初中數(shù)學(xué)試題中選擇題的核心素養(yǎng)滲透研究

1、 PAGE 10初中數(shù)學(xué)試題中選擇題的核心素養(yǎng)滲透研究 摘要：一直選擇題都是初中數(shù)學(xué)試題中的重要題型，那么，怎樣的選擇題在初中數(shù)學(xué)試題中才能準(zhǔn)確、有效地對(duì)考生進(jìn)行評(píng)價(jià)和考量。本文在闡述初中數(shù)學(xué)試題中選擇題的類型、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解法技巧的基礎(chǔ)上，分析初中數(shù)學(xué)試題中選擇題的利和弊，進(jìn)一步探討怎樣的選擇題在初中數(shù)學(xué)試題中更能發(fā)揮選擇題的考察價(jià)值。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；選擇題； 核心素養(yǎng)序言研究背景從小學(xué)、初中、高中到大學(xué)，在很多數(shù)學(xué)測(cè)試中，選擇題是必考題型，并且還有固定的分值比例，筆者有過這樣的體會(huì)：一、在考試中一道選擇題完全不會(huì)做，你會(huì)空著不選嗎？不會(huì)！我們會(huì)蒙一個(gè)，那么正確的概率是四分之一（以四個(gè)選項(xiàng)的

2、單選為例，下同），如果我們蒙對(duì)了，這能說明你會(huì)做這道題嗎？當(dāng)然不會(huì)做！那這個(gè)選擇題是不是還有考查意義呢？二、在考試中一道選擇題如果沒有選項(xiàng)而作為解答題你是完全不會(huì)做的，當(dāng)有了選項(xiàng)，你通過代入、排除等方法可以選出正確答案，那能說你不會(huì)做這道題嗎？如此的例子還有很多，當(dāng)想到這里時(shí)，不免會(huì)問：選擇題的存在是利大于弊還是弊大于利呢？它對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、滲透體現(xiàn)在什么地方呢？ 當(dāng)前動(dòng)態(tài)當(dāng)前有不少數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)選擇題的利弊進(jìn)行了研究，不少數(shù)學(xué)教育類刊物對(duì)此展開了專題討論。有學(xué)者認(rèn)為選擇題有諸多弊端，如選擇題只能測(cè)試識(shí)記水平，這是很大的誤解，美國(guó)教育家埃貝爾說過，下棋對(duì)旗手來說其實(shí)是一個(gè)選

3、擇題，旗手必須從多種可能的走法中選出正確、最佳的走法，然而下棋絕不是一種簡(jiǎn)單的記憶水平活動(dòng)。1 周海對(duì)中考數(shù)學(xué)選擇題的常用解法作了總結(jié)分析；2 任曉東分析選擇題在數(shù)學(xué)中的教育功能，數(shù)學(xué)選擇題對(duì)學(xué)生的思維等方面具有很強(qiáng)的教育意義；3 馮兵兵對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)選擇題的命題技術(shù)進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)命題的特點(diǎn)和命題的注意事項(xiàng)；4 姚劍輝對(duì)數(shù)學(xué)選擇題解題技巧進(jìn)行闡述，對(duì)數(shù)學(xué)選擇題的解題效率很有幫助；5 管志忠、呂楠對(duì)解選擇題的數(shù)學(xué)直覺方法探析研究，重點(diǎn)分析直覺在數(shù)學(xué)選擇題中的重要性；6 陳豐對(duì)初中數(shù)學(xué)選擇題在教學(xué)中的策略進(jìn)行研究，分析數(shù)學(xué)選擇題在教學(xué)中的方式方法；7 周永俊對(duì)數(shù)學(xué)選擇題如何科學(xué)命題闡述其獨(dú)特的見解，命

4、題的科學(xué)性是十分必要的；8 邊新燦對(duì)選擇題編制問題進(jìn)行研究，分析怎樣編制選擇題更有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)；9 李艷針對(duì)中考數(shù)學(xué)選擇題的解法做出詳細(xì)分析；義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想作出具體的要求，后來發(fā)展明確的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)即來源于此。賀賢孝、蔣海風(fēng)利用國(guó)家教委考試中心所提供的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算了數(shù)學(xué)學(xué)科選擇題和填空題的有效度，從所得的相關(guān)數(shù)據(jù)系數(shù)看，數(shù)學(xué)選擇題和填空題的成績(jī)與總成績(jī)一致相關(guān)，可見其達(dá)到了有效的考查。 研究方向在此基礎(chǔ)上，本文以初中數(shù)學(xué)試題中選擇題為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)試題中選擇題的利弊進(jìn)一步研究、試圖探索怎樣的選擇題在初中數(shù)學(xué)測(cè)試中能更為準(zhǔn)確、有效的進(jìn)行考量和

