專題帶電粒子在場中的運動

1、專題帶電粒子在場中的運動第1頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日思想方法提煉 帶電粒子在某種場(重力場、電場、磁場或復(fù)合場)中的運動問題，本質(zhì)還是物體的動力學問題 1.電場力、磁場力、重力的性質(zhì)和特點：勻強場中重力和電場力均為恒力，可能做功；洛倫茲力總不做功；電場力和磁場力都與電荷正負、場的方向有關(guān)，磁場力還受粒子的速度影響，反過來影響粒子的速度變化.第2頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日思想方法提煉2.動力學理論： (1)粒子所受的合力和初速度決定粒子的運動軌跡及運動性質(zhì)； (2)勻變速直線運動公式、運動的合成和分解、勻速圓周運動的運動學公式； (3

2、)牛頓運動定律、動量定理和動量守恒定律； (4)動能定理、能量守恒定律.第3頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日思想方法提煉 3.數(shù)學知識與方法：對粒子運動路線上空間位置、距離的關(guān)系，注意利用幾何知識、代數(shù)知識、圖像知識和數(shù)形結(jié)合的思想綜合分析運算. 4.在生產(chǎn)、生活、科研中的應(yīng)用：如顯像管、回旋加速器、速度選擇器、正負電子對撞機、質(zhì)譜儀、電磁流量計、磁流體發(fā)電機、霍爾效應(yīng)等等. 正因為這類問題涉及知識面大、能力要求高，而成為近幾年高考的熱點問題，題型有選擇、填空、作圖等，更多的是作為壓軸題的說理、計算題.第4頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透

3、應(yīng)用 分析此類問題的一般方法為：首先從粒子的開始運動狀態(tài)受力分析著手，由合力和初速度判斷粒子的運動軌跡和運動性質(zhì)，注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點，將整個運動過程和各個階段都分析清楚，然后再結(jié)合題設(shè)條件，邊界條件等，選取粒子的運動過程，選用有關(guān)動力學理論公式求解 常見的問題類型及解法. 1.運動過程較為簡單，屬于勻速直線、勻變速直線、勻變速曲線、勻速圓周運動等幾種基本的運動模型第5頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【例1】如圖3-1所示，在某個空間內(nèi)有水平方向相互垂直的勻強磁場和勻強電場，電場強度E=103V/m，又有一個質(zhì)量m=210-6kg、帶電量q=2

4、10-6C的微粒，在這個空間做勻速直線運動.假如在這個微粒經(jīng)過某條電場線時突然撤去磁場，那么，當它再次經(jīng)過同一條電場線時，微粒在電場線方向上移動了多大距離(g取10m/s2)圖3-1第6頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解析】微粒開始是在三種場疊加的空間做勻速直線運動，由平衡條件知重力、電場力和磁場力三力平衡，且三力方向應(yīng)如圖3-2所示.圖3-2第7頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 撤去磁場后，微粒所受重力、電場力的合力為恒力，且與速度垂直，微粒做勻變速曲線運動，可分解為水平和堅直兩方向的兩個勻變速直線運動如圖3-3所示圖

5、3-3第8頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 微粒在電、磁場中做勻速直線運動時，三力應(yīng)滿足如圖3-2所示關(guān)系，得tan=qE/mg= ， f= ，f=qvB，解之得v=2m/s.撤去磁場后，將微粒運動分解為水平、豎直兩方向的勻變速直線運動，水平方向只受電場力qE，初速度vx，豎直方向只受重力mg，初速度vy，如圖3-3所示，微?；氐酵粭l電場線的時間t=2vy/g=2vsin(/3)/g= /5s.則微粒在電場線方向移動距離: s=第9頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解題回顧】本題的關(guān)鍵有兩點：(1)根據(jù)平衡條件結(jié)合各力特

6、點畫出三力關(guān)系；(2)將勻變速曲線運動分解第10頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 2.受力情況和運動過程雖然復(fù)雜，但已知量和未知量之間可以通過功能關(guān)系建立直接聯(lián)系.第11頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【例2】如圖3-4所示，質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，剛好沿直線射出該場區(qū)，若同一微粒以初速度v0/2垂直射入該場區(qū)，則微粒沿圖示的曲線從P點以2v0速度離開場區(qū)，求微粒在場區(qū)中的橫向(垂直于v0方向)位移，已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為B.圖3-4第12頁，共35頁，202

