估算一元二次方程的解

1、估算一元二次方程的解第1頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日1、一元二次方程的定義 經(jīng)過變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程復(fù)習(xí)第2頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 為常數(shù) ) 復(fù)習(xí) 其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)。 其中bx是一次項(xiàng)， b是一次項(xiàng)的系數(shù)。 其中c是常數(shù)項(xiàng)。第3頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日在一般形式ax2+bx+c=0中，注意（1）一般形式的右邊必須是0， （2）左邊是按降冪排列的三

2、項(xiàng)式， 當(dāng)然也可以沒有一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日3方程ax2+bx+c=0的條件： （1）當(dāng)a0時，是一元二次方程。（2）當(dāng)a=0并且b0 時 ， 是一元一次方程。第5頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日鞏固訓(xùn)練1 指出下列方程中哪些是一元二次方程.（1）（2）（3）（6）（5）(4)第6頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日2把下列方程先化成一元二次方程的一般形 式， 再寫出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)。 （1）（2）第7頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日3.方程 (a-1)x -

3、6x+5=0 ,則當(dāng) a _ b_ 時是一元二次方程. 當(dāng)a_b_ 時,是一元一次方程2b+14若關(guān)于的方程 （m +1）x2+m+2=，是一元二次方程求出m的取值范圍。第8頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日 5：已知關(guān)于x 的方程 當(dāng)K 時，方程為一元二次方程，當(dāng)K 時，方程為一元一次方程。3=3第9頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日6 已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0當(dāng)k_時，它是一元二次方程，此時各項(xiàng)系數(shù)分別為_當(dāng)k_時，它是一元一次方程。11(k2-1)，2(k-1),2k+2第10頁，共28頁，2022年，

4、5月20日，22點(diǎn)15分，星期日三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和是242，求這三個整數(shù)。設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間的為x，另兩個（x-1），（x+1）x （x-1）+ x （x+1） +（x+1）（x-1）= 242 鞏固提高： x2 2x8 00.第11頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日新課講解用估算的方法求一元二次方程的近似根。有些實(shí)際問題在解決的時候只需確定大體的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日第一步：化為一般形式 2x2 13x+11=0 第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大體的取值范圍。X可能大于4嗎？X可

5、能大于2.5嗎？不可能是0,沒有實(shí)際意義X可能小于0嗎？x的范圍是 0 x 2.5解：設(shè)花邊的寬為Xm，根據(jù)題意得，5cm8cmx8-2x5-2x（8-2x)(5-2x)=18第13頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日第三步:在x范圍內(nèi)取整數(shù)值,分別代入方程，如果有一個數(shù)能夠使方程的左邊等于0,則這個數(shù)就是方程的一個解. 2x2 13x+11=0 ( 0 x2.5 )x0122x2 13x+11110-7 當(dāng)x=1時，2x2 13x+11=0 ，所以方程的解為x=1若在x許可的范圍內(nèi)取整數(shù)值，沒有一個整數(shù)能夠使方程的左邊等于0怎么辦？列表你還有其它辦法嗎？第14頁，共28

6、頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日（x+6）+7 =10 7m10mX+6一、化簡： x+12x-15 =0二：X的大致范圍 ：是1 x 2 ，三：保留整數(shù)部分不變，從1.1取到1.9找十分位x1.11.21.31.41.51.61.7x2 +12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29練習(xí)1第15頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日第四步：若在x的范圍內(nèi)取值，沒有一個數(shù)能夠 使方程的左邊等于0, 則找出值最接近于0且小于0的數(shù)，這個數(shù)就是方程精確到十分位的取值。x1.11.21.31.41.51.61.7x2 +12x-15-0.

