等比數(shù)列其前n項(xiàng)和精講附配套練習(xí)

1、從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和考綱傳真1.理解等比數(shù)列的看法.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在詳細(xì)的問題情境中鑒識(shí)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.4.認(rèn)識(shí)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系1等比數(shù)列的相關(guān)看法(1)定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，an1*平常用字母q表示，定義的表達(dá)式為anq(nN，q為非零常數(shù))(2)等比中項(xiàng)：假如a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)即G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，

2、b成等比數(shù)列?G2ab.2等比數(shù)列的相關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：ana1qn1.(2)前n項(xiàng)和公式：3等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推行：anamqnm(n，mN*)(2)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，則amanapaqa2k；12(3)若數(shù)列an，bn(項(xiàng)數(shù)同樣)是等比數(shù)列，則an，an，an，anbn，anbn(0)仍舊是等比數(shù)列；(4)在等比數(shù)列an中，等距離拿出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，ank，an2k，an3k，為等比數(shù)列，公比為qk.當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努

3、力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成1(思慮辨析)判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)滿足qaN*，q為常數(shù))的數(shù)列a為等比數(shù)列()(1)an1n(nn(2)G為a，b的等比中項(xiàng)?G2ab.()若n為等比數(shù)列，na2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列()(3)ab數(shù)列n的通項(xiàng)公式是nan，則其前n項(xiàng)和為Sna1an(4)aa1a.答案(1)(2)(3)(4)1a1a3a52(2017廣州綜合測(cè)試(二)已知等比數(shù)列an的公比為，則的值是()1A2B.21C.2D.21a3a51a3a5Aaa2.a2aa1462a1a3a53(2017東北三省四市一聯(lián))等比數(shù)列an中，an0，a1a26

4、，a38，則a6()A64B.128C256D.512a1a2a1a1，A設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為q6a1，公比為q，則由2解得a3a1q8，a118，a12，或2(舍去)，所以a6a1q564，應(yīng)選A.q2q34(教材改編)在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為_27,81設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，2439q3，q327，q3.插入的兩個(gè)數(shù)分別為9327,27381.當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成5(2015全國(guó)卷)在數(shù)列an中，a

5、12，an12an，Sn為an的前n項(xiàng)和若Sn126，則n_.6a12，an12an，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列212n又Sn126，12126，解得n6.等比數(shù)列的基本運(yùn)算(1)(2016安徽皖江名校聯(lián)考)已知Sn是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a16，S7，則a()2a438A32B.64C128D.256(2)已知數(shù)列an是遞加的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于_【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772183】(1)C(2)2n1(1)an為等比數(shù)列，2416，a34.a3a124，aaqa11q24，即24q40，37，S23，22Sqq(1q)3(1q)3q1

6、q2或q2.an，則11，a827128.30q2a1a139，(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有aq2318，aq11，18，a解得a或1q2q2.11，n又an為遞加數(shù)列，aSn122n1.q2，12規(guī)律方法1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式共波及五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般能夠“知三求二”，表現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成2在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)依據(jù)公比q的狀況進(jìn)行分類談?wù)?，在運(yùn)算過程中，應(yīng)擅長(zhǎng)運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算

7、變式訓(xùn)練1(1)n37，前3項(xiàng)和S321，則公比q的在等比數(shù)列a中，a值為()1A1B.211C1或2D.1或2(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若27a3a60，則S6_.S3127，(1)C(2)28(1)依據(jù)已知條件得aq1a11221，aqaq得1qq223.q整理得2q2q10，1解得q1或q2.(2)由題可知an為等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，所以a3a1q2，a65，所以27a12a11n1615，所以q3，由Sna1q，得S6a13，S3aqqq1q13a1133，所以S6a113613328.S311313a13等比數(shù)列的判斷與證明(2016全國(guó)卷)已知數(shù)列an的前n

8、項(xiàng)和Sn1an，此中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；31(2)若S532，求.解(1)證明：由題意得1S11a1，2分a故1，a11，故a10.3分1由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成即an1(1)an.5分an1由a10，0得an0，所以an1.所以an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，11于是an1n1.7分11由得n1n分(2)(1)S1.931311由S532得11532，即1532.10分解得1.1