5、評(píng)估，以及凸顯選擇題在初中數(shù)學(xué)試題中的價(jià)值。 數(shù)學(xué)選擇題的基本特征概述選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇題常由解題要求、題干（題設(shè)）和題支（選項(xiàng)）組成。解題要求是指解答選擇題的批示語，如單選、多選等；題干是指每個(gè)選擇題的條件；題支是指?jìng)溥x答案，常由應(yīng)選答案和迷惑答案組成，至少有一個(gè)正確的答案，這個(gè)正確的答案叫優(yōu)支，而不正確的答案叫干擾支或惑支。做題者的任務(wù)是要從備選項(xiàng)中選出正確選項(xiàng)。 數(shù)學(xué)選擇題的類型數(shù)學(xué)選擇題按其不同的考查目的，一般有兩種類型： 因果型 例 1.拋物線 y x2 4x 5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ C ） A（-2，1） B（-2，-1） C（2，1） D（2，-1） 例 2.- 5 的絕對(duì)值是 A

6、.5 B.0.5 C.- 5 D.- 0.5 注：例 1、例 2 題干與選擇支之間有明顯的因果關(guān)系，直接由題干可以計(jì)算出答案，此類稱其為因果型，這種題目占大多數(shù)。例 1 中可滲透“數(shù)學(xué)建?！彼枷?。 配伍型例 3.以下命題 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4 例 4.以下全等判定： 1. AAA 2. SSS 3. SAS4.ASA 不可以作為兩三角形全等判定的個(gè)數(shù)是（ A ） A1 B.2 C.3 D.4 注：例 3、例 4 題干由幾個(gè)相互獨(dú)立的條件或命題構(gòu)成，

7、需判斷真?zhèn)位騾^(qū)分其特征性質(zhì)，然后數(shù)出需要的構(gòu)成個(gè)數(shù)。此類稱其為配伍型?？蓾B透“直觀想象”思想。 初中階段數(shù)學(xué)選擇題的利弊小學(xué)階段的數(shù)學(xué)選擇題，多數(shù)是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)考查，通過計(jì)算、換算等得到答案，幾乎不談解題方法技巧。而高中階段的數(shù)學(xué)選擇題涉及知識(shí)量大，還很抽象， 不光要對(duì)所涉及知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握，還要運(yùn)用巧妙解題技巧等。因此，初中在小學(xué)的基礎(chǔ)上對(duì)選擇題的解題技巧進(jìn)行總結(jié)，也為高中數(shù)學(xué)選擇題打下基礎(chǔ)，正所謂承上啟下。筆者對(duì)初中試題中數(shù)學(xué)選擇題的優(yōu)勢(shì)和不足做如下部分列舉。 數(shù)學(xué)試題中選擇題的優(yōu)勢(shì)在考查目的上的優(yōu)勢(shì) 知識(shí)覆蓋面廣 選擇題包含定義、定理、性質(zhì)、運(yùn)算、公式、推導(dǎo)、幾何視圖等很多內(nèi)容， 正所謂題

8、小量大，知識(shí)覆蓋面廣能從很多方面考察學(xué)生解題能力，因此，要求考生要踏實(shí)、牢固、全面地掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。 例 5.下列方程中一定是一元二次方程的是( C ) A. (a 3)x2 8 B. ax2 bx c 0 C. (x 3)(x 2) x 5 D. x(b2) bx 3 0 注：例 5 中，考查了一元二次方程的解法的化簡(jiǎn)，未知數(shù)最高次項(xiàng)為 2 次， 2次項(xiàng)系數(shù)不能為 0，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是可以為 0 的。此選擇題涉及 5 個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可見其題小面廣量大考查價(jià)值?？赏瑫r(shí)滲透“數(shù)學(xué)建?！奔啊皵?shù)學(xué)運(yùn)算”思想。 有利于考查學(xué)生反應(yīng)能力和對(duì)知識(shí)的熟練度 在很多初中數(shù)學(xué)測(cè)試中（以貴陽市 2012 年中考

