離散型隨機變量

1、關于離散型隨機變量第一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 引入新課 商場內的促銷活動可獲得經(jīng)濟效益2萬元；商場外的促銷活動，如果不遇雨天則帶來經(jīng)濟效益10萬元，如果下雨則帶來經(jīng)濟損失4萬元。 假設國慶節(jié)有雨的概率是0.4，請問商場應該選擇哪種促銷方式較好？為了解決類似的問題，從今天開始學習本章內容-隨機變量及其分布列第二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是隨機試驗？它需要滿足哪三個條件？復 習 回 顧隨機試驗是指滿足下列三個條件的試驗：1.試驗可以在相同的條件下重復進行2.試驗的所有可能的結果是明確可知的，并且不止一個3.每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但在一次試驗之

2、前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果.第三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月什么是隨機事件？復 習 回 顧在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件。概率是指什么?概率是描述在一次隨機試驗中的某個隨機事件發(fā)生可能性大小的度量第四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)字化？隨機試驗的結果可以數(shù)字化嗎？第五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月問題1：某人在射擊訓練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)問題2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù).知 識 探 究試驗的結果用數(shù)字表示試驗結果試驗的結果用數(shù)字表示試驗結果命中0環(huán)命

3、中1環(huán)命中2環(huán)命中10環(huán)1210抽到0件次品抽到1件次品抽到2件次品抽到3件次品抽到4件次品012340第六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月觀 察 總 結隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一種結果都可以用一個數(shù)來表示第七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月問題3：把一枚硬幣向上拋，可能會出現(xiàn)哪幾種結果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機試驗的結果呢？還可不可以用其他的數(shù)字來刻畫？問題4：從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中摸出一個球，可能會出現(xiàn)哪幾種結果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機試驗的結果呢？試驗的結果用數(shù)字表示試驗結果正面向上反面向上10試驗的結果用數(shù)字表示試驗結果黑色白色黃色紅色1234還可不

4、可以用其他的數(shù)字來刻畫？第八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月觀 察 總 結有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質，但也可以用數(shù)量來表述,我們可以將試驗結果賦值，并且可以賦不同的值。第九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月每一個試驗的結果可以用一個確定的數(shù)字來表示； 每一個確定的數(shù)字都表示一些試驗結果.同一個隨機試驗的結果,可以賦不同的數(shù)字; 數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化，是一個變量. 每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能預知這個變量的取值 觀 察 總 結實數(shù)隨機試驗結果變量隨機第十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 隨 機 變 量 定 義 在隨機試驗中，

5、確定了一個_關系，使得每一個試驗結果都用一個_表示.在這個_關系下，_隨著_變化而變化，像這樣隨著試驗結果變化而變化的變量稱做隨機變量 隨機變量常用字母，、等表示.例如:（1）射擊訓練中,命中的環(huán)數(shù)X（2）在含有次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,含次品的件數(shù)Y對應一個確定的數(shù) 對應數(shù)字試驗結果第十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 隨 機 變 量的特點 在隨機試驗中，確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字表示.在這個對應關系下，數(shù)字隨著試驗結果變化而變化，像這樣隨著試驗結果變化而變化的變量稱做隨機變量（1）可以用數(shù)表示（2）試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值（3）在

6、試驗之前不能確定取哪一個值。隨機變量的特點：第十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由。（1）每天廣雅中學學校辦公室接到的電話的個數(shù).（2）標準大氣壓下，水沸騰的溫度.（3）某一自動裝置無故障運轉的時間（4）體積64立方米的正方體的棱長.（5）拋擲兩次骰子,兩次結果的和.（6）袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取5個球，其中所 含白球的個數(shù). 解:是隨機變量的有(1)(3)(5)(6)請您舉出身邊的一些隨機變量的例子第十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月師生舉例某公共汽車站一分鐘內等車的人數(shù)某城市一年內下雨的天數(shù)某人

7、的手機在1天內收到的短信的條數(shù)一位跳水運動員在比賽中所得的分數(shù)某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)某林場樹木最高達30米，林場樹木的高度某人一分鐘內眨眼的次數(shù)第十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 隨機變量和函數(shù)都一種映射，函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)。試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域。隨機變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別隨機變量把隨機試驗的結果映射為實數(shù)，再回去看看！在拋擲骰子的試驗中，如果我們關心的點數(shù)是否為偶數(shù)，應該如何定義隨機變量？如何恰當選擇隨機變量？所關心的問題是什么，要有目的便于研究，盡可能簡單的隨機變量，個數(shù)盡量少的隨機變量。第十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022

