浙江省東陽(yáng)中學(xué)20172018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、東陽(yáng)中學(xué)2018年上學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共50分）1直線x3y20的傾斜角為AB523CD6632.在(x3)6的睜開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為3xA422427BCD27272735名學(xué)生站成一排，此中甲不可以站在兩端，乙要站在正中間，則不一樣的排法有A6種B12種C24種D60種4.設(shè)l,m是兩條不一樣的直線，,是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：若/，l，則l；若l/m，l,m，則/；若m，lm，則l/；若l/，l，則。此中真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D45若x,y是實(shí)數(shù)，則“xy0”是“|xy|x|y|”的（）A充分不用要條件B必需不充分條件C充要條件D既不充分又不用

2、要條件16.1的正方形，且體積為如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2，則該幾何體的俯視圖可以是7.正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DC的中點(diǎn)，則異面直線EF與BC1所成的角是（）A90B60C45D308.過(guò)雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F1是左焦點(diǎn),若PF1Q=900,a2b2則雙曲線的離心率為A2B1+2C2+2D3-29過(guò)x軸上一點(diǎn)P，向圓C：x2(y2)21作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則ABC面積的最大值是版權(quán)全部:中國(guó)好課堂A33C3D334B210.已知點(diǎn)、在同一個(gè)球的球面上，ABBC2,AC2,若球心O恰幸好線段ABCDDA上，且DC

3、=3，則這個(gè)球的表面積為2A.25B.4C.16D.84二、填空題（每題4分，共28分）11過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程是_.12已知橢圓x2y21的兩焦點(diǎn)為F1,F2，上極點(diǎn)為B，則F1F2B的外接圓方程是2_.13函數(shù)f(x)2x36x2m（m為常數(shù)）在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是_.2214.已知雙曲線xyF1、F2，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線的右161的左、右焦點(diǎn)分別為9支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|5，則ABF1的周長(zhǎng)為_(kāi)15.把1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先增后減，則這樣的數(shù)列共有_個(gè).16.已知三棱

4、錐SABC，滿足SA,SB,SC兩兩垂直，且SASBSC2，Q是三棱錐SABC外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為.17.設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線2xy40上，若M上不存在點(diǎn)N，使|NO|1|NA|，此中A(3,0)，則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍是_.2三、解答題（共72分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別是AD,DD1的中點(diǎn)，ABBC2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后獲取以以下圖的幾何體111，且這個(gè)幾何體的體積為40ABCDACD3（1）求證：EF/平面A1BC1；（2）求A1A的長(zhǎng)。版權(quán)全部:中國(guó)好課堂19.給定拋物線C：y24x，過(guò)點(diǎn)A(1

5、,0)斜率為k的直線與C交于M，N兩點(diǎn)（1）設(shè)線段MN的中點(diǎn)在直線x3上，求k的值；（2）設(shè)AMAN，當(dāng)3時(shí)，求MN的長(zhǎng)。20.設(shè)kR，函數(shù)f(x)lnxkx（1）若k2時(shí)，求曲線yf(x)在P(1,2)處的切線方程；（2）若f(x)無(wú)零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍。21.如圖，在四棱錐PABCD中，G為AC與BD的交點(diǎn)，AB平面PAD，PAD為正三角形，DC/AB，DA=DC=2AB,（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且GE/平面PBC，求AE的PE值；（2）求證：平面PBC平面PDC；（3）求平面PBD與平面PCD所成角的大小。22.已知橢圓C1：x2y21，橢圓C2的焦點(diǎn)是橢圓C1的長(zhǎng)軸的極點(diǎn)，且有

6、同樣的離心率，4（1）求橢圓C2的方程；（2）若點(diǎn)M、N在橢圓C1上，點(diǎn)P在橢圓C2上，設(shè)直線OM,ON版權(quán)全部:中國(guó)好課堂的斜率分別為k1,k2，當(dāng)k1k21時(shí)，求證：直線MN的斜率的平方為定值；當(dāng)4k1k21，使得OPOMON建立？若是，求出該定值；若不時(shí)，能否存在常數(shù)4是，說(shuō)明原由。版權(quán)全部:中國(guó)好課堂高二數(shù)學(xué)期中答案一、選擇題：1解：C。2.BTr1C6r(1)6r(3)rx3r，令3r2，得r1，則x2解：。因?yàn)槎?xiàng)睜開(kāi)式的通項(xiàng)為123項(xiàng)的系數(shù)為1611C6(3)(3)27。3解：B。4解：B。正確，錯(cuò)誤。5解：A。6.解：C。由該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體是柱體，且其高為1