9、2分規(guī)律方法等比數(shù)列的判斷方法an1*(1)定義法：若q(q為非零常數(shù)，nN)，則an是等比數(shù)列等比中項(xiàng)法：若數(shù)列n2*，則數(shù)列nn0，且an1ann2N)(2)a中，aa(na是等比數(shù)列(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成ncqn，均是不為0的常數(shù)，na(cqN*)，則an是等比數(shù)列說明：前兩種方法是證明等比數(shù)列的常用方法，后者常用于選擇題、填空題中的判斷變式訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Sn14an2.(1)設(shè)bnan12an，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明：由11及Sn14an2，a有a1a2S24a12.a25，b1a22a13.Sn

10、14an2，又Sn4an12n2，得an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2).3分bnan12an，bn2bn1(n2)，當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成故bn是首項(xiàng)b13，公比為2的等比數(shù)列.6分(2)由(1)知bnan12an32n1，an1a3n2n12n4，a1，公差為3的等差數(shù)列.9分故n是首項(xiàng)為n224an133n1，2n(n1)424n2.12分故an(3n1)2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用(1)(2016安徽六安一中綜合訓(xùn)練)在

11、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am1m12am，數(shù)列n的前n項(xiàng)積為Tn，若T2m1512，則ma(m2)a的值為()A4B.5C6D.7(2)(2016天津高考)設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對(duì)隨意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的()A充要條件B充分而不用要條件C必需而不充分條件D既不充分也不用要條件2(1)B(2)C(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知am1am1am2am(m2)，所以am2，即數(shù)列an為常數(shù)列，an2，所以T2m122m151229，即2m19，所以m5，應(yīng)選B.(2)若對(duì)隨意的正整數(shù)n，a2n1a2n0，則a1a20，所以a20，a2所以qa10.若q0

12、，可取q1，a11，則a1a2110，不滿足對(duì)隨意的正整數(shù)n，a2n1a2n0.所以“q0”是“對(duì)隨意的正整數(shù)n，a2n1a2nbc且abc0，則它的圖象可能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772041】ABCDcD由abc0，abc知a0，c0，則a0，除去B，C.又f(0)c0，所以也除去A.若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于()5A1B.1C.2D.2函數(shù)f(x)x2axa的圖象為張口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)獲得f(0)a，f(2)43a，a43a，a43a，解得a1.a1，或3a，41二、填空題6(2017海八校聯(lián)合測(cè)試改編上)已知函數(shù)f(x)ax22a

13、x1b(a0)若f(x)在2,3上的最大值為4，最小值為1，則a_，b_.10因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為x1，又a0，f21，所以f(x)在2,3上單一遞加，所以f34，a222a21b1，即a322a31b4，解方程得a1，b0.已知，Q23，R13，則P，Q，R的大小關(guān)系是_.7P252【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772042】當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成233212PRQP22，依據(jù)函數(shù)yx是R上的增函數(shù)且225，31323得225，即PRQ.已知函數(shù)22ax5在(，

14、2上是減函數(shù)，且對(duì)隨意的x，x8f(x)x121，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2,3f(x)(xa)25a2，依據(jù)f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)知，a2，則f(1)f(a1)，從而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，試確立m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，22(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.4分又mN*，m1.f(x)x，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

15、0，)，而且在定義域上為增函數(shù)2a0，由f(2a)f(a1)，得a10，10分2aa1，3解得1a2.3a的取值范圍為1，2.12分10已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3，(1)當(dāng)a2，x2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，務(wù)實(shí)數(shù)a的值2解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x3x3，x2,3，當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成3對(duì)稱軸x22,3，2分39921f(x)minf24234，f(x)maxf(3)15，21值域?yàn)?，15.5

16、分2a1(2)對(duì)稱軸為x2.2a11當(dāng)21，即a2時(shí)，f(x)maxf(3)6a3，16a31，即a3滿足題意；8分2a11當(dāng)21，即a2時(shí)，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1滿足題意1綜上可知a3或1.12分B組能力提高(建議用時(shí)：15分鐘)1(2017江西九江一中期中)函數(shù)f(x)(m2m1)x4m9m51是冪函數(shù)，對(duì)隨意的x1，x2(0，)，且x1x2，滿足fx1fx20，若a，bR，且a1x2xb0，ab0，則f(a)f(b)的值()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772043】A恒大于0B.恒小于0C等于0D.沒法判斷f(x)(m2m1)x4m9m51是冪函數(shù)，m2m11，解得m2或m1.

