數(shù)學(xué)：6.1《平均數(shù)(2)》學(xué)案（蘇科版八年級(jí)上）

1、PAGE PAGE 6課題6.1平均數(shù)（2）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；2. 能說(shuō)出“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)的影響，算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系；3. 能利用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.平均數(shù)的計(jì)算（包括加權(quán)平均數(shù)）2.能平均數(shù)的計(jì)算（包括加權(quán)平均數(shù)）解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航 1、在計(jì)算平均數(shù)時(shí)有時(shí)為什么要考慮權(quán)重？ 在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)重要。因此，我們?cè)谟?jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，常常根據(jù)各數(shù)據(jù)的重要程度分別確定它

2、們一個(gè)權(quán)重（簡(jiǎn)單地說(shuō)給一個(gè)所占比例）2、揚(yáng)州藝術(shù)學(xué)校招生工作組對(duì)A、B、C、D四名學(xué)生進(jìn)行面試，最后要錄取一名學(xué)生?，F(xiàn)從三個(gè)方面給予評(píng)分，見(jiàn)下表：滿分ABCD文化水平10070908080表演能力10080807080儀表形象10060557070（1）如果你是招收考生的老師，你認(rèn)為按總分錄取合理嗎？（2）假如文化水平、表演能力、儀表形象的權(quán)重比為1073，那么你認(rèn)為錄取用誰(shuí)合理？請(qǐng)說(shuō)明理由。3、已知數(shù)據(jù)x1，x2，xn，的平均數(shù)是 eq x to(x) ，則一組新數(shù)據(jù)x16，x26，xn6的平均數(shù)是_。4、一組數(shù)：1,2，3,4，x，y，z的平均數(shù)是4，則x，y，z的平均數(shù)是_，4x3，4y

3、2,4z1的平均數(shù)是_。合作探究一、創(chuàng)設(shè)情境 學(xué)校舉辦了一次英語(yǔ)競(jìng)賽，該競(jìng)賽由閱讀、作文、聽(tīng)力和口語(yǔ)四部分構(gòu)成，小明、小亮和小麗參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)缦拢洪喿x作文聽(tīng)力口語(yǔ)小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小麗70分80分90分80分計(jì)算3個(gè)人4項(xiàng)比賽成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)，誰(shuí)的競(jìng)賽成績(jī)最高？根據(jù)這4項(xiàng)比賽成績(jī)的“重要程度”，將閱讀、作文、聽(tīng)力和口語(yǔ)分別按30%、30%20%和20%的比例計(jì)算他們3人的競(jìng)賽成績(jī)，誰(shuí)的競(jìng)賽成績(jī)最高？如果你是比賽的負(fù)責(zé)人，你覺(jué)得誰(shuí)得第一名合適？歸納在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比期他數(shù)據(jù)更重要，所以，我們?cè)谟?jì)算

4、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，例如在本例中的30%、30%20%和20%分別是閱讀、作文、聽(tīng)力和口語(yǔ)的“權(quán)”，將計(jì)算結(jié)果叫做小明、小亮、小麗3個(gè)人英語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。二、例題講解類型 加權(quán)平均數(shù)的理解例：小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項(xiàng)去出比去年增長(zhǎng)39%、3%、6%，小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？點(diǎn)撥 由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他在項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單的用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)

5、率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600、1200、7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，從而求出總支出的增長(zhǎng)率。 學(xué)生完成解題過(guò)程三、展示交流1、小明在初二第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：測(cè)驗(yàn)一得分85分，測(cè)驗(yàn)二得84分，測(cè)驗(yàn)三得86分，期中考試得92分，期末考試得88分，如果按照平時(shí)、期中、期末的權(quán)分別為10%、30%、60%，那么小明該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為多少分？ 一名射手連續(xù)射靶20次，其中2次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，8次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)，平均每次射中 環(huán)。小明上學(xué)期期末語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均分為92分，他記得語(yǔ)文得了88分，英語(yǔ)得了93分，但他把數(shù)學(xué)成績(jī)忘記了，你能告訴他數(shù)學(xué)應(yīng)得多少分

6、？4、已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3，x3, , xn,的平均數(shù)是m，中位數(shù)是n，那么數(shù)據(jù)3x17，3x27，3x37, , 3xn7的平均數(shù)等于 5學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮、小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?，采訪寫(xiě)作計(jì)算機(jī)創(chuàng)意設(shè)計(jì)小明707086小亮907551小麗608478把采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)按成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄?。克?、總結(jié)反思一般說(shuō)來(lái)，如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xn出現(xiàn)fn次（這里f1+f2+fn=n），那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 = eq f(1,n) ( x1 fx2 f2xn fn)其中f1

7、、f2fn分別是x1、x2xn的權(quán)在計(jì)算這個(gè)平均數(shù)的公式中，相同數(shù)據(jù)x1的個(gè)數(shù)f1叫做“權(quán)”，這個(gè)“權(quán)”，含有所占分量輕重的意思，f1越大，表示x1的個(gè)數(shù)越多，于是x1的“權(quán)”就越重。因此這個(gè)公式又成為加權(quán)平均數(shù)公式。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 有3個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)是6，有7個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)是9，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2. 如果一組數(shù)據(jù)6，x，2，4的平均數(shù)為5，那么x 3.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%，小穎的上述成績(jī)依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是 4. 我校對(duì)各個(gè)班級(jí)教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項(xiàng)：黑板、門(mén)窗、桌椅、地面，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下：黑板門(mén)窗桌椅地面甲班10698乙班9988丙班10897（1）小明將黑板、門(mén)窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案，根據(jù)你的方案，哪一個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)最高？5某學(xué)校八年級(jí)三名學(xué)生物理的平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和期末成績(jī)?nèi)缦卤恚浩綍r(shí)期中期末學(xué)生甲909585學(xué)生乙908595學(xué)生丙809097（1）分別計(jì)算三人的平均成績(jī)，誰(shuí)的平均成績(jī)好？（2）老師根據(jù)三個(gè)成績(jī)的“重要