DE+EN作點(diǎn)D對于AC的對稱點(diǎn)D，連結(jié)DE，則有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，DCD=90，DE+EN=DE+EN根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)D、E、N三點(diǎn)共線時，DE+EN=DE+EN最小此時，DCD=DNO=NOC=90，四邊形OCDN是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC對于y=x2x+3，當(dāng)y=0

24、時，有x2x+3=0，解得：x1=2，x2=3D（2，0），OD=2，ON=DC=OCOD=32=1，NE=AN=AOON=31=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1）點(diǎn)評：本題主要考察了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角函數(shù)的定義、相像三角形的判斷與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點(diǎn)之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判斷與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強(qiáng)，難度大，正確分類是解決第（）（1）小題的重點(diǎn)，把點(diǎn)M運(yùn)動的總時間+轉(zhuǎn)變?yōu)镈E+EN是解決第（）（2）小題的重點(diǎn)4.（2015?山東聊城,第25題12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtOAB的直角極點(diǎn)A在x軸上，OA=

25、4，AB=3動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動；同時點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了x秒（0 x4）時，解答下列問題：（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個動點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明原因考點(diǎn)：相像形綜合題.解析：（1）由勾股定理求出OB，作NPOA于P，則NPAB，得出OPNOAB，得出比率式，求出OP、PN，即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）由三角形的面

26、積公式得出S是x的二次函數(shù)，即可得出S的最大值；3）分兩種情況：若OMN=90，則MNAB，由平行線得出OMNOAB，得出比率式，即可求出x的值；若ONM=90，則ONM=OAB，證出OMNOBA，得出比率式，求出x的值即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：MA=x，ON=1.25x，在RtOAB中，由勾股定理得：OB=5，作NPOA于P，如圖1所示：則NPAB，OPNOAB，即，解得：OP=x，PN=，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（x，）；（2）在OMN中，OM=4x，OM邊上的高PN=，S=OM?PN=（4x）?=x2+x，S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+x（0 x4），2，配方得：S=（x2）+0，S有最大

27、值，當(dāng)x=2時，S有最大值，最大值是；3）存在某一時刻，使OMN是直角三角形，原因如下：分兩種情況：若OMN=90，如圖2所示：則MNAB，此時OM=4x，ON=1.25x，MNAB，OMNOAB，即，解得：x=2；若ONM=90，如圖3所示：則ONM=OAB，此時OM=4x，ON=1.25x，ONM=OAB，MON=BOA，OMNOBA，即，解得：x=；綜上所述：x的值是2秒或秒點(diǎn)評：本題是相像形綜合題目，考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形特征、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、求二次函數(shù)的解析式以及最值等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類議論，經(jīng)過

28、證明三角形相像才能得出結(jié)果5(2015圳，第深22題分)如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ABBC三角板以2cm/s的速度向右移動。6cm,OD3cm,開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在1）當(dāng)B與O重合的時候，求三角板運(yùn)動的時間；2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時，求證：CF2CGCE?！窘馕觥?(2015河南，第17題9分)如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個動點(diǎn)，延伸BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)PD，PO.（1）求證：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，則四邊形A

29、OPD的最大面積為；連結(jié)OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為時，四邊形BPDO是菱形.C（1）【解析】要CDPPOB，已知有一相等，合已知條件易得PDP是ACB的中位，而可得出一角和一相等，根據(jù)DSAS即可得.解：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，PC=PB，（3分）DPDB，DP1AB，CPD=PBO.OB2AOB第17題1AB,DP=OB，CDPPOB（SAS）.（5分）2CPDAOB第17解(2)【解析】易得四形AOPD是平行四形，由于AO最大，就得使四形AOPD底AO上的高最大，即當(dāng)是定，要使四形AOPD的面OPOA面最大；易得四形BPDO是平行四形，再根據(jù)菱形的判斷獲得PBO是等三角形即可求解.解：4；（7分）6

30、0.（注：若填60，不扣分）（9分）【解法提示】當(dāng)OPOA四形AOPD的面最大，由（1）得DP=AO，DPDB，四形AOPD是平行四形，AB=4，AO=PO=2，四形AOPD的面最大,22=4；接OD,由（1）得DP=AO=OB，DPDB，四形BPDO是平行四形，當(dāng)OB=BP四形BPDO是菱形，PO=BO，PBO是等三角形，PBA=60.7.（2015?四川成都,第2812分）如，在平面直角坐系xOy中，拋物yax22ax3a（a0）與x交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左），點(diǎn)A的直l：ykxb與y半交于點(diǎn)C，與拋物的另一個交點(diǎn)D，且CD4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐，并求直l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、

