2021年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及詳解

1、2021年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）及詳解2021年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分在每小題給出的四個備選選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2021?重慶）在等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，則an的前5項和S5=（）A7B15C20D252（5分）（2021?重慶）不等式AB的解集為（）CD223（5分）（2021?重慶）對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x+y=1的位置關(guān)系一定是（）A相離B相切C相交但直線D相交且直線不過圓心過圓心4（5分）（2021?重慶）AB的展開式中常數(shù)項為（）C2D1055（5分）（2021?重慶）設(shè)ta

2、n，tan是方程x3x+2=0的兩個根，則tan（+）的值為（）A3B1C1D36（5分）（2021?重慶）設(shè)x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，則|+|=（）ABCD107（5分）（2021?重慶）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為0，1上的增函數(shù)”是“f（x）為3，4上的減函數(shù)”的（）A既不充分也B充分而不必不必要的條要的條件件C必要而不充D充要條件分的條件8（5分）（2021?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）1A函數(shù)f（x）有B極大值f（2）和極小值

3、f（1）C函數(shù)f（x）有D極大值f（2）和極小值f（2）9（5分）（2021?重慶）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和a，且長為a的棱與長為則a的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）10（5分）（2021?重慶）設(shè)平面點集函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）的棱異面，則AB所表示的平面圖形的面積為（）ABCD二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2021?重慶）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=_12（5分）（2021?重慶）13（5分）（2021?重慶）

4、設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且_14（5分）（2021?重慶）過拋物線y=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若2=_，則c=，則|AF|=_15（5分）（2021?重慶）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.216（13分）（2021?重慶）設(shè)，其中aR，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于y軸（）求a的值；（）求函數(shù)f（x）的極值17（13分）（2021?重慶）甲

5、、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（）求甲獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望18（13分）（2021?重慶）設(shè)f（x）=4cos（x（）求函數(shù)y=f（x）的值域（）若f（x）在區(qū)間19（12分）（2021?重慶）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點（）求點C到平面A1ABB1的距離；（）若AB1A1C，求二面角A1CDC1的平面角的余弦值上為增函數(shù)，求的最大值）sinxcos（2x+），其中020（1

6、2分）（2021?重慶）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形（）求該橢圓的離心率和標準方程；（）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2QB2，求直線l的方程21（12分）（2021?重慶）設(shè)數(shù)列|an|的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1，其中a20（I）求證：|an|是首項為1的等比數(shù)列；（II）若a21，求證：3，并給出等號成立的充要條件2021年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分在每小題給出的四個備

7、選選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2021?重慶）在等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，則an的前5項和S5=（）A7B15C20D25考點：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計算題。分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論解答：解：等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5=（a1+a5）=故選B點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，熟練運用性質(zhì)是關(guān)鍵2（5分）（2021?重慶）不等式的解集為（）ABCD考點：其他不等式的解法。4專題：計算題。分析：由不等式可得，由此解得不等式的解集解答：解：由不等式可得，解得x1，故不等式的解集為，故選A點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3（5分）（2021?重慶）對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系一定是（A相離B相切C相交