17、當(dāng)m2時(shí)，指數(shù)42925120150，滿足題意當(dāng)m1時(shí)，指數(shù)4(1)9(1)5140，不滿足題意，當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成f(x)x2015.2015冪函數(shù)f(x)x是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)又ab0，不如設(shè)b0，則ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.應(yīng)選A.2設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在a，b

18、上是“關(guān)系函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)系區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)系函數(shù)”，則m的取值范圍為_94，2由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個(gè)不一樣的零點(diǎn)在同向來角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示，聯(lián)合圖象可知，當(dāng)x2,3時(shí)，yx25x49，2，4故當(dāng)m9，2時(shí)，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個(gè)4交點(diǎn)3已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的分析式，并寫出單一區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒建立，試求k的范圍解(1)

19、由題意知當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成b1，a，2a1解得2分f1ab10，b2.所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為1，)，單一遞減區(qū)間為(，1.6分(2)由題意知，x22x1xk在區(qū)間3，1上恒建立，即kx2x1在區(qū)間3，1上恒建立，8分令g(x)x2x1，x3，1，3由g(x)x24知g(x)在區(qū)間3，1上是減函數(shù)，則g(x)ming(1)1，所以k1，1即k的取值范圍是(，1).12分第三節(jié)基本不等式考綱傳真1.認(rèn)

20、識(shí)基本不等式的證明過程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題ab1基本不等式ab2(1)基本不等式建立的條件：a0，b0.(2)等號(hào)建立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab.2幾個(gè)重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；ba(2)ab2(a，b同號(hào)且不為零)；ab2(3)ab(a，bR)；當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成(4)ab2a2b222(a，bR)3算術(shù)均勻數(shù)與幾何均勻數(shù)ab設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)均勻數(shù)為2，幾何均勻數(shù)為ab，基本不等式可表達(dá)為：兩個(gè)正

21、數(shù)的算術(shù)均勻數(shù)不小于它們的幾何均勻數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)假如xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值是2p(簡(jiǎn)記：積定和最小)q2(2)假如xy是定值q，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值是4(簡(jiǎn)記：和定積最大)1(思慮辨析)判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1(1)函數(shù)yxx的最小值是2.()函數(shù)f(x)4，x0，的最小值等于4.()(2)cosxcosx2xy(3)x0，y0是yx2的充要條件()31(4)若a0，則aa2的最小值為2a.()答案(1)(2)(3)(4)2若a，bR，且ab0，則以下不等式中，恒建立的是()2b22abAaBa

22、b2ab112baC.ababD.ab2a2b22ab(ab)20，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，當(dāng)a0，b0，22.abab當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成安徽合肥二模)若，都是正數(shù)，則1b14a的最小值為()3(2016ababA7B.8C9D.10，都是正數(shù)，1b14ab4a52b4a9，當(dāng)且C5abababab僅當(dāng)b2a0時(shí)取等號(hào)，應(yīng)選C.14若函數(shù)f(x)xx2(x2)在xa處取最小值，則a等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772209】A12B.13C3D.411C當(dāng)x2時(shí)

23、，x20，f(x)(x2)x222x2x224，當(dāng)且僅當(dāng)x21，即時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)獲得最小值時(shí)，x2(x2)x3f(x)x3即a3，選C.5(教材改編)若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)所，則矩形場(chǎng)所的最大面積是_m2.設(shè)矩形的一邊為xm，矩形場(chǎng)所的面積為y，1則另一邊為2(202x)(10 x)m，則yx(10 x)x10 x225，2當(dāng)且僅當(dāng)x10 x，即x5時(shí)，ymax25.利用基本不等式求最值(1)(2015湖南高考)若實(shí)數(shù)a，b滿足12ab，則ab的最小值為ab()A.2B.2當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從

