高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)歸納整理

1、第 PAGE18 頁 共 NUMPAGES18 頁高中數(shù)學(xué)根底知識點(diǎn)總結(jié)歸納整理高中必修一數(shù)學(xué)根底知識一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素確實定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，一樣的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此斷定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。(4)

2、集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對

3、象是否屬于這個集合的方法。語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描繪法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分類：1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5高一數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)一、直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0180(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.當(dāng)時,;

4、當(dāng)時,; 當(dāng)時,不存在.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.(3)直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0時,k=0,直線的方程是y=y1.當(dāng)直線的斜率為90時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：直線兩點(diǎn),截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、

5、軸的截距分別為.一般式：(A,B不全為0)注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù) 平行于y軸的直線：(a為常數(shù)(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系平行于直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(二)垂直直線系垂直于直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(三)過定點(diǎn)的直線系()斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);()過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.(6)兩直線平行與垂直當(dāng),時,;注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.(7)兩條直線的交點(diǎn)相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.方程組無解 ; 方

6、程組有無數(shù)解與重合(8)兩點(diǎn)間間隔 公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn),那么(9)點(diǎn)到直線間隔 公式：一點(diǎn)到直線的間隔 (10)兩平行直線間隔 公式在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的間隔 進(jìn)展求解.二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的間隔 等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑.2、圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;(2)一般方程當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當(dāng)時,表示一個點(diǎn); 當(dāng)時,方程不表示任何圖形.(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,假設(shè)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r;假設(shè)利用一般方程,需要求出D,E,

7、F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的間隔 為,那么有;(2)過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線間隔 =半徑,求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),那么過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.設(shè)圓,兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半

8、徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;當(dāng)時,兩圓內(nèi)含; 當(dāng)時,為同心圓.注意：圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角

9、形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面間隔 與高的比的平方.(3)棱臺：幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個矩形.(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個扇形.(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：上下底面是兩個圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個弓形.(7)球體：定義：以

10、半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的間隔 等于半徑.2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.3、柱體、錐體、臺體的外表積與體積(1)幾何體的外表積為幾何體各個面的面積的和.(2)特殊幾何體外表積公式(c為底面周長,h為高,為斜高

11、,l為母線)(3)柱體、錐體、臺體的體積公式(4)球體的外表積和體積公式：V= ; S=4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理1：假設(shè)一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：公理2：假設(shè)兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面和相交,交線是a,記作=a.符號語言：公理2的作用：它是斷定兩個平面相交的方法.它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證假設(shè)干個點(diǎn)共線的重要根據(jù).公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.推論：一直線和

12、直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的根據(jù) 它是證明平面重合的根據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交. 異面直線斷定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0,90,假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩

13、條同時平移到某個特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上. B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角(7)等角定理：假設(shè)一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn).三種位置關(guān)系的符號表示：a a=A a(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn);相交有一條公共直線.=b5、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的斷定及其性質(zhì)線面平行的斷定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行.線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：假設(shè)一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和

14、交線平行.線面平行線線平行(2)平面與平面平行的斷定及其性質(zhì)兩個平面平行的斷定定理(1)假設(shè)一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行(線面平行面面平行),(2)假設(shè)在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行.(線線平行面面平行),(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質(zhì)定理(1)假設(shè)兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行線面平行)(2)假設(shè)兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)6、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角,就

15、說這兩條異面直線互相垂直.線面垂直：假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.平面和平面垂直：假設(shè)兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.(2)垂直關(guān)系的斷定和性質(zhì)定理線面垂直斷定定理和性質(zhì)定理斷定定理：假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.性質(zhì)定理：假設(shè)兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.面面垂直的斷定定理和性質(zhì)定理斷定定理：假設(shè)一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.性質(zhì)定理：假設(shè)兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們

16、的交線的直線垂直于另一個平面.7、空間角問題(1)直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為.兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.(2)直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為. 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.在

17、“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.兩相交平面假設(shè)所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,假設(shè)兩個平面垂直,那么所

18、成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)小結(jié)一、定義與定義式：自變量x和因變量有如下關(guān)系：=x+b那么此時稱是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，是x的正比例函數(shù)。即：=x(為常數(shù)，0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為即：=x+b(為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個步驟(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和軸的交點(diǎn))2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，)，都滿足等式：=x+b。(2