2018-2019學(xué)年河南省南陽市十二里河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年河南省南陽市十二里河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D參考答案：C2. 已知集合,則( )A B C. D.參考答案：C3. 已知，均為單位向量，若，則向量與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量的模定義與向量數(shù)量積化簡(jiǎn)式子，并可求得向量與夾角的余弦值，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻坑傻眉丛O(shè)單位向量與的夾角為則有解得又所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模和數(shù)量積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4. 已知等差數(shù)列中，若

2、，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 （ ） A30 B45 C90 D186參考答案：C5. 如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( )A2B0C1D2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，我們易得=，又由OPC三點(diǎn)共線，故為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得的最小值【解答】解：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以，從而則=；又為定值，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即P為OC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值是2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式，根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，將化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一個(gè)基本不等式問題是解

3、答本題的關(guān)鍵6. 三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知，則 A. B. C. D. 參考答案：D8. 這名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所學(xué)校，每校至少一人參加，則學(xué)生參加甲高校且學(xué)生參加乙高?？荚嚨母怕蕿?A) (B) (C) (D) 參考答案：D9. 若點(diǎn)P為拋物線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為（）A2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，將拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其準(zhǔn)線方程，

4、分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準(zhǔn)線方程為：y=，分析可得：當(dāng)P在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，d有最小值，即|PF|的最小值為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程10. 函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為 參考答案：2 12. 在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是 參考答案：13. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的方程為_參考答案： 14. 將函數(shù)的圖像向左平移

5、個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式是 （寫出最簡(jiǎn)結(jié)果）.參考答案：15. 不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；參考答案：16. 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x若在區(qū)間2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】問題等價(jià)于在區(qū)間2，3上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進(jìn)而可得答案【解答】解：在區(qū)間2，3上方程a

6、x+2af（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于在區(qū)間2，3上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過定點(diǎn)（2，0）且斜率為a的直線，作出它們的圖象可得：由圖圖可知，當(dāng)直線介于CB和CA之間符合題意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題17. 若，則角是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角參考答案：D因?yàn)椋瑒t角是第二或第四象限角，選D

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知向量 （1）求函數(shù)的解析式及最小正周期； （2）在銳角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的長(zhǎng)。參考答案：解：(1),由得， 5分 最小正周期是. 6分19. 某校高三年級(jí)發(fā)展均衡，各班均有學(xué)生50人，全校共有20個(gè)平行班級(jí).隨機(jī)選擇一個(gè)班，將他們的期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)（折合成滿分100分，成績(jī)均不低于40分）分成六段：40,50), 50,60) , 90,100, 得到如圖所示頻率分布直方圖（1）請(qǐng)估計(jì)該校這20個(gè)班級(jí)中成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，該

8、班班主任決定成立“二幫一”小組：對(duì)成績(jī)?cè)?0,50)內(nèi)的每位同學(xué)，從成績(jī)?cè)?90,100中選兩位同學(xué)對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，各組成員沒有重復(fù).已知甲成績(jī)?yōu)?2分，乙成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生5020=1000人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為人（2）成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，將40，50）內(nèi)2人記為甲、A90，100）內(nèi)5人記為乙、B、C、D、“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC，甲B

9、D，甲B ,甲CD， 甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙, ABC，ABD，AB ,ACD， AC, ADE,其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為略20. （12分）已知點(diǎn)到直線：的距離之和為4，求的最小值參考答案：解析：設(shè)與的夾角為，P到的射影為A，P到的射影為B，則， 2分(1)當(dāng)P位于平面區(qū)域I：時(shí)，。 8分(2)當(dāng)P位于平面區(qū)域II：時(shí)，。 11分的最小值是。 12分21. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2ca）cosBbcosA=0（）求角B的大??；（）求sinA+sin

10、（C）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（）在ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得 sinC（2cosB1）=0，故有cosB=，由此求得 B的值（）由（）可得sinA+sin（C）=2sin（A+），根據(jù)A（0，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sin（C）的取值范圍【解答】解：（）在ABC中，（2ca）cosBbcosA=0，2sinCcosBsinAcosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，即sinC（2cosB1）=0，cosB=，B=（）由（）可得sinA+sin（C）=sinA+cosA=2