24、此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成C22D.4(2)(2017鄭州二次質(zhì)量展望)已知正數(shù)x，y滿足x22xy30，則2xy的最小值是_(1)C(2)3(1)由12ab知a0，b0，所以ab1222，即abababab22，12即a4當(dāng)且僅當(dāng)ab，4時(shí)取“”，所以ab的最小12ab，2b22ab值為22.23x231313x3(2)由x2xy30得y2x2x2x，則2xy2x2x2x22x23x33，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)建立，所以2xy的最小值為3.22x規(guī)律方法1.利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，注意“一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小”2在求最值過程中若不可以直接使

25、用基本不等式，能夠考慮利用拆項(xiàng)、配湊、常數(shù)代換、平方等技巧進(jìn)行變形，使之能夠使用基本不等式變式訓(xùn)練1(1)(2016湖北七市4月聯(lián)考)已知a0，b0，且2ab1，21若不等式abm恒建立，則m的最大值等于()A10B.9C8D.71(2)(2016湖南雅禮中學(xué)一模)已知實(shí)數(shù)m，n滿足mn0，mn1，則m1n的最大值為_(1)B(2)4(1)2122ab2ab2a152baab42bababab522ba9，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)又21m，m9，即mab3ab的最大值等于9，應(yīng)選B.當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開

26、始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成(2)mn0，mn1，m0，n0，b0，ab1，求證：111(1)abab8；11a1b9.11111證明(1)abab2ab，ab1，a0，b0，11abab2ab224，3分ababba1118(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)建立).5分abab2(2)法一：a0，b0，ab1，111ab2b，同理112a，aaabb11ba1a1b2a2bba52ab549，10分1111a1b9(當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)建立).12分11111法二：1a1b1abab，由(1)知，1118，10分abab當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)

27、濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成11111故1a1b1abab9.12分規(guī)律方法1.“1”的代換是解決問題的要點(diǎn)，代換變形后能使用基本不等式是代換的前提，不可以盲目變形2利用基本不等式證明不等式，要點(diǎn)是所證不等式一定是有“和”式或“積”式，經(jīng)過將“和”式轉(zhuǎn)變成“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)變成“和”式，達(dá)到放縮的成效，必需時(shí)，也需要運(yùn)用“拆、拼、湊”的技巧，同時(shí)應(yīng)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)可否取到11變式訓(xùn)練2設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：a2b2ab22.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772210】證明因?yàn)閍，b均為正實(shí)數(shù)，11112，3分所以22

28、222ababab11當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，即ab時(shí)等號(hào)建立，又因?yàn)?ab22，ababab222當(dāng)且僅當(dāng)abab時(shí)等號(hào)建立，112所以a2b2ababab22，8分11即ab4當(dāng)且僅當(dāng)a2b2，時(shí)取等號(hào).12分22ab，ab基本不等式的實(shí)質(zhì)應(yīng)用運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法例限制50 x100(單位：千米/時(shí))假定汽油的價(jià)錢是每升2元，而汽車每小時(shí)耗x2油2360升，司機(jī)的薪資是每小時(shí)14元(1)求此次行車總花費(fèi)y對(duì)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為什么值時(shí)，此次行車的總花費(fèi)最低，并求出最低花費(fèi)的值當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想

29、時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成130解(1)設(shè)所用時(shí)間為tx(h)，13022x214130，x50,100.2分yx360 x所以此次行車總花費(fèi)y對(duì)于x的表達(dá)式是130182130yx360 x，x50，100.或23401350，100分(yx18x，x).5130182130(2)yx360 x2610，130182130當(dāng)且僅當(dāng)x360 x，即x1810，等號(hào)建立.8分故當(dāng)x1810千米/時(shí)，此次行車的總花費(fèi)最低，最低花費(fèi)的值為2610元.12分規(guī)律方法1.設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)2依據(jù)實(shí)質(zhì)問題抽象出函數(shù)的分

