陜西省咸陽市乾縣2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件中，是隨機事件的是（ ）A三角形任意兩邊之和大于第三邊B任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播Ca是實數(shù)，|a|0D在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球2下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）ABCD3下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD4在RtABC中，C90，cosA

2、，AC，則BC等于（ ）A B1C2D35如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D706下列事件中，為必然事件的是（ ）A拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目7在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數(shù)是（ ）.A3B4C6D88已知的圖象如圖，則和的圖象為（ ）ABCD9如圖，直徑為10的A山

3、經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為( )ABCD10如圖，矩形AOBC，點C在反比例的圖象上，若，則的長是（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為_12對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線；頂點坐標(biāo)為；時，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結(jié)論是_（只填序號）.13如圖，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點C作O的切線交AD于點N，切點為M當(dāng)CNAD時，O的半徑為_ 14在ABC中，若AB5，BC13，AD是BC邊上的高，AD4，則

4、tanC_15已知m，n是一元二次方程的兩根，則_.16如圖，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_17小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是 .18如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形當(dāng),時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為_.三、解答題(共66分)19（10分）感知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B90，點P在BC邊上，當(dāng)APD90時，可知ABPPCD（不要求證明）探究：如圖，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)BCAPD時，求證：A

5、BPPCD拓展：如圖，在ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，則DE的長為 20（6分）運城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會根據(jù)價格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價是元，某超市將售價定為元時，每天可以銷售瓶，若售價每降低元，每天即可多銷售瓶(售價不能高于元)，若設(shè)每瓶降價元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？21（6分）如圖，點在軸正半軸上，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，且.過點作軸交反比例函數(shù)圖象

6、于點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點的坐標(biāo).22（8分）如圖，在ABC中，A30，C90，AB12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）（1）當(dāng)AE8時，求EF的長；（2）設(shè)AEx，矩形EFPQ的面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當(dāng)點P到達點B時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍23（8分）解方程：3x2+12x24（8

7、分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）當(dāng)時，若點在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達式；（2）已知點，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點，且，求的值.25（10分）如圖，平行四邊形中，是上一點，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接. （1）若，求的長；（2）求證：. 26（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根

8、據(jù)定義即可判斷【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故選項符合題意；C、a是實數(shù)，|a|0，是必然事件，故選項不合題意；D、在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數(shù)

9、,故本選項不符合題意B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A 屬于整式乘法的變形.B 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C 運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故

10、應(yīng)選C【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義、勾股定理，即可直接求解【詳解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故選：B【點睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎(chǔ)是掌握余弦函數(shù)的定義和勾股定理5、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=C

11、EDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答6、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A: 拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B: 概率是表示一個事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的 可能 性 中獎，故B錯誤；C:一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D: .打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目是隨機事件，故D錯誤.故本題答案為：C【點睛】本題考查了必然事件

12、的概念7、B【分析】根據(jù)白、黃球共有的個數(shù)乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12=4，即白球的個數(shù)是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，可得a0，b0，c0，y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，C是正確的故選C【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項

13、與圖象位置之間關(guān)系9、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD=10，點C（0，5）和點O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點C的縱坐標(biāo)，即

14、BC的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA【詳解】解：點C的橫坐標(biāo)為1將點C的橫坐標(biāo)代入中，解得y=2BC=2四邊形AOBC是矩形OA=BC=2故選B【點睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個公共點；當(dāng)時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可

15、得解【詳解】解：在拋物線中，拋物線的開口向下；正確；對稱軸為直線；錯誤；頂點坐標(biāo)為；正確；時，圖像從左至右呈下降趨勢；正確；正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性13、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r

16、）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.14、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD3，若高AD在ABC內(nèi)部，如圖1，則CDBCBD10，tanC；若高AD在ABC外部，如圖2，則CDBC+BD16，tanC故答案為：或.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關(guān)鍵.15、

17、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】m，n是一元二次方程的兩根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .16、【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高3，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN【詳解】解：作AQBC于點QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC邊上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：

18、3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE邊上的高為1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQBC是解題的關(guān)鍵17、【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：18、或【分析】分二種情形分別求解：如圖中，延長交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分如圖中，延長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分【詳解】解： 如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，

19、當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證，綜上所述，滿足條件的的值為或故答案為：或【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題三、解答題(共66分)19、探究：見解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出BAPDPC，進而得出結(jié)論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進而得出結(jié)論；拓展：利用BDPCPE得出比例式求出CE，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得ACAB且ACAB；最后在直角ADE中利用勾股定理來求DE的長度【詳解】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAP

20、DPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD；探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD；拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，點P是邊BC的中點，BPCP3，BD4，CE，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，AEACCE6，ADABBD642，在RtADE中，DE故答案是：【點睛】此題是相似綜合題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)解本題的關(guān)鍵是判斷出ABPPCD20、（1）；（2）售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【分析】 依據(jù)題意列出式子即可； 依據(jù)題

21、意可以得到y(tǒng)=-5（x-4）2+1280 解出x=4時，利潤最大，算出售價及最大利潤即可.【詳解】解： 莒蒲酒每天的銷售量為.設(shè)每天銷售菖蒲酒獲得的利潤為元由題意，得.當(dāng)時，利潤有最大值，即售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程實際生活中的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，將點B的坐標(biāo)代入即可；（2）過點作于點，根據(jù)點B的坐標(biāo)即可得出，,然后根據(jù)，即可求出AD，從而求出AO的長即點C的縱坐標(biāo)，代入解析式，即可求出點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達式為，點在反比例函數(shù)圖象上，.

22、解得.反比例函數(shù)的表達式為.（2）過點作于點.點的坐標(biāo)為，.在中，.軸，點的縱坐標(biāo)為6.將代入，得.點的縱坐標(biāo)為.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）1；（2）y=x2+3x（0 x12）；x=6時，y有最大值為9；（3）S= 【分析】(1)由EFBC,可得,由此即可解決問題;(2)先根據(jù)點E為AB上一點得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在RtACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;把二次函數(shù)的關(guān)系式

23、配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=BC=6，四邊形EFPQ是矩形，EFBC，=，=，EF=1（2）AB=12，AE=x，點E與點A、點B均不重合，0 x12，四邊形CDEF是矩形，EFBC，CFE=90，AFE=90，在RtAFE中，A=30，EF=x，AF=cos30AE=x，在RtACB中，AB=12，cos30=，AC=12=6，F(xiàn)C=ACAF=6x，y=FCEF=x（6x）=x2+3x（0 x12）；y=x（12x）=（x6）2+9，當(dāng)x=6時，S有最大值為9；（3）當(dāng)0t3時，如圖1中，

24、重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQSEMN=9t2=t2+9當(dāng)3t6時，重疊部分是PBN，S=（6t）2，綜上所述，S=【點睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識，難度較大，需綜合運用所學(xué)知識求解.23、x1x2【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】解：原方程化為：，x1x2【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型24、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)點M和點N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而

25、求出的取值范圍；（3）將和點代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1），二次函數(shù)的表達式為.點，在二次函數(shù)的圖象上，.解得.該拋物線的函數(shù)表達式為.（2）點，在該二次函數(shù)的圖象上，該二次函數(shù)的對稱軸是直線.拋物線開口向上，在該二次函數(shù)圖象上，且，點，分別落在點的左側(cè)和右側(cè)，.解得的取值范圍是.（3）當(dāng)時，的圖象經(jīng)過點，即.二次函數(shù)表達式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點， 由，解得，.點的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點的橫坐標(biāo)是1，則點與點重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示點的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離公式，可得.