9、數(shù)學(xué)試題為例），滿分 150分，時(shí)間 120 分鐘，選擇題占 30 分 10 個(gè)小題（每題 3 分，下同），也就是分值占總分的 1/5,以分值時(shí)間比例，應(yīng) 24 分鐘完成，忽略涂答題卡時(shí)間，平均每道題用時(shí)為 2.4 分鐘。在這 2.4 分鐘內(nèi)讀題、審題、運(yùn)算時(shí)間不可謂不緊，這正好考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟練程度和反應(yīng)能力。其實(shí)在考試中，為能有充分的時(shí)間完成后面的大題難題，通常情況下，在選擇題上花的時(shí)間應(yīng)少于 2.4 分鐘，因此，做選擇題就更具挑戰(zhàn)性了。 干擾支的獨(dú)特迷惑性 能否認(rèn)真審題，是做好選擇題的關(guān)鍵。隨著命題技術(shù)的進(jìn)步，迷惑性越來越大，正所謂似是而非，似非而是。因其答案的惟一性，一旦審題出現(xiàn)偏誤

10、，就會(huì)導(dǎo)致全錯(cuò)，認(rèn)真審題，對(duì)選擇題尤為重要。因?yàn)橹挥羞x擇題才有選項(xiàng)，因此，選擇題的迷惑性是其獨(dú)特的魅力了。 例 6.關(guān)于 x 的一元二次方程(a 1)x(b2) bx a2 1 0 的一個(gè)根是 0，則（ D ）A a 1 B. a 1, b 0 C. a 1 D. a 1, b 0 注：例 6 中隱含條件“2 次項(xiàng)系數(shù)不能為 0（a-10）”考生忽略這個(gè)條件就會(huì)選擇 B， “未知數(shù)最高次項(xiàng)為 2 次（b+2=2）”考生忽略這個(gè)條件就會(huì)選擇 C, 當(dāng)然將 0 代入就完事就會(huì)選擇 A?？梢?，在選擇題中能有效地設(shè)計(jì)陷阱考驗(yàn)學(xué)生?？蓾B透“數(shù)學(xué)運(yùn)算”思想。 有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和數(shù)學(xué)思想方法 因?yàn)?/p>

11、數(shù)學(xué)選擇題只要求學(xué)生在四個(gè)選項(xiàng)中找出唯一的正確答案，不用寫解題過程，學(xué)生可以通過選擇題的某種解題技巧巧妙的得到結(jié)果，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。其次“阻則思變，變則通”，學(xué)生在此路不通的情況下，會(huì)發(fā)揮思維探索用別的數(shù)學(xué)思想方法解決問題。 例 7.如果m n 0 ,那么下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（ C ） A. m 5 n 5 B. m n C. 1 1 D. m 1 mnn注：可以取m 2, n 1,則 m 5 2 5 7, n 5 1 5 6, 7 6 顯然成立，所以 A 正確；m 2 2, n 1 1, 2 1 顯然成立，所以 B 正確；1 m1 1 , 1 1 1, 1 1顯然不成立，所以選擇

12、 C。 22 n12有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維 吳文俊教授說：“只會(huì)推理，缺乏數(shù)學(xué)直覺，是不會(huì)有創(chuàng)造性的?！倍鴶?shù)學(xué)選擇題的答案在四個(gè)選擇支中給出，為直覺思維的培養(yǎng)創(chuàng)造了良好的條件。 例 8.（遵義 2008 中考數(shù)學(xué)第 6 個(gè)選擇題）如圖(1)是一個(gè)小正方體的側(cè)面迎接奧運(yùn)圣圖 1火形展開圖，小正方體從圖(2)所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是 （ D ) 圖 2 A 奧 B 運(yùn) C 圣 D 火 可滲透“數(shù)學(xué)抽象”及“邏輯推理”思想。 在閱卷方面的優(yōu)勢(shì)因選擇題是客觀性試題，所呈現(xiàn)在教師面前的只是符號(hào)或字母，不僅能克服閱卷教師主觀因素的干擾，當(dāng)前，還可以

13、機(jī)器閱卷，大大減輕了閱卷教師的工作量和工作效率，有利于考試的現(xiàn)代化。 初中數(shù)學(xué)試題中選擇題的不足在選擇題本身和命題層面的弊 選擇題難度與分值之間不好把握 例 9.（遵義 2008 中考數(shù)學(xué)第一個(gè)選擇題）2 的倒數(shù)是（B） A0.5 B-0.5 C 2 D2 例 10：（遵義 2008 中考數(shù)學(xué)最后一個(gè)選擇題）如圖，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)是 20cm， 以 AB、CD 為邊向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面積之和 68 cm2,那么矩 形 ABCD 的 面 積 是 （ B ） A21cm2 B16cm2 C24cm2 D9cm2 H GFADBEC

