二次函數(shù)的實踐與探索

1、二次函數(shù)的實踐與探索第1頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日前言 全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）要求：“數(shù)學教育不僅要使學生獲得數(shù)學知識，用數(shù)學知識去解決實際問題，而且更重要的是：使學生認識到，數(shù)學原來就來自我們身邊，是認識和解決我們生活中問題的有力武器?！钡?頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日一、教材分析 二、設計思路三、教學過程四、幾點思考 第3頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教材分析 （一）、地位和作用（二）、學情分析 （三）、教學目標分析 （四）、教法及學法分析 第4頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分

2、，星期日教材分析 （一）、地位和作用本節(jié)通過有關二次函數(shù)實際應用問題的探索和研究，讓學生體驗數(shù)學“建模”思想。并學會合理解釋模型，重在培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識。第5頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教材分析 （二）、學情分析學生已經(jīng)學習過了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，同時已有用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗，另外學生個性活潑,思維活躍,積極性高，已初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與能力。第6頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教材分析 （三）、教學目標分析知識目標能力目標 情感目標經(jīng)歷和體驗用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效

3、數(shù)學模型。 培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。 了解數(shù)學理論的實用價值，提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的自信心，體現(xiàn)發(fā)展性教學評價。第7頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教材分析 （三）、教學目標分析突破點：利用豐富的素材，充分感知，實現(xiàn)數(shù)學化過程。教學難點實際問題數(shù)學化過程教學重點建立并合理解釋數(shù)學模型 第8頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教材分析 （四）、教法及學法分析學習方法自主探索，合作交流教學方法情景探究，師生互動基礎教育課程改革綱要（試行）明確要求： “教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注

4、個體差異，滿足不同學生的學習需要?！?教學手段使用多媒體輔助教學第9頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日實際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。設計思路 樹立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題的思想通過豐富的問題情景，形成用二次函數(shù)解決實際問題的一般性策略和方法。合理解釋相應的數(shù)學模型第10頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學過程分析拋磚引玉，點明主旨自主探索，實踐新知拓展轉(zhuǎn)化，加深理解合作探索，學以致用反思小結(jié)，形成新知布置作業(yè)，鞏固新知第11頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計思路一、拋磚引玉，點明主

5、旨 學生作品演示,引出問題. 實際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。第12頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日Oxyxyxy學生作品：第13頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學環(huán)節(jié)設計思路二、自主探索，實踐新知 某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下， 樹立用二次函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型解決實際問題的思想1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？例第

6、14頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日AOAOyxy=-x+2x+0.8最大高度頂點縱坐標實際問題與函數(shù)知識的對應由y=-x+2x+0.8配方得 y= (x-1)+1.8 最大高度為1.8m函數(shù)對應法則的應用噴出的水流距水平面的最大高度是多少？第15頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日yxAO水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？分析題意：水池為圓形，O點在中央，噴水的落點離開圓心的距離相等。第16頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日AOyx最小半徑線段的長度(點的橫坐標)最小半徑為.m自變量的取值范圍的實際意義令y

7、,即(x-1)+1.8 =0則x的值為 x12.34 x2 0.34舍去水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？(不合題意,舍去)第17頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學環(huán)節(jié)設計思路三、拓展轉(zhuǎn)化，加深理解 第三個問是為了解釋和應用模型而設,目的是為了更完整的體現(xiàn)數(shù)學建模的過程。讀題的意圖有：1）題目中的問題是不可分割的，暗示學生，建系要有利于解題；2）傳遞縱觀全局的思維方式一個涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當水面寬AB1.6m時，測得涵洞頂點與水面的距離為2.4m，ABDE1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)離開水面1.5m處，涵

8、洞寬ED是多少？是否會超過1m？）一只寬為m，高為.5m的小船能否通過？為什么？例2第18頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日點題 分析問題(1)：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的函數(shù)解析式；第19頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日yxO點題 分析問題(1)：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的函數(shù)解析式；yxOyxO方法1方法2方法3第20頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日yxO引導建系標識題意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y(tǒng)=-.75x+2.4點題 分析問題(1)：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求?/p>

9、拋物線的函數(shù)解析式；第21頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日yxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-.75x+2.4標識題意（難點）(?,1.5)求對應解問題(2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？離開水面1.5m點題 分析第22頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日xy問題（）小船寬為m，高為1.5m，能否通過？能否通過？學生討論第23頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日xy問題（）小船寬為m，高為1.5m，能否通過？當x0.5時 得 y=1.461.461.5不能通過難點：這里的y值表示的是涵洞

10、的高探索實際問題的數(shù)學模型，實踐對應關系的實際應用。F(0.5,0)第24頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計思路四、快速反應，知識反饋 通過豐富的問題情景，形成用二次函數(shù)解決實際問題的一般性策略和方法。階段小結(jié)： 實際問題數(shù)學問題求出解析式 確立坐標系 函數(shù)性質(zhì) 第25頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計思路五、合作探索，學以致用 學生以四人小組為單位，在三份作品中任選一份，模仿問題1，問題2的形式，設計一道實踐應用的函數(shù)練習題。教師選擇設計合理，富有創(chuàng)意的題目上臺演示，由出題者分析講演。啟發(fā)學生編題方式：情景啟

11、發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā)學生活動情況可能有：題目編寫正確，情境引人入勝，同時解答正確。題目編寫正確，情境符合實際，解答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。題目編寫的情境不錯，但數(shù)據(jù)不當，造成所得結(jié)果與實際不符。 合理解釋相應的數(shù)學模型 1）充分利用學生這一重要的教學資源，改變單一的教學方式，體現(xiàn)主體性。2）學生體會合作學習的樂趣；3）促使學生主動提煉現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題。第26頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計思路六、反思小結(jié)，形成新知 1、學生對所學內(nèi)容進行總結(jié)。2、老師對學生的發(fā)言進行歸納、概括：通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認

12、知過程形成了一個完整的知識體系。實際問題數(shù)學問題數(shù)學模型（二次函數(shù)）抽象構(gòu)建解釋第27頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計思路七、布置作業(yè)，鞏固新知 必做題：1.課本P24.1 P24.22.將未上臺演示的小組的題目貼于學習園地，繼續(xù)完成。選做題：如圖，一只碗，從側(cè)面觀察碗身是一條拋物線，而俯視又是一個圓，已知碗深為5cm，碗口寬為10cm，現(xiàn)向碗中加水，使它剛好漂浮四張半徑均為2cm的圓形薄紙片，則加入的水深應是多少？旨在使每個學生都能得到相應的提高。體現(xiàn)了因材施教的教學原則。第28頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日教學結(jié)構(gòu)概述 圖片引入問題提出,點明主旨噴泉問題初次感受,樹立思想涵洞問題再次感受,形成策略師生小結(jié)歸納提高強調(diào)方程建模的思想自編自解主動發(fā)展，滿足不同需要 第29頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星期日評價方式：以發(fā)展性教學評價為主，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化。一、關于評價方式的思考 兩點 思 考 第30頁，共32頁，2022年，5月20日，8點19分，星