3.3 冪函數(shù)同步測(cè)試-高一上學(xué)期人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 10 10頁3.3 冪函數(shù)同步測(cè)試一、單選題1圖中C1、C2、C3為三個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A、B、C、D、2下列命題中正確的是（）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線；B冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過和點(diǎn)；C冪函數(shù)的定義域?yàn)椋籇冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限3已知函數(shù)為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A或3B或CD4已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）ABCD5設(shè)，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽的所有的值為（）A1,3B1,1C1,3D1,1,36冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）ABCD或7已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）ABC3

2、2D648已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD二、多選題9已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），下列說法正確的是（）A函數(shù)的圖象過原點(diǎn) B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是單調(diào)減函數(shù) D函數(shù)的值域?yàn)镽10已知函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)為（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C區(qū)間上的增函數(shù) D區(qū)間上的減函數(shù)11已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A B的定義域是C是偶函數(shù) D不等式的解集是12若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）ABCD三、填空題13若一個(gè)冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則該函數(shù)的表達(dá)式為_14若冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則正整數(shù)a的值是_15已知，冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第_象限16已知

3、，設(shè)冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與軸及軸均無交點(diǎn)，則的值為_.四、解答題171.已知函數(shù).(1)a為何值時(shí)此函數(shù)為冪函數(shù)?(2)a為何值時(shí)此函數(shù)為正比例函數(shù)?(3)a為何值時(shí)此函數(shù)為反比例函數(shù).18已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上為嚴(yán)格增函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式19比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。ǎ海?），；（2），；（3），；（4），.20若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.21已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(3)求函數(shù)的值域參考解析1D【解析】由冪

4、函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：圖中C1對(duì)應(yīng)的，C2對(duì)應(yīng)的，C3對(duì)應(yīng)的，結(jié)合選項(xiàng)知，指數(shù)的值依次可以是故選：D.2D【解析】對(duì)于A，時(shí)，函數(shù)的圖像是一條直線除去點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)大于時(shí)，都經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)小于時(shí)，不經(jīng)過點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，故定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的圖像一定過第一象限，不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確.故選：D.3C【解析】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得.故選：C.4A【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，因此，故選：A5A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的定義域?yàn)?，不是R，所以不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的定義域

5、為，不是R，所以不成立；當(dāng)或時(shí)，滿足函數(shù)yx的定義域?yàn)镽，故選：A.6A【解析】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，解得或，當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)不符合題意；故選：7B【解析】由是冪函數(shù)可知，即，解得或，所以或，又冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以.故選:B.8D【解析】由題意得：，得或當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不成立；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，成立；所以不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.故選：D9AD【解析】由于冪函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，所以.，滿足，A選項(xiàng)正確.是奇函數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在上遞增，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.值域?yàn)?，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD10BC【解析】由為冪函數(shù)，得，即m=2，則該函數(shù)為，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函

6、數(shù)，故選：BC.11ACD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，得，即，故A正確；函數(shù)的定義域是，故B不正確；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)在是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD12CD【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或又在上單調(diào)遞增，所以因?yàn)?，所以故選：CD.13【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以該函數(shù)的表達(dá)式為14【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)椋?，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，所以為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意， 當(dāng)時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，不符合題意， 綜上，正整數(shù)a的值為1

7、，3，5，15【解析】因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一、三象限，16【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)與軸及軸均無交點(diǎn)，故，解得.又因?yàn)?，故或或或?當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)，不合乎題意；當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)，不合乎題意.故的值為或.17【解析】(1)因?yàn)楸硎緝绾瘮?shù)，所以，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合要求(2)由題意得：，解得：(3)由題意得：，解得：18【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)所以，解得，1或0當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，不合題意；當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在上為嚴(yán)格增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在上為嚴(yán)格增函數(shù)所以，或19【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，而，所以；（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以；（4）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，而，所以20【解析】設(shè)，由題意可得即，所以，即，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由可得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為21【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.因?yàn)?，所以?.又函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以是偶數(shù)，而為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以，所以，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以等價(jià)于且，解得且.故實(shí)數(shù)的取值范圍為且.22【解析】(1)依題意，即，解得，因?yàn)?，所以或或，所以或?2)若定義域?yàn)?，則為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)