北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《船有觸礁的危險(xiǎn)嗎》直角三角形的邊角關(guān)系課件

1、4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎 1.仰角、俯角：鉛垂線(xiàn)仰角俯角水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)bABCac2.直角三角形的邊角關(guān)系：你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?B25C201.審題，畫(huà)圖. 茫茫大海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開(kāi)始在A島南偏東55的B處,往西行駛20海里后到達(dá)該島的南偏東25的C處之后,貨船繼續(xù)向西航行.55被觀(guān)測(cè)點(diǎn)A（參考數(shù)據(jù)：sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428,Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)北D觀(guān)測(cè)點(diǎn)BC20DAx2.審圖，確定已知和未知.3.設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程55BD

2、AxCDAx25解：根據(jù)題意可知，BAD=55，CAD=25，BC= 20海里.設(shè)AD=x，則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).4.解方程，結(jié)論.如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?要解決這個(gè)問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.DABC50m3060答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.設(shè)CD=x,則ADC=60,BDC=30, 某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性

3、能,把傾角由原來(lái)的40減至35,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).現(xiàn)在你能完成這個(gè)題目嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?ABCD解:(1)如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.ABCD4m3540答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.(2)如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.答:樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.ABCD4m3540如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.0

4、1m).解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.BDE51.12.EBCD2m405m答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.97m.如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135.(1)求ABC的大?。ň_到1）;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3 ).ABCDABCD6m8m30m135解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.EFABC17.答:ABC約為17.（2）再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m8m30m1

5、35EF1.（2011株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是 米 【解析】依題意得，ACB=90.所以sinA=sin30= ，所以BC=40（米）.答案：40302（2010衡陽(yáng)中考）為申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況.在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30. 問(wèn)：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)

6、內(nèi)？【解析】在RtBDC中，BC=2所以離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi).在RtABC中，AB=2BC=483.（2010 湘潭中考）如圖，我護(hù)航軍艦在某海域航行到B處時(shí)，燈塔A在我軍艦的北偏東60o的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在我軍艦的正北方向求C處與燈塔A的距離（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）東北60oACB【解析】在RtABC中，C=90，BC=1800，ABC=30，東北60oACB答：C處與燈塔A的距離約為1039米 從而=60010394.（2010鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30前下方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度

7、直線(xiàn)航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60前下方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號(hào)）【解析】作CFAB于點(diǎn)F，則海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度為5（2010 貴陽(yáng)中考）某商場(chǎng)為緩解我市“停車(chē)難”問(wèn)題，擬建造地下停車(chē)庫(kù)，如圖是該地下停車(chē)庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中， ABBD，BAD18o，點(diǎn)C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車(chē)輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度小明和小亮誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果.（結(jié)果精確到0.1m）【解析】小亮說(shuō)的對(duì)，在ABD中，ABD90，BAD18 BA10tanBADBD10tan 18在ABD中，CDE90 BAD72CEEDsinCDECDBDBC10tan 180.50.5）2.6（m）CECDsinCDEsin72（10tan 18 答：CE為2.6m即限制高度為2.6m. 【規(guī)律方法】根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)用三角函