31、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直l上方的拋物上的點(diǎn)，若ACE的面的最大5，求a的；4（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為極點(diǎn)的四邊形可否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明原因y【答案】：（1）A（1，0），yaxa；E2（2）a5；OxAB（3）P的坐標(biāo)為（267C1，7）或（1，4）【解析】：Dl（1）A（1，0）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，0kb，bkykxk令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0CD4AC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4k3a14，ka直線l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa（2）過點(diǎn)E作EFy軸，交直線l于點(diǎn)F設(shè)E（x，ax22ax3a），

32、則F（x，axa）EFax22ax3a(axa)ax23ax4aSACESAFESCFE112(ax23ax4a)(x1)2(ax23ax4a)x12132252(ax3ax4a)2a(x2)8aACE的面積的最大值為258aACE的面積的最大值為5425528a4，解得a53）令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0解得x11，x24D（4，5a）yax22ax3a，拋物線的對稱軸為x1yOxABCDly備用圖EOxACBFDlyOxACBDl設(shè)P（1，m）若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a）m21a5a26a，則P（1，26a）四邊形ADPQ為矩形，ADP90AD2PD2AP25

33、2(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)217即a27，a0，a7P1（1，2677）若AD是矩形的一條對角線y35aQ則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），Q（2，3a）m5a(3a)8a，則P（1，8a）OACBx四邊形APDQ為矩形，APD90AP2PD2AD2Dl(11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2P11即a24，a0，a2P2（1，4）綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為極點(diǎn)的四邊形能成為矩形267點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，7）或（1，4）8.（2015遼寧大連，26，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的極點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，極點(diǎn)B的

34、坐標(biāo)為（2m,m），翻折矩形OABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，獲得折痕DE.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F,折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G，經(jīng)過點(diǎn)C、F、D的拋物線為yax2bxc。1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，3），求該拋物線的解析式。（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點(diǎn)1P,使PM=EA?若存在，直接寫出P的坐標(biāo)，若不存在，說明原因。2【答案】(1)（5m，m）;（2）y5x225x2（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1.6,3.2）和4612（0.9,3.2）?！窘馕觥拷猓海?）設(shè)D的坐標(biāo)為：（d,m)，根據(jù)題意得：CD=d,OC=m（第2

35、6題圖）因?yàn)镃DEA,所以CDE=AED,又因?yàn)锳ED=CED，所以CDE=CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2md,在RtCOE中，OC2OE2CE2,m22md2d2，解得：d5m。4所以D的坐標(biāo)為：（5m，m）4作DH垂直于X軸，由題意得：OG=3，OE=OAEA=2m5m=3m.EH=OHOE=5m3m=1m,DH=m.44442OEOG3m34GOEDHE,HEHD,1。所以m=2mm2所以此時D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）,CD=5,CF=2，F(xiàn)D=BD=45=1.5222因?yàn)镃DFI=CFFD,FI=21.52.5=1.2CI=CF2FI2221.221.6,所以F的坐標(biāo)為（1.6，

36、3.2）拋物線為yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)C、F、D，所以代入得：c2c256.25a2.5bc2解得：a1.62a1.6bc3.2625b12所以拋物線解析式為y5x225x2。123）存在，因?yàn)镻M=1EA，所以PM=1CD.以M為圓心，MC為半徑化圓，交拋物線于22點(diǎn)F和點(diǎn)P.如下列圖：點(diǎn)P坐標(biāo)為（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。9.（2015?浙江省臺州市，第23題）如圖，在多邊形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，過點(diǎn)E作EFCB交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B=1，過AE上的點(diǎn)P作PQAB交線段EF于點(diǎn)O，交折線BCD于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，PO.OQ=y（1）延伸BC

37、交ED于點(diǎn)M，則MD=，DC=求y對于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)1時，9ay6b，求ax(a0)，b的值；a2（3）當(dāng)1y3時，請直接寫出x的取值范圍10.（2015?浙江湖州，第24題12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個端點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90獲得線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)D.(1)如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=.求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式.連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余？若存在，懇求出所有知足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不

38、存在，請說明原因.(2)如圖2，若該拋物線2在拋物線上，且知足QOBy=ax+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q與BCD互余，若吻合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.【答案】(1)D（3，1），；在拋物線上存在點(diǎn),使得POB與BCD互余.（2）a的取值范圍是.【解析】試題解析：(1)過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F,可證AOBBFD，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，把a(bǔ)=，點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線即可求拋物線的解析式.由C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1可知CDx軸，所以BCD=ABO,又因BAO與BCD互余，若要使得POB與BCD互余，則需知足POB=BAO,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，）.分兩種情況：第一種情況，