7、2年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解析】速度為v0時粒子受重、電場力和磁場力，三力在豎直方向平衡；速度為v0/2時，磁場力變小，三力不平衡，微粒應(yīng)做變加速度的曲線運動. 當微粒的速度為v0時，做水平勻速直線運動，有: qE=mg+qv0B； 當微粒的速度為v0/2時，它做曲線運動，但洛倫茲力對運動的電荷不做功，只有重力和電場力做功，設(shè)微粒橫向位移為s，由動能定理 (qE-mg)s=1/2m(2v0)2-1/2m(v0/2)2.將式代入式得qv0BS=15mv02/8， 所以s=15mv0/(8qB).第13頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解

8、題回顧】由于洛倫茲力的特點往往會使微粒的運動很復(fù)雜，但這類只涉及初、末狀態(tài)參量而不涉及中間狀態(tài)性質(zhì)的問題常用動量、能量觀點分析求解第14頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 3.由于磁場力和運動狀態(tài)相互影響，有些問題需要對運動過程進行動態(tài)分析，根據(jù)題中的隱含條件找出相應(yīng)的臨界條件，或用數(shù)學中圖形或函數(shù)的極值等知識求解.第15頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【例3】在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電量為e)從坐標原點O不斷地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖3-5所示，現(xiàn)加一個垂直于圖3-5xOy平面的磁感應(yīng)

9、強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積.圖3-5第16頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【分析】電子在磁場中運動軌跡是圓弧，且不同方向射出的電子的圓形軌跡的半徑相同(r=mv0/Be).假如磁場區(qū)域足夠大，畫出所有可能的軌跡如圖3-6所示，圖3-6第17頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用其中圓O1和圓O2為從圓點射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓，若要使電子飛出磁場時平行于x軸，這些圓的最高點應(yīng)是區(qū)域的下邊界，可由幾何知識證明，此下邊界為一段圓

10、弧將這些圓心連線(圖中虛線O1O2)向上平移一段長度為r=mv0eB的距離即圖3-7中的弧ocb就是這些圓的最高點的連線，圖3-7第18頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界.；圓O2的y軸正方向的半個圓應(yīng)是磁場的上邊界，兩邊界之間圖形的面積即為所求 圖3-7中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積S=第19頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解題回顧】數(shù)學方法與物理知識相結(jié)合是解決物理問題的一種有效途徑.本題還可以用下述方法求出下邊界.設(shè)P(x,y)為磁場下邊界上的一點，經(jīng)過該點的電子初速度與x軸夾角為，則由圖3

11、-8可知：x=rsin, y=r-rcos 得: x2+(y-r)2=r2 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為(0,r)的圓弧圖3-8第20頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 4.帶電粒子在三維空間運動.分析時要發(fā)揮空間想像力，確定粒子在空間的位置關(guān)系，有時需要將粒子的運動分解為兩個互相垂直的平面內(nèi)的運動來求解。第21頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【例4】磁鏡是一種利用磁場對帶電粒子的運動進行約束的一種裝置，其中磁感線的分布是兩端收縮，中間發(fā)散，如圖3-9所示，試說明當帶電粒子從A處垂直紙面方向進入磁鏡時帶電粒子的運

12、動情況.圖3-9第22頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解析】這種磁場應(yīng)是以中心線為軸，將圖示平面旋轉(zhuǎn)而成的在空間分布的旋轉(zhuǎn)體，帶電粒子進入磁鏡后應(yīng)從受力分析入手，將力和運動分解為平行于中心軸線和垂直于中心軸線兩個方向考慮. 帶電子粒子進入磁場后受磁場力F，將它分解為平行于中心軸線和垂直于中心軸線兩個分力Fx、Fy,Fx使粒子沿平行于中心軸線方向向中部加速運動，F(xiàn)y使粒子繞中心軸線做圓周運動，當粒子運動到磁鏡左端時，F(xiàn)x變?yōu)橄蛴宜詭щ娏Ｗ訉⒃诖喷R中做螺旋式往復(fù)運動第23頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解題回顧】這一技術(shù)