7、。由其體積是12可知該幾何體的底面積是1。由圖知A的面積是1，B的面積是，C的面積是1，D的面242積是，應(yīng)選C.47.解：B。8.解：B。9解：A。10.解：C.由ABBC2,AC2,可知。取AC中點(diǎn)M，則OM為DC的中位線。又點(diǎn)MABC外接圓圓心，球心d1DC3為O到面ABC的距離為2，球半徑為Rr2d212(3)22，故球表面積為S4R216.二、填空題：11解：x2y5012解：x2y2113解：37解：2615.解：30個(gè)。從1,2,3,4,5中選出一個(gè)數(shù)排在6的右邊，其他排在6的左邊，獲取先增后減的數(shù)列有C51個(gè)；從1,2,3,4,5中選出兩個(gè)數(shù)排在6的右邊，其他排在6的左邊，獲取

8、先增后減的數(shù)列有C52個(gè)，所以滿足條件的數(shù)列總個(gè)數(shù)為C51C52C53C5430個(gè)。另解：先確立6，有1種方法；而后排5，可在6的左邊，也可在6的右邊，有2種方法；再排4，可在以上擺列的左邊，也可在以上擺列的右邊，有2種方法；，所以有12532種。這樣數(shù)列中有一個(gè)全排在6的左邊的，有一個(gè)全排在6的右邊，所以符合條件的數(shù)列有32230個(gè)。16.解：由已知，可將三棱錐SABC放入正方體中，其長(zhǎng)寬高分別為2，則到面ABC距離最大的點(diǎn)應(yīng)該在過(guò)球心且和面ABC垂直的直徑上，因?yàn)檎襟w的外接球直徑和正方體的22(2432r23.則到面ABC距離的最大值為（2r)3)3.體對(duì)角線長(zhǎng)相等，則33422，問(wèn)題轉(zhuǎn)

9、17.解：a2或a。設(shè)N(x,y)(x)y4，則151)24)2化為兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，所以(a(2a9或版權(quán)全部:中國(guó)好課堂a122a421，即5a214a80或5a214a160，解得a2或a4。()()5三、解答題：18.解：（1）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，可知AB/DC11,ABDC11，由四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以AD1/BC1.因?yàn)镋,F分別是AD,DD1的中點(diǎn)，所以AD1/EF，則EF/BC1，又EF面111面11，則EF/平面11ABC,BCABCABC（2）VABCDACDVABCDABCDVBABC22AA11122AA110AA140，所以11111111

10、113233AA1419.解：（1）直線MN的方程為yk(x1)，代入y24x，化簡(jiǎn)整理得k2x22k24xk204226，解得2(，因?yàn)閤1x2kk2)k22k2（2）因?yàn)锳M3AN，得x113(x21)，又因?yàn)閤1x21，且x1x242，解得k2113，從而得k3|MN|47，從而有。x3,x2320.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?0,)，f(x)1k1kxx，x當(dāng)k2時(shí)，f(1)121，則切線方程為y(2)(x1)，即xy10（2）若k0時(shí)，則f(x)0，f(x)是區(qū)間(0,)上的增函數(shù)，f(1)k0，f(ek)kkekk(1ek)0，所以f(1)f(ek)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)有獨(dú)

11、一零點(diǎn)；若k0，f(x)lnx有獨(dú)一零點(diǎn)x1；若k0，令f(x)0，得x1，在區(qū)間(0,1)上，f(x)0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；在區(qū)間(1,kk)上，f(x)0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；故在區(qū)間(0,)上，f(x)的最大值k為f(1)ln11lnk1。因?yàn)閒(x)無(wú)零點(diǎn)，須使f(1)lnk10，解得k1。kk1ke綜上可知，所務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,)e21.解：（1）因?yàn)镚E/平面PBC，所以GE/PC，故有AG：GCAE：EP。又因?yàn)镈C/AB，AE1DC2AB，所以AG：GCAB：DC1：2，故有PE22）分別取PD、PC的中點(diǎn)M、F，連結(jié)AM、FB、MF，則MF/DC，MF/DC。又因

12、為DC/AB，2ABDC，所以MF/AB，MFAB，即四邊形ABFM為平行四邊形，所以AM/BF。在正三角形PAD中，M為PD的中點(diǎn)，所以AMPD。因?yàn)锳B平面PAD，所以ABAM。又因?yàn)镈C/AB,所以DCAM。因?yàn)锽F/AM，所以BFPD，BFCD，所以BF平面PCD，故有平面PBC平面PDC。（3）由上易得BMF是平面PBD與平面PCD的平面角。不如設(shè)CD2，則BFAM3，MF1。在RtBMF中，版權(quán)全部:中國(guó)好課堂tanBMFBF3，BMF600，即平面PBD與平面PCD所成角的大小是60。MF另解：（1）同上解法。平面PAD，得BAPO。又因?yàn)椋?）取AD中點(diǎn)O，連PO，因?yàn)锳BPA