8、年6月從對應的角度看函數(shù)可以是一一對應，也可以是多對一隨機試驗的結果與隨機變量的對應也可以是一對一的，也可以是多對一的第十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別袋子中有2個黑球6個紅球，從中任取3個，可以作為這個隨機試驗的隨機變量的是（ ）（A）取到的球的個數(shù)（B)取到的紅球的個數(shù)（C)取到有紅球又有黑球時紅球的個數(shù) （D)至少取到1個紅球的概率隨機變量可以取一個常數(shù)嗎？第十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取10件,取次品的件數(shù).下列隨機試驗的結果能否用隨機變量表示?若能,請寫出各隨機變量可能的取值. 練 習

9、 （2）接連不斷的射擊,首次命中目標需要射擊的次數(shù).思考：在（1）中X=1在這里表示什么事件?X5在這里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X怎么表示？想一想 以上3題的隨機變量的能不能一一列舉出來？（3）電燈泡的壽命.第十八張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量 離散型隨機變量定義請您舉出身邊的一些離散型隨機變量的例子接連不斷的射擊,首次命中目標需要射擊的次數(shù)是離散型隨機變量嗎？可列的不一定是有限的第十九張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月在前面的例子中，哪些是離散型隨機變量？某公共汽車站一分鐘內等車的人數(shù)某城市一年內下雨的天數(shù)某人

10、的手機在1天內收到的短信的條數(shù)一位跳水運動員在比賽中所得的分數(shù)某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)某林場樹木最高達30米，林場樹木的高度某人一分鐘內眨眼的次數(shù)第二十張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量 思考：電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？ 離散型隨機變量定義連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以取某區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量第二十一張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量定義如果我們只關心電燈泡的使用壽命是否不少于1000小時，那么我們可以這樣來定義隨機變量： 與電燈泡的壽命X相比較，隨機變量Y的優(yōu)點？此時就是

11、一個離散型隨機變量.因此,我們可以根據(jù)關心的問題恰當?shù)亩x隨機變量.與電燈泡的壽命X相比較，隨機變量Y的構造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易。第二十二張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月運用新知一袋子中裝有同樣大小的白球，編號為1,2,3,4,5，現(xiàn)從該袋內隨機取出3只球，該取出的球的最大號碼數(shù)為 ，寫出隨機變量 可能取得的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果第二十三張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月 下列隨機試驗的結果能否用離散型隨機變量表示？若能，請寫出各隨機變量可能的取值并說明這些值所表示的隨機試驗的結果拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之

12、和某足球隊在5次點球中射進的球數(shù)任意抽取一瓶某種標有2500ml的飲料，其實際量與規(guī)定量之差對于你能不能恰當?shù)亩x隨機變量，使得隨機變量為離散型隨機變量想一想堂上練習再想一想問題（2）中的隨機變量能夠表示隨機事件僅第一次點球射進球門，其它幾次均沒有射進球門嗎？第二十四張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月加深理解課本P49 A組第三題 對于給定的隨機試驗，定義在其上的任何一個隨機變量都可以描述這個隨機試驗可能出現(xiàn)的所有隨機事件嗎？為什么？一般不能，因為有些隨機變量取某個值是由幾個隨機事件組成，這幾個隨機事件中的每一個隨機事件就不能用隨機變量表示再舉一些例子拋擲一枚均勻的硬幣兩次，用隨機變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，則不能用隨機變量表示隨機事件第一次出現(xiàn)正面且第二次出現(xiàn)反面第二十五張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月學習小結1.隨機變量是隨機事件的結果的數(shù)量化隨機變量的取值對應于隨機試驗的某一或某些隨機事件.隨機變量是隨機試驗的試驗結果和實數(shù)之間的一個對應關系，這種對應關系是人為建立起來的.2.離散型隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量第二十六張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月再見第二十七張，PPT共三十頁，創(chuàng)作于2022年6月課后練習（備用）一用戶在打電話時忘記了最后3個號碼，只記得最后3