13、原理有著廣泛的應(yīng)用.例如，受控熱核反應(yīng)中需要容納幾百萬高溫的等離子體如果用固體容器，是沒有哪種材料能耐如此高溫的即使有，等離子體與容器壁接觸就會冷卻，也就沒有足夠能量來進行熱核反應(yīng)因此目前所有受控熱核反應(yīng)都是用磁鏡來對高溫等離子體進行磁約束的，如國際上研究受控核聚變使用的托卡馬克裝置和我國的“中國環(huán)流器1號”和“中國環(huán)流器2號”均有類似磁鏡的裝置. 在三維空間分析帶電粒子運動的能力和方法，在分析許多現(xiàn)象中尤為重要，如示波器的原理等.第24頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 5.帶電粒子在依次通過不同的空間，運動過程分為不同階段，運動性質(zhì)各不相同，我們只要找出每

14、個階段上的運動規(guī)律，再利用兩種場交界處粒子的運動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題第25頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【例5】如圖3-10所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L.求此粒子射出的速度v和在此過程中運動的總路程s(重力不計).圖3-10第26頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解析】由粒子在磁場中和電場中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子從O點開始

15、在磁場中勻速率運動半個圓周后進入電場，做先減速后反向加速的勻變直線運動，再進入磁場，勻速率運動半個圓周后又進入電場，如此重復(fù)下去.第27頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 粒子運動路線如圖3-11所示，有L=4R粒子初速度為v，則有qvB=mv2/R，由、可得v=qBL/4m.設(shè)粒子進入電場做減速運動的最大路程為l，加速度為a,則有v2=2al，qE=ma,粒子運動的總路程s=2R+2l.由、式，得:s=L/2+qB2L2/(16mE).圖3-11第28頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解題回顧】把復(fù)雜的過程分解為幾個簡單的

16、過程，按順序逐個求解，或?qū)⒚總€過程所滿足的規(guī)律公式寫出，結(jié)合關(guān)聯(lián)條件組成方程，再解方程組，這就是解決復(fù)雜過程的一般方法另外，還可通過開始n個過程的分析找出一般規(guī)律，推測后來的過程，或?qū)φ麄€過程總體求解將此題中的電場和磁場的空間分布和時間進程重組，便可理解回旋加速器原理，并可用后一種方法求解.第29頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 6.帶電粒子在兩種以上的場共同存在的空間運動時，場力與粒子的運動相互影響，在某種運動狀態(tài)時，由各量之間的聯(lián)系，而測算出某物理量，或利用電場、磁場控制電荷的運動.第30頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)

17、用【例6】電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導電流體(如污水)在管中的流量(在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫載面的流體的體積)為了簡化，假設(shè)流量計是如圖3-12所示的橫載面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接(圖中虛線)圖3-12第31頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 圖中流量計的上、下兩面是金屬材料，前、后兩面是絕緣材料，現(xiàn)將流量計所在處加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面，當導電液體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值，已知流體的

18、電阻率，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為多大?第32頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用【解析】導電流體從管中流過時，其中的陰陽離子會受磁場力作用而向管的上下表面偏轉(zhuǎn)，上、下表面帶電后一方面使陰陽離子又受電場力阻礙它們繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，直到電場力與磁場力平衡；另一方面對外接電阻來說，上、下表面相當于電源，使電阻中的電流滿足閉合電路歐姆定律.第33頁，共35頁，2022年，5月20日，1點56分，星期日感悟滲透應(yīng)用 設(shè)導電流體的流動速度v，由于導電流體中正、負離子在磁場中的偏轉(zhuǎn)，在上、下兩板上積聚電荷，在兩極之間形成電場，當電場力qE與洛倫茲力qvB平衡時，E=Bv，兩金屬板上的電動勢E=Bcv，內(nèi)阻r=c/ab，與R串聯(lián)的電路中電流:I=Bcv/(R+