30、析式后，只要利用基本不等式求得函數(shù)的最值3在求函數(shù)的最值時(shí)，必定要在定義域(使實(shí)質(zhì)問題存心義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解變式訓(xùn)練3某化工公司2016年年關(guān)投入100萬元，購(gòu)入一套污水辦理設(shè)備該設(shè)施每年的運(yùn)行花費(fèi)是0.5萬元，其余每年都要花銷必定的保護(hù)費(fèi)，第一年的保護(hù)費(fèi)為2萬元，因?yàn)樵O(shè)施老化，此后每年的保護(hù)費(fèi)都比上一年增添2萬元設(shè)該公司使用該設(shè)施x年的年均勻污水辦理花費(fèi)為y(單位：萬元)(1)用x表示y；(2)當(dāng)該公司的年均勻污水辦理花費(fèi)最低時(shí)，公司需從頭改換新的污水辦理設(shè)施則該公司幾年后需要從頭改換新的污水辦理設(shè)施解(1)由題意得，y1000.5x2462x，x100*即yxx1.5(xN).5

31、分當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成(2)由基本不等式得：100100yxx1.52xx1.521.5，8分100當(dāng)且僅當(dāng)xx，即x10時(shí)取等號(hào)故該公司10年后需要從頭改換新的污水辦理設(shè)施.12分思想與方法1基本不等式擁有將“和式”轉(zhuǎn)變成“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)變成“和式”的放縮功能，所以能夠用在一些不等式的證明中，還能夠用于求代數(shù)式的最值或取值范圍假如條件等式中，同時(shí)含有兩個(gè)變量的和與積的形式，就能夠直接利用基本不等式對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)變，而后經(jīng)過解不等式進(jìn)行

32、求解2基本不等式的兩個(gè)變形：22ab2ab(a，bR，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))22aba2b2abab2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)(2)2211(a0b0ab)ab易錯(cuò)與防范1使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可2“當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)建立”的含義是“ab”是等號(hào)建立的充要條件，這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽視它常常會(huì)以致解題錯(cuò)誤3連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)建立的條件一致課時(shí)分層訓(xùn)練(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧

33、，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成12，則k()1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點(diǎn)2，2【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772040】1B.1A.23D.2C.212121C由冪函數(shù)的定義知k1.又f22，所以22，解得2，從而3k2.2函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(，2時(shí)，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為()A3B.13C.7D.5B函數(shù)f(x)2x2mx3圖象的對(duì)稱軸為直線xm，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)4間可知m42，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象可是原點(diǎn)，則m的取值是()A1m2B.m1或m2Cm2D.m1由冪函數(shù)

34、性質(zhì)可知m23m31，m2或m1.又冪函數(shù)圖象可是原點(diǎn)，m2m20，即1m2，m2或m1.4已知函數(shù)yax2bxc，假如abc且abc0，則它的圖象可能是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772041】ABCD當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成cD由abc0，abc知a0，c0，則a0，除去B，C.又f(0)c0，所以也除去A.若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于()5A1B.1C.2D.2函數(shù)f(x)x2axa的圖象為張口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)

35、間的端點(diǎn)獲得f(0)a，f(2)43a，a43a，a43a，a1，或3a，解得a1.41二、填空題(2017海八校聯(lián)合測(cè)試改編上22ax1b(a0)若6)已知函數(shù)f(x)axf(x)在2,3上的最大值為4，最小值為1，則a_，b_.10因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為x1，又a0，f21，所以f(x)在2,3上單一遞加，所以f34，a222a21b1，即a322a31b4，解方程得a1，b0.7已知P2，Q23，R13，則P，Q，R的大小關(guān)系是_.52【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772042】PRQP223，依據(jù)函數(shù)yx3是R上的增函數(shù)且212，222531323得225，即PRQ.已知函數(shù)22ax5在(，2上是

36、減函數(shù)，且對(duì)隨意的x1，x28f(x)x1，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2,3f(x)(xa)25a2，依據(jù)f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)知，a2，則f(1)f(a1)，從而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，當(dāng)你的才干還撐不起你的野心時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)靜下心來學(xué)習(xí)。當(dāng)你的經(jīng)濟(jì)還撐不起你的夢(mèng)想時(shí)，那你就應(yīng)當(dāng)扎實(shí)的去做！從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，試確立m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，22(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.4分又mN*，m1.f(x)x，則函數(shù)的定義域?yàn)?，)，而且在定義域上為增函數(shù)2a0，由f(2a)f(a1)，得a10，10分2aa1，3解得1a2.a的取值范圍為31，2.12分10已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3，(1)當(dāng)a2，x2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，務(wù)實(shí)數(shù)a的值解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x23x3，x2,3，對(duì)稱軸x3