39、當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G,由tanPOB=tanBAO=可得，解得x的值后輩入求得的值即可得點(diǎn)P的坐標(biāo).第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，利用同樣的方法可求點(diǎn)P的坐標(biāo).（2）拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E、D，代入可得，解得，所以，分兩種情況：當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c開口向下時，知足QOB與BCD互余且吻合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個，點(diǎn)Q在x軸的上、下方各有兩個，點(diǎn)Q在x軸的上方時，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)必須在x軸的正半軸上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以3a+10，解得a，當(dāng)a吻合條件的點(diǎn)Q有兩個,點(diǎn)Q在x軸

40、的上方時，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點(diǎn)，吻合條件的點(diǎn)Q有兩個.所以當(dāng)a，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q在拋物線上，且知足QOB與BCD互余，若吻合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個；當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c開口向上時，知足QOB與BCD互余且吻合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個，點(diǎn)Q在x軸的上、下方各有兩個，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸的上方時，直線2Q有兩個.當(dāng)OQ與拋物線y=ax+bx+c有兩個交點(diǎn)，吻合條件的點(diǎn)點(diǎn)Q在x軸的下方時，直線OQ必須與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點(diǎn)，吻合條件的點(diǎn)Q才有兩個.由題意可求的直線OQ的解析式為，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c由兩

41、個交點(diǎn)，所以，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根所以=，即，畫出二次函數(shù)圖象并察看可得的解集為或（不合題意舍去），所以當(dāng)，在x軸的下方吻合條件的點(diǎn)Q有兩個.所以當(dāng)，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q在拋物線上，且知足QOB與BCD互余，若吻合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個.綜上，當(dāng)a或時，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q在拋物線上，且知足QOB與BCD互余，吻合條件的Q點(diǎn)的個數(shù)是4個.試題解析：解：(1)過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F,如下列圖.DBF+ABO=90,BAO+ABO=90,DBF=BAO,又AOB=BFD=90,AB=BD,AOBBFD,DF=BO=1,

42、BF=AO=2,D點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），根據(jù)題意得，該拋物線的解析式為.（）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時，過點(diǎn)則tanPOB=tanBAO，即，解得P作,PGx軸于點(diǎn)，G,，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(2)a的取值范圍是.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.11.（2015?浙江金華，第23題10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在極點(diǎn)A處蒼蠅在極點(diǎn)B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在極點(diǎn)C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線AGC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC，試經(jīng)過計(jì)算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為

43、10dm的M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)AB，線段AB就是所求作的最近路線.兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtACC2中，AHC2=AC2CC227023025800(dm)；在RtABC1中，AGC1=AB2BC124026025200(dm)5800，路線AGC1更近.（2）如答圖，連結(jié)MQ，PQ為M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，MQPQ.2222在RtPQM中，有PQ=PMQM=PM100，當(dāng)MPAB時,MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,

44、PQ=PM2QM2502102206(dm).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,MP最長，PQ取得最大值，如答圖4,過點(diǎn)M作MNAB，垂足為N，由題意可得PN=25，MN=50，在RtPMN中，PM2AN2MN2252502.在RtPQM中，PQ=PM2QM225250210255(dm).綜上所述，PQ長度的取值范圍是206dmPQ55dm.【考點(diǎn)】長方體的表面展開圖；雙動點(diǎn)問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；勾股定理.【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計(jì)算兩種爬行路線的長，比較即可獲得結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時,MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,MP最

45、長，PQ取得最大值.求出這兩種情況時的PQ長即可得出結(jié)論.12、（2015?四川自貢,第23題12分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A1,0,C0,3兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.若直線ymxn經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC所在直線的解析式；.拋物線的對稱軸x1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)M的坐標(biāo)；.設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x1上的一個動點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、軸對稱的性質(zhì)、三角形三邊之間關(guān)系、勾股定理及其逆定理、分類議論的思想、解方程等.y解析：.B、C兩點(diǎn)是拋物線yax2bxc

46、(a0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)題中提供的對稱軸和A1,0,C0,3能夠確定拋物線的解析式，再經(jīng)過拋物線的解析式可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出直線BC所在直線的解析式.要求點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，重點(diǎn)是作出A或C對于直線x1為對稱軸的對稱點(diǎn)，根據(jù)二次函CMBOAx數(shù)圖象及其性質(zhì)，A對于直線x1的對稱點(diǎn)恰巧是B；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系可知，此時M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和即CMAM的值最??；M是直線x1和直線BC的交點(diǎn)，所以把x1代入問中求出的BC所在直線的解析式便可求出M的坐標(biāo).要使BPC為直角三角形有三種情況，即以點(diǎn)B為直角極點(diǎn)、以點(diǎn)C為直角極點(diǎn)、以點(diǎn)P

