人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 《垂線》相交線與平行線教學(xué)課件

1、5.1.2 垂線 第一頁，共十六頁。1.如下圖，AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關(guān)系怎樣？AOC的鄰補(bǔ)角有幾個？是哪幾個角？2.如下圖，當(dāng)AOC90時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？第二頁，共十六頁。觀察：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b, 當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.活動1探究一：垂線的定義當(dāng) =90時,a與b垂直，當(dāng) 90時,a與b不垂直.第三頁，共十六頁。垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90度)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.活動2探究一：垂線的定義垂直的表示：用“”和直線字母表示垂

2、直.如果直線AB、CD互相垂直，由兩條直線垂直，可知四個角為直角.記作ABCD，垂足為O.由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直.記為ABCD（已知）AOD90（垂直定義）記為AOD90（已知）ABCD（垂直定義）第四頁，共十六頁。初步應(yīng)用活動3探究一：垂線的定義例1.如圖，140，ABCD，垂足為O， EF經(jīng)過點(diǎn)O.求2、3的度數(shù)由題意得3140(對頂角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定義)，3290，即40290，250.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決解析：方法總結(jié)：第五頁，共十六頁。知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測畫圖

3、實(shí)踐活動11作已知直線EF的垂線(1)已知直線EF，畫出直線EF的垂線，能畫幾條?小組內(nèi)交流,明確直線EF的垂線有多少條？即存在,但位置有不_性.(2)怎樣才能確定直線EF的垂線位置呢?在直線EF上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫EF的垂線, 能畫幾條?再經(jīng)過直線EF外一點(diǎn)B畫直線EF的垂線,這樣的垂線能畫出幾條? （無數(shù)條）（不確定）（2）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（1）垂線的畫法： 1放、2靠、3畫線總結(jié)： 第六頁，共十六頁。知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測學(xué)以致用活動2探究二：垂線的性質(zhì)例2(1)如圖，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖，

4、過點(diǎn)A畫BC的垂線解析：如圖所示第七頁，共十六頁。學(xué)以致用活動2探究二：垂線的性質(zhì)例2(1)如圖，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖，過點(diǎn)A畫BC的垂線一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成第八頁，共十六頁。探究：在灌溉時，要把河l中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是什么？活動1探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：垂線段的定義：直線外一點(diǎn)引直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的

5、線段叫垂線段。各點(diǎn)O,A1,A2,A3，其中 POl（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）。比較線段PO，PA1，PA2，PA3的長短，哪一條最短？通過刻度尺度量得出PO最短。解析：已知直線l和直線外一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P到直線l上結(jié)論：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短. 簡記為：垂線段最短第九頁，共十六頁。學(xué)以致用活動2例3.如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請?jiān)趫D上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由解析：方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓

6、路線最短，因?yàn)榇咕€段最短探究三：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）第十頁，共十六頁。活動1探究四：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.注意：定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因?yàn)椋嚯x是一個數(shù)量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形.第十一頁，共十六頁?；顒?探究四：點(diǎn)到直線的距離 學(xué)以致用解析：例4.如圖，在ABC中，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是()A線段CA的長 B線段CDC線段AD的長 D線段CD的長方法總結(jié)：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長故選D.點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段第十二頁，共十六頁。（1）垂線的定義、幾何符號語言；知識梳理（2）垂線的性質(zhì)及畫法；（3）點(diǎn)到直線的距離.第十三頁，共十六頁。重難點(diǎn)突破(1)垂直是相交的一種特殊情況，垂直屬于相交，但又不同于一般的相交，只有兩條直線相交成直角時，它們的位置關(guān)系才能稱作互相垂直.(2)垂直與垂線不同，垂直是指兩條直線的位置關(guān)系，而垂線是指兩條直線垂直時，其中的一條叫做另一條的垂線.兩者也有聯(lián)系，只有在垂直的情況下，才會有垂線.第十四頁，共十六頁。重難點(diǎn)突破(3)垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線