解直角三角形知識(shí)點(diǎn)梳理及經(jīng)典練習(xí)(詳細(xì)版)

1、解直角三角形知識(shí)點(diǎn)梳理及經(jīng)典練習(xí)【本章知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理】、正弦;、余弦;、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間關(guān)系V、定義直角三角形的依據(jù)j、-、三邊間關(guān)系;銳角間關(guān)系邊角間關(guān)系。、解直角三角形的應(yīng)用。一、銳角三角函數(shù)的定義如圖，在RtAABC中：GsinA=正弦：ZA的對(duì)邊斜邊cosA=余弦：ZA的鄰邊斜邊正切：tanA二的對(duì)邊ZA的鄰邊余切：ZA的鄰邊ZA的對(duì)邊取值范圍：OVsinAVl,OVcosAVl,tanA0二、特殊角三角函數(shù)a30。45。60。sina1逅cosa1tana1cota1三、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)0OZA90。，正弦（sinA）、正切（ta

2、nA）隨角度的增大而增大；余弦（cosA）、余切（cotA）隨角度的增大而減小四、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系同角關(guān)系：cos(90o-a)=sinacot(90o-a)=tanatana-cota=1cosa=cotasina貝U：sinA二cosB；sin(90o-a)=cosatan(90o-a)=cotasin2a+cos2a=1sina=tanacosa互余關(guān)系：若ZA+ZB=90cosA二sinB；tanAtanB=1.五、解直角三角形的應(yīng)用問題解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常

3、通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決。1.俯角、仰角：視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的2.坡度（坡比）、坡角：坡面的垂直高度h和水平寬度1的比叫做坡度（坡比），即i二tanh1，坡面與水平線的夾角叫做坡角.【小試牛刀】1把RtAABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得RtAA，BzC,那么銳角A,A的余弦值的關(guān)系為（）A.cosA二cosAB.cosA=3cosAC.3cosA二cosAD.不能確定2.在ABC中，ZC=90,ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別是a,b,c,則下列各項(xiàng)中正確的是（）A.a=csinBB.a=ccosBC.a=ctanBD.以上均不正確在RtAABC中，

4、ZC=902,cosA=3，則tanB等于(3A.55B亍4.a是銳角，tana二24，貝ysina=cosa=5.已知已知銳角A滿足關(guān)系式2sinA2-7sinA+3=0，則sinA的值為（）A.B.3D.4人1cosA已知ZA為銳角，且2，那么（）D30A90A0A60。B60。A90。C0A30。邊經(jīng)過點(diǎn)P（2,9.如圖，角a的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，一邊在x軸上，另求角a的三個(gè)三角函數(shù)值.10.如圖，在RtAABC中,ZC=90。，點(diǎn)D在BC邊上，已知ZADC=45,DC=6,sinB=3/5,試求tanZBAD.DB11.如圖，圓0是4ABC的外接圓，連接OA、0C。圓0的半徑為2,

5、sinB=3求弦AC孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意圖，當(dāng)拉繩蕩起偏離豎直位置30角時(shí)，秋千低端的位置比原來升高了多少？（精確到0.1米）如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，在平地上C處測(cè)的建筑物頂端A的仰角為30,沿CB方向前進(jìn)12m，到達(dá)D處，在D處測(cè)的建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45，則建筑物AB的高度等于多少？CD一艘漁船以6海里/時(shí)的速度自東向西航行，小島周圍6V6海里內(nèi)有暗礁，漁船在A處測(cè)得小島D在北偏西60方向上，航行2小時(shí)后在B處測(cè)得小島D在北偏西30方向上。（1）如果不改變航向有沒有觸礁危險(xiǎn)？（2）在上面的問題中若有觸礁危險(xiǎn)，則至少向西南方偏多少度才安全？CCBBAA15如圖，水

6、壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角ZB=30。，背水坡AD的坡度為1：匚壩頂DC寬25米，壩高CE是45米，求：壩底AB的長(zhǎng)？迎風(fēng)坡BC的長(zhǎng)？以及BC的坡度。16.如圖所示，學(xué)校在樓頂平臺(tái)上安裝地面接收設(shè)備，為了防雷擊，在離接收設(shè)備3米遠(yuǎn)的地方安裝避雷針，接收設(shè)備必須在避雷針頂點(diǎn)45。夾角范圍內(nèi)，才能有效避免雷擊（aW45），已知接收設(shè)備高80厘米，那么避雷針至少應(yīng)安裝多高？17.如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？（可能用到的參考數(shù)值：sin27=0.4

7、5，cos27=0.89,tan27=0.51）斗m4m.樓丄樓D18輛客車位于休息站A南偏西60。方向，且與A相距80千米的B處，它從B處沿北偏東a的方向行駛，同時(shí)一輛三輪車以每小時(shí)40千米的速度從A處出發(fā)，沿正北方向行駛,行駛2小時(shí)，兩車恰好相遇（1）求客車的速度；（2）求sina的值.【鞏固練習(xí)】一、填空題TOC o 1-5 h z1若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為.2若等腰直角三角形的一邊長(zhǎng)是2，則它的面積為.AABC中，ZC=90,a=6,b=8，則sinA=.a5sinB-在ABC中，ZC=90,13，則cosB=.sina二-5若2，則銳角&=度.RtA

8、ABC中，ZC=90,a二20,c二邁，則ZB=.4sinA=,AB=10AABC中，ZC=90,5，則AC=.在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角為65，則大樓高約m（精確到lm）.在電線桿離地面8m的地方向地面拉一條纜繩以固定電線桿，如果纜繩與地面成60角，那么需要纜繩m（忽略打結(jié)部分）.一個(gè)斜坡的坡度是1：3,高度是4m,則他從坡底到坡頂部所走的路程大約是m（精確到0.1m）.二、選擇題11直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3、4，則第三條邊長(zhǎng)為（）A.5B.7C7D.5或.712.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=6,BD=8,ZABD=a,則下列結(jié)論正確的是（）.4344sina=cosa=t

9、ana=cota=A.5B.5C.3D.313.如圖，在RtAABC中，ZC=90,BC=4,AC=3,CD丄AB于D,設(shè)ZACD=a，則cosa的值為（）A.B.C.3D.14.ABC中，ZC=90，且aMb,則下列式子中，不能表示ABC面積的是（）A.ab2acsinBB.2b2tanAC.2D.c2sinA-cosB2如圖，釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3邁m,某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到ACf的位置，此時(shí)露在水面上的魚線BC為3、疽，則魚竿轉(zhuǎn)過A.30B.45C.60D.75三、解答題17計(jì)算（1）2cos30+cot60-2tan45tan60血245+cos

10、245-C3sin60。-sin30。）（2）tan30。cot30。19.數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B,C,E在同一直線上，若BC=2,求AF的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題.20.某日，正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60,測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯21如圖，在坡角為30的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45。角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