13、D為正三角形，有POAD，從而有PO平面ABCD。AD2，得以DA為x軸、AD的中垂線為y軸、PG為z軸建立坐標(biāo)系，不如設(shè)A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,2,0),D(1,0,0),P(0,0,3)，可得平面PBC的法向量為m(1,2,3)，平面PCD的法向量為n(3,0,1)。因?yàn)閙n0，得mn，即平面PBC平面PDC。（3）可求平面PBD的法向量為p(1,2,1)，所以平面PBD與平面PCD所成角的3301np31大小的余弦值是cos|n|p|1，即平面PBD與平面PCD所成角的21423大小是60。x2y2122.解：（1）41633kxm，代入橢圓x2（2）設(shè)直線MN的方程

14、為yy21整理得2224(1k4x)4，0k8mx4m所以k1k2y1y2k2x1x2km(x1x2)m2m24k21，解得k21x1x2x1x24m2444x0 x1x24422(x1x24y1y2)16設(shè)P(x0,y0)，則y1y2，代入可得，所以y03442163，。33版權(quán)全部:中國(guó)好課堂高二數(shù)學(xué)期中考試答案（詳細(xì)）一、選擇題：1直線x3y20的傾斜角為ABC526D633解：C。2.在(x3)6的睜開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為3xA422427BCD272727解：B。因?yàn)槎?xiàng)睜開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1C6r(1)6r(3)rx3r，令3r2，得r1，則x2項(xiàng)的系數(shù)為C61(1)61(3)123

15、。32735名學(xué)生站成一排，此中甲不可以站在兩端，乙要站在正中間，則不一樣的排法有A6種B12種C24種D60種解：B。4.設(shè)l,m是兩條不一樣的直線，,是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：若/，l，則l；若l/m，l,m，則/；若m，lm，則l/；若l/，l，則。此中真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4解：B。正確，錯(cuò)誤。5若x,y是實(shí)數(shù)，則“xy0”是“|xy|x|y|”的（）A充分不用要條件B必需不充分條件C充要條件D既不充分又不用要條件解：A。6.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為1，則該幾何體的俯2視圖可以是解：C。由該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體是柱體，

16、且其高為1。由其體積是12可知該幾何體的底面積是1。由圖知A的面積是1，B的面積是，C的面積是1，D的面242積是，應(yīng)選C.47.正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DC的中點(diǎn)，則異面直線EF與BC1所成的角是（）版權(quán)全部:中國(guó)好課堂A90B60C45D30解：B。8.過(guò)雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ,F1是左焦點(diǎn),若PF1Q=900,a2b2則雙曲線的離心率為A2B1+2C2+2D3-2解：B。9過(guò)x軸上一點(diǎn)P，向圓C：x2(y2)21作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則ABC面積的最大值是（）3B3C3D33A24解：A。10.已知點(diǎn)、在同一個(gè)球的球面上，ABB

17、C2,AC2,若球心O恰幸好線段ABCDDA上，且DC=3，則這個(gè)球的表面積為2A.25B.4C.16D.842,可知。取AC中點(diǎn)M，則OM為DC的中位線。又點(diǎn)M為解：C.由ABBC2,ACABC外接圓圓心，球心O到面ABC的距離為d1DC3，球半徑為2Rr2d212(3)22，故球表面積為S4R216.二、填空題：11過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程是_.解：x2y5012已知橢圓x2y21的兩焦點(diǎn)為F1,F2，上極點(diǎn)為B，則F1F2B的外接圓方程是2_.解：x2y21為常數(shù)）在2,2，那么此函數(shù)在2,2函數(shù)f(x)2x36x2（上有最大值為13mm3上的最小值是_.解：3714

18、.已知雙曲線x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線的右169支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|5，則ABF1的周長(zhǎng)為_(kāi)解：2615.把1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先增后減，則這樣的數(shù)列共有_個(gè)。解：30個(gè)。從1,2,3,4,5中選出一個(gè)數(shù)排在6的右邊，其他排在6的左邊，獲取先增后減的數(shù)列有C51個(gè)；從1,2,3,4,5中選出兩個(gè)數(shù)排在6的右邊，其他排在6的左邊，獲取先增后減的數(shù)列有C52個(gè)，所以滿足條件的數(shù)列總個(gè)數(shù)為C51C52C53C5430個(gè)。另解：先確立6，有1種方法；而后排5，可在6的左邊，也可在6的右邊，有2種方法；再

