直接開平方法

1、關(guān)于直接開平方法第一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1.什么叫做平方根? 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。知識(shí)回顧若x2=a，則x= 如：9的平方根是_3 的平方根是_ 2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根 互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。即x= 或x=第二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月嘗試如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）x是4的平方根即原方程的根為： x1=2，x2 =2 （2）移向，得x2=2 x是2的平方根x= x2即原方程的根為： x = ，x = 12第三張，PPT共十六

2、頁，創(chuàng)作于2022年6月 像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。概括總結(jié) 說明：運(yùn)用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a0）或（ax+h）2=k（k0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解什么叫直接開平方法？第四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月合作探究：A.n=0 B.m、n異號(hào) C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號(hào) 已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（ ）B第五張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題例1解下列方程（1）x2-1.21=0

3、 （2）4x2-1=0 解（1）移項(xiàng)，得x2=1.21x是1.21的平方根x=1.1即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移項(xiàng)，得4x2=1兩邊都除以4，得x是 的平方根x=即x1= ，x2=x2=第六張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題即x1=-1+，x2=-1- 例2解下列方程： （x1）2= 2 分析：只要將（x1）看成是一個(gè)整體， 就可以運(yùn)用直接開平方法求解；解：（1）x+1是2的平方根x+1=x+1=或x+1=第七張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題 （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1解：移項(xiàng)，得（x-1）2=4x-1是4的平方根x-1=2即x-1=+

4、2 或x-1=-2第八張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題 12（32x）23 = 0 x1= ，x2=解：移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.253-2x是0.25的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5第九張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題例3.解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同樣可以用直接開平方法求解解：2x-1=即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2第十張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練;x2=(D)

5、(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過程中，正確的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=D第十一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2、解下列方程： （1）x2-0.81=0 （2）9x2=4 練一練第十二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3、解下列方程：（1）（x+2）2 =3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2 =（3-x）2 練一練：第十三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 4、一個(gè)球的表面積是100cm2， 求這個(gè)球的半徑。（球的表面積s=4R ，其中R是球半徑） 練一練2第十四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果一個(gè)一元二次方程具有或能化為（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。2