47、為直角極點(diǎn)的直角三角形；由于P為拋物線的對稱軸x1上的一個動點(diǎn)，所以P的橫坐標(biāo)為1，我們能夠設(shè)P的縱坐標(biāo)為一個未知數(shù)，利用勾股定理（或許是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的距離公式）分別表示出BPC的三邊，再以勾股定理的逆定理為依據(jù)，按上面所說的三種情況進(jìn)行議論，成立方程解方程后P的縱坐標(biāo)便可求出.y略解：Cb1M2aa1.根據(jù)題意：abc0解得：b2c3c3拋物線的解析式為yx22x3BOAx本拋物線的對稱軸為x1，且拋物線過點(diǎn)A1,0把B3,0、C0.3分別代入ymxn得:3mn0解得：m1n3n3直線ymxn的解析式為yx3.設(shè)直線BC與對稱軸x1的交點(diǎn)為M,則此時MAMC的值最小.把x1代入y

48、x3得：y2M1,2，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時M的.坐標(biāo)為1,2.設(shè)p1,t，又B3,0,C0,3BC218,PB2132t2,PC2232t26t101t.若點(diǎn)B為直角極點(diǎn)，則BC2PB2PC2,即184t2t26t10解得：t2；.若點(diǎn)C為直角極點(diǎn)，則BC2PC2PB2,即18t26t104t2解得：t4；.若點(diǎn)P為直角極點(diǎn)，則PB2PC2BC2,即4t2t26t1018解得：317317t,t222綜上所述P點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2或1,4或317或1,3171,2213、（2015?四川自貢,第24題14分）在ABC中，ABAC5,cosABC3,將ABC繞5點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)

49、，獲得A1B1C.如圖，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延伸線上時.求證：BB1PCA1；.求AB1C的面積；.如圖，點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長度的最大值與最小值的差.B1B1A1F1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)、平行線的A判斷、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、A1A勾股定理、圓的基本性質(zhì)等.F解析：BCBCE.見圖要使BB1PCA1根據(jù)本題的條件能夠經(jīng)過這兩線所截得內(nèi)錯角12來證得.如圖根據(jù)ABAC能夠得出BACB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)能夠得出B1CBC，所以1B，而2ACB(旋轉(zhuǎn)角相等)，所以12.求AB1C的面積能夠把A

50、B1作為底邊，其高在B1A的延伸線上，恰巧落在等腰三角形ABC的AB上；在等腰ABCBBC和1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理能夠求出AB、BB1、CE，而AB1BB1AB，AB1C的面積能夠經(jīng)過1AB1CE求出.2.見圖.C作CFABF點(diǎn)C到AB的垂線段最短，過點(diǎn)于F；點(diǎn)F點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是1，若以點(diǎn)C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,EF1有最小值；根據(jù)的CAAB5和求出的BC6，當(dāng)點(diǎn)F為線段AB上的移到端點(diǎn)A時CA最長，此時其對應(yīng)點(diǎn)F移動到A1時CA1也就最長；如圖，以點(diǎn)C為圓心BC為半徑畫圓交BC于的延伸線F1,EF1有最大值.EF1有最小值和最大值都能夠利用同圓的半徑相等在圓

51、的同一條直徑上來獲得解決（見圖）.2.略解：.證明：ABAC,B1CBCBACB,1B2ACB(旋轉(zhuǎn)角相等)12BB1PCA1.過A作AFBC于F,過C作CEAB于EABAC,AFBCBFCF（三線合一）在RtAFB中，cosABCBF3B1AB,又AB55A1BF3A1EBC62B1CBC6BCF作CEAB后BEB1E（三線合一）B1B2BE在RtAFB中，cosBECBE3BC5BE185C36BB152CE62-18=24（注：也能夠用三角函數(shù)求出）5536511AB155AB1C的面積為：1112413225525.如圖過點(diǎn)C作CFAB于F,以點(diǎn)C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,EF

52、1有最小值.此時在RtBFC中，CF24.524CF15EF1的最小值為CFCE249；35F1F15如圖，以點(diǎn)C為圓心BC為半徑畫圓交BC于的延伸線F1,EF1有最大值.此時EF1ECCF1369936線段EF1的最大值與最小值的差9.5514（2015?廣東省,第25題，9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一同，使斜邊AC完全重合，且極點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=(cm)，DC=(cm)；（2）點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB的方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時，M，N兩點(diǎn)同時