7、590.842.293.765.256.768.29 X的大致范圍 是1.1 x 1.2， 因此的整數(shù)部分是1,十分位是1第16頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日總結(jié)用估算法解一元二次方程步驟：第一步：化為一般形式 2x2 13x+11=0第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大體的取值范圍。第三步:在x范圍內(nèi)取整數(shù)值,能夠使方程左邊等于0,則這個數(shù)就是方程的一個解. 第四步：若在x的范圍內(nèi)取值，沒有一個數(shù)能夠 使方程的左邊等于0, 則找出值最接近于0且小于0的數(shù)，這個數(shù)就是方程的近似取值。第17頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日x+ x+2x+1+ x+4

8、x+4= x +6x+9+x+8x+16 X-8x-20=0 1.五個連續(xù)整數(shù),前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和.你能求這五個整數(shù)分別是多少嗎?解:設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)可 表示為x+1， x+2，x+3，x+4根據(jù)題意，可得 x +（x+1）+ （x+2） =（x+3）+ （x+4）課本34頁隨堂練習(xí)第1題第18頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日化簡得x2_8x-20=0可以列表如下x-3-2-191011x2-8x-20130-11-11013所以x=10 或 x=-2因此五個連續(xù)證整數(shù)是-2，-1，0，1，2 或10,11,12,13,

9、14第19頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日 X-8x-20=0（x-10）（x+2）=0 x=10 或 x=-2所以五個連續(xù)證整數(shù)是-2，-1，0，1，2 或10,11,12,13,14第20頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日練習(xí)1 ：課本35頁習(xí)題2.2第1題解設(shè)苗圃的寬為x米,則長為(x+2)米根據(jù)題意得: x(x+2)=120一、化為一般形式:x2 +2x-120=0當(dāng) X=10時, x2 +2x-120=0 所以 X=10答:苗圃的寬為10m,則長為12mx91011x2 +2x-120-21023二：X的大致范圍 是9 x 11，第2

10、1頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日一名跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練,在正常的情況下,運(yùn)動員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動作,并且調(diào)整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤,假設(shè)運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動時間t(s)為和運(yùn)動員距水面的高度h(m)滿足關(guān)系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多長的時間完成規(guī)定的動作?解:要完成規(guī)定動作最多的時間是h=5時即: 5=10+2.5t-5t2 化為一般形式2t2 -t-2= 0第22頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日化為一般形式 ：2t2 -t-2= 0t01232t2 t-2-2-1413列表所以

11、1 t 2列表t1.11.21.31.42t2 t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2 t 1.3答:他完成動作的時間最多不超過1.3秒第23頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日小結(jié)：夾逼估算法解一元二次方程步驟：第一步：化為一般形式 2x2 13x+11=0第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大體的取值范圍。第三步:在x范圍內(nèi)取整數(shù)值,能夠使方程左邊等于0,則這個數(shù)就是方程的一個解. 第四步：若在x的范圍內(nèi)取值，沒有一個數(shù)能夠 使方程的左邊等于0, 則找出值最接近于0且小于0的數(shù)，這個數(shù)就是方程的近似取值。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星

12、期日練習(xí)2：一個長方形的周長為30厘米，面積為54厘米，設(shè)寬為x厘米。 解(1)設(shè)長方形的寬為x厘米,則長為(15-x)厘米. x(15 -x)=54(2) x表示長方形的實(shí)際寬,不可能小于0 (3)不可能,因?yàn)殚L與寬的和是15, x不可能大于15.(1)根據(jù)題意列方程。(2)x可能小于0嗎？說出理由.(3)x可能大于15嗎？說出理由.(4)能否想一個辦法求得長方形的長x?x15-x第25頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日x1234567x2 -15x+544028181040-2當(dāng)x=6時， x2 -15x+54=015-xx(4）如何估算長方形的寬x?一：化簡x2 -15x+54=0二：根據(jù)題意x的范圍是 0 x7.5答:長方形的寬為6厘米列表第26頁，共28頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)15分，星期日練習(xí)3：有一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6,而且這兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的 1/3,求這個兩位數(shù). 設(shè):這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,則個位數(shù)字是(6-x) x(6