14、圖3注：在同一套數(shù)學(xué)試題中的選擇題難度是顯然不全相同，但分值卻是一樣的同樣， 例 10 的難度完全可以作為解答題，作為選擇題只有 3 分，而解答題 12 分，同樣的難度不同題型給分差別太大。該例題可同時(shí)滲透“數(shù)學(xué)建模”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算” 思想。 極端的“不全對(duì)”=“全不對(duì)” 在數(shù)學(xué)選擇題中，因其答案的唯一性，要么正確得全分，要么錯(cuò)得 0 分，不會(huì)出現(xiàn)中間分，即使 2 個(gè)學(xué)生答案都是錯(cuò)誤的，但他們水平是不同的。 在例 1 中學(xué)生甲完全不會(huì)瞎蒙了錯(cuò)誤非 C 答案， 學(xué)生乙能用公式x b2a 42 1 2 求出橫坐標(biāo)，但不能求出縱坐標(biāo)，在 C、D 二選一中選擇了 D。雖說 2 人都錯(cuò)了，但水平是有差別的

15、。3.2.2.在考生層面的弊 數(shù)學(xué)學(xué)困生不易被區(qū)分 當(dāng)學(xué)生完全不會(huì)做的情況下，我們都會(huì)瞎蒙一個(gè)答案，那么正確的概率是四分之一。如果在 10 題 30 分的選擇題中，2 個(gè)學(xué)生都不會(huì)做采取瞎蒙的手段，學(xué)生甲得 3 分，學(xué)生乙得 24 分，那么，你能說學(xué)生乙比學(xué)生甲在這段知識(shí)覆蓋面中掌握得好嗎？更有甚者考試臨了一陣亂涂答題卡，其態(tài)度可見一斑。因此選擇題的題量越大，越不利于考查學(xué)生的真實(shí)水平。 知其然而不知其所以然 有的選擇題考生能通過排除法等做對(duì)，但并沒有掌握所涉及的知識(shí)點(diǎn)，選對(duì)而不知道為什么。 x2 y2 13例 11.下列各組值中，是方程組x y 5的解的是（ D ）。 x 2x 2 x 2x

16、 2（A） y 3 ；（B） y 3 ； （C） y 3 ； （D） y 3 。 x2 y2 13注：例 11 可用檢驗(yàn)法來做，把四個(gè)選項(xiàng)的分別代入方程x y 5中，就可知道答案為 D。學(xué)生能選對(duì)答案，但同樣的題出現(xiàn)在解答題中可能便無從下手。處理方程類題型可滲透“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ皵?shù)學(xué)運(yùn)算”思想。 不利于學(xué)生的表達(dá)能力 表達(dá)能力包括語言表達(dá)能力和書面表達(dá)能力，因選擇題不需要寫解題過程， 因此不利于學(xué)生的語言組織，特別是數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。 一定程度上為舞弊提供方便 在很多考試中的舞弊大部分是選擇題，因選擇題是客觀性試題，所呈現(xiàn)在教師面前的只是符號(hào)或字母，這為舞弊提供了方便，在很多考試中的舞弊大部分是選

17、擇題，一個(gè)手勢(shì)、暗語、動(dòng)作就可以傳遞答案，偏頭歪腦就可以抄襲鄰桌答案， 因此考試的效果就值得商榷了。 如何凸顯選擇題在初中數(shù)學(xué)試題中的價(jià)值 凸顯選擇題在初中數(shù)學(xué)試題中的價(jià)值，就是如何發(fā)揮其長(zhǎng)處，弱化其不足， 是一個(gè)揚(yáng)長(zhǎng)避短的過程。 發(fā)揮數(shù)學(xué)選擇題優(yōu)勢(shì)廣泛的基礎(chǔ)知識(shí)涵蓋 數(shù)學(xué)試題中選擇題命題應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)要求，充分發(fā)揮選擇題涵蓋面廣， 對(duì)定義、定理、性質(zhì)、運(yùn)算、公式等進(jìn)行考評(píng)，合理分配，兼顧考查范圍內(nèi)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但統(tǒng)一知識(shí)點(diǎn)不宜在選擇題中重復(fù)考評(píng)。 如 2012 貴陽中考數(shù)學(xué)選擇題，考查了整數(shù)的大小比較、科學(xué)計(jì)數(shù)法、幾何3 視圖及全等，兩三角形全等判定、頻率、中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形、一次函數(shù)和