19、排4，可在以上擺列的左邊，也可在以上擺列的右邊，有2種方法；，所以有12532種。這樣數(shù)列中有一個(gè)全排在6的左邊的，有一個(gè)全排在6的右邊，所以符合條件的數(shù)列有32230個(gè)。版權(quán)全部:中國(guó)好課堂16.已知三棱錐SABC，滿足SA,SB,SC兩兩垂直，且SASBSC2，Q是三棱錐SABC外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為.解：由已知，可將三棱錐SABC放入正方體中，其長(zhǎng)寬高分別為2，則到面ABC距離最大的點(diǎn)應(yīng)該在過(guò)球心且和面ABC垂直的直徑上，因?yàn)檎襟w的外接球直徑和正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)相等，則2r23.則到面ABC距離的最大值為22(243.（2r)3)33317.設(shè)圓M的半徑為1

20、，圓心在直線2xy40上，若M上不存在點(diǎn)N，使|NO|1|NA|，此中A(3,0)，則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍是_.24，則x1224解：a2或a。設(shè)y，問(wèn)題轉(zhuǎn)變成兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，5N(x,y)()所以(a12)2a(429)或(a1)2(2a4)21，即5a21a48或05a214a160，解得a2或a4。5三、解答題：18.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別是AD,DD1的中點(diǎn)，ABBC2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后獲取以以下圖的幾何體ABCDAC11D1，且這個(gè)幾何體的體積為4031）求證：EF/平面A1BC1；（2）求A1A的長(zhǎng)。【分析】（1）在長(zhǎng)方體A

21、BCDA1B1C1D1中，可知AB/DC,ABDC，由四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD1/BC1.因?yàn)镋,F分別111111是AD,DD1的中點(diǎn)，所以AD1/EF，則EF/BC1，又EF面A1BC1,BC1面A1BC1，則EF/平面ABC11（2）111040VABCDACDVABCDABCDVBABC22AA22AAAA，11111111111113233AA1419.給定拋物線C：2，過(guò)點(diǎn)A(1,0)斜率為k的直線與C交于M，N兩點(diǎn)（）設(shè)y4x1線段MN的中點(diǎn)在直線x3上，求k的值；（2）設(shè)AMAN，當(dāng)3時(shí)，求MN的長(zhǎng)。解：（1）直線MN的方程為yk(x1)，代入y24x，化簡(jiǎn)整理得2

22、2224222kx(2k4xk0，因?yàn)閤1x2k6，解得kk22)2k2（2）因?yàn)锳M3AN，得x113(x21)，又因?yàn)閤1x21，且x14x2k2，解得2113k347，從而得，從而有|MN|。x3,x2320.設(shè)kR，函數(shù)f(x)lnxkx（1）若k2時(shí)，求曲線yf(x)在P(1,2)處的切線方程；（2）若f(x)無(wú)零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?0,)，f(x)1k1kxx，x版權(quán)全部:中國(guó)好課堂當(dāng)k2時(shí)，f(1)121，則切線方程為y(2)(x1)，即xy10（2）若k0時(shí)，則f(x)0，f(x)是區(qū)間(0,)上的增函數(shù)，f(1)k0，f(ek)kkekk(1ek

23、)0，所以f(1)f(ek)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)有獨(dú)一零點(diǎn)；若k0，f(x)lnx有獨(dú)一零點(diǎn)x1；若k0，令f(x)0，得x1，在區(qū)間(0,1)上，f(x)0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；kk在區(qū)間(1,)上，f(x)0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；故在區(qū)間(0,)上，f(x)的最大值1k111)lnlnk1。因?yàn)閒(x)無(wú)零點(diǎn)，須使f(lnk10，解得k為f(1)。kkk的取值范圍是ke綜上可知，所務(wù)實(shí)數(shù)(1,)e如圖，在四棱錐PABCD中，G為AC與BD的交點(diǎn)，AB平面PAD，PAD為正三角形，DC/AB，DA=DC=2AB,（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且GE/平面PBC，求AEPE的值；（2）求證：平面PBC平面PDC；（3）求平面PBD與平面PCD所成角的大小。解：（1）因?yàn)镚E/平面PBC，所以GE/PC，故有AG：GCAE：EP。又因?yàn)镈C/AB，DC2AB，所以AG：GCAB：DC1：2，故有AE1PE22）分別取PD、PC的中點(diǎn)M、F，連結(jié)AM、FB、MF，則MF/DC，MF/DC。又因?yàn)镈C/AB，2ABDC，所以MF/AB，MFAB，即四邊形ABFM為平行四邊形，所以AM/BF。在正三角形PAD中，M為PD的中點(diǎn)，所以AMPD。因?yàn)锳B平面PAD，所以ABAM。又因?yàn)镈C/AB,所以DCAM。因?yàn)锽F/AM，所以BFPD，