18、方程組相關(guān)知識(shí)、直角三角形及垂直平分線等、標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)知識(shí)、二次函數(shù)級(jí)最值等。此中幾乎沒有重復(fù)，但對(duì)初中基礎(chǔ)知識(shí)的考查是十分到位的。 解法多樣的優(yōu)勢(shì) 數(shù)學(xué)選擇題的解法有直接法，排除法，特殊值法，轉(zhuǎn)化法，作圖，檢驗(yàn)等很多方法，同一題也可以用不同方法解題。一題多解可以鍛煉學(xué)生思維能力，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和思考。學(xué)生可以用不同的方法做同一個(gè)題，有助于發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證結(jié)果和查找錯(cuò)誤原因。 弱化數(shù)學(xué)選擇題的不足注入新穎元素 因?yàn)檫x擇題在數(shù)學(xué)試題中已有一段時(shí)間了，成為中考數(shù)學(xué)必考固定題型之一，不免有些“循規(guī)蹈矩”，但選擇題也有其新穎的一面，在與現(xiàn)實(shí)生活和時(shí)事的聯(lián)系上是一突破口。正如例 8 中遵義 2008

19、 年中考數(shù)學(xué)選擇題中就將奧運(yùn)時(shí)事運(yùn)用的恰到好處。 加強(qiáng)監(jiān)考力度和信考教育 因選擇題的自身因素給舞弊提供方便，那么，加強(qiáng)監(jiān)考力度、增加監(jiān)考教師或借助監(jiān)控等是有助于減少舞弊現(xiàn)象。對(duì)舞弊學(xué)生給予一定的懲罰制度等有利措施，更要加強(qiáng)誠信考試教育等，這樣更有助于提高選擇題在數(shù)學(xué)試題中的考評(píng)價(jià)值。 提高數(shù)學(xué)選擇題命題的質(zhì)量 精煉的命題語言 筆者在 3.1.1-（2）中分析過選擇題的時(shí)間，做每道選擇題的平均時(shí)間低于2.4 分鐘，題干不能過長(zhǎng)，語言不能繁贅，否則會(huì)阻礙學(xué)生對(duì)試題的理解，其次， 會(huì)延長(zhǎng)閱讀試題時(shí)間，而相對(duì)理解答題時(shí)間縮短。語言要清楚準(zhǔn)確，如果詞不達(dá)意，也會(huì)影響學(xué)生對(duì)試題的理解，當(dāng)然更不能出現(xiàn)病句和

20、表述不清等。并且有必要對(duì)關(guān)鍵詞做強(qiáng)調(diào)，例如對(duì)否定詞等劃點(diǎn)、下劃線、黑體標(biāo)注等方式提醒學(xué)生注意。 題干和備選項(xiàng)的設(shè)計(jì) 題干中涉及問題可以新穎但應(yīng)為考生熟知，不能有地域或風(fēng)俗等差異，不宜出偏題、怪題，要具有代表性。題干中不宜出現(xiàn)不必要的已知條件，但更不能出現(xiàn)缺乏條件而導(dǎo)致無法解答。題干不宜對(duì)正確答案有暗示或有所映射。 備選項(xiàng)干擾支應(yīng)具備干擾迷惑性，但不宜出現(xiàn)無意義的干擾支，否則形同虛設(shè)。備選項(xiàng)應(yīng)避免出現(xiàn)無正確選項(xiàng)和多個(gè)正確選項(xiàng)（單選），也就是正確答案的唯一性。正確答案不宜出現(xiàn)在同一個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)隨機(jī)出現(xiàn)在備選項(xiàng)各個(gè)位置。 教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)選擇題的重視加強(qiáng)日常訓(xùn)練 在日常教學(xué)中，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)選擇題的訓(xùn)練，要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧，并對(duì)同一個(gè)選擇題盡量多的用不同方法去解答，比較不同類型的選擇題用那種方法又快又準(zhǔn)，因?yàn)樵诳荚嚥还庖銜?huì)做，還要在規(guī)定時(shí)間做對(duì)。 日常數(shù)學(xué)測(cè)試評(píng)講要重視選擇題 有不少教師對(duì)數(shù)學(xué)選擇題的評(píng)講就是對(duì)答案，這是一個(gè)很大的誤區(qū)。學(xué)生做錯(cuò)的和猜對(duì)的并沒有找到錯(cuò)因，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和方法依然不知道，對(duì)的也沒去探討是否還有其他方法可以解答或是否