2.7導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修（第二冊(cè)）

1、7導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第二章1.了解實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義.2.了解導(dǎo)數(shù)在解決最優(yōu)化問題（利潤最大、效率最高、用料最省等）中的作用.3.能利用導(dǎo)數(shù)求出某些實(shí)際問題的最大值(最小值) 核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)新知引入在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，瞬時(shí)速度就是求解路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)式的某點(diǎn)處變化量，即求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，那么在其他實(shí)際問題中，導(dǎo)數(shù)具有怎樣的意義呢？上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系，在一些實(shí)際問題中，常遇到求最值，如何利用導(dǎo)數(shù)工具去解決這些問題？新知學(xué)習(xí)新知講解一 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義二 最優(yōu)化問題在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到解決一些如面積最小、體積最大、成本最低、時(shí)間最少等問題，這些問題通

2、稱為最優(yōu)化問題.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的最優(yōu)化問題的一般步驟1.分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系.列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x),根據(jù)實(shí)際意義確定定義域.2.求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x).解方程f(x)=0得出定義域內(nèi)的實(shí)根,確定極值點(diǎn).3.比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值,獲得所求的最大(小)值.4.還原到原實(shí)際問題中作答.名師點(diǎn)析 用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的基本過程解應(yīng)用題時(shí),首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是從實(shí)際問題出發(fā),抽象概括,利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究,得到數(shù)學(xué)結(jié)論;然后再把數(shù)學(xué)

3、結(jié)論返回到實(shí)際問題中進(jìn)行檢驗(yàn).其思路如下:值得注意的是,在實(shí)際問題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)=0的情形,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大(小)值,那么不與端點(diǎn)值比較也可以確定這就是最大(小)值.這也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間.典例剖析一 利潤最大、效率最高問題分析 (1)根據(jù)x=5時(shí),y=11求a的值.(2)把每日的利潤表示為銷售價(jià)格x的函數(shù),用導(dǎo)數(shù)求最大值.x(3,4)4(4,6)f(x)+0-f(x)極大值42由上表可得,x=4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),所以,當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.故當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日

4、銷售該商品所獲得的利潤最大.反思感悟利潤最大問題的求解方法利用導(dǎo)數(shù)解決利潤最大問題,關(guān)鍵是要建立利潤的函數(shù)關(guān)系式,然后借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值,注意函數(shù)定義域的限制以及實(shí)際意義.二 費(fèi)用最低、用料最省反思感悟費(fèi)用最低問題的求解策略(1)用料最省、成本(費(fèi)用)最低問題是日常生活中常見的問題之一,解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對(duì)象.正確書寫函數(shù)表達(dá)式,準(zhǔn)確求導(dǎo),結(jié)合實(shí)際作答.(2)利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問題,當(dāng)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)=0時(shí),如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值,那么不與端點(diǎn)值比較,也可以知道在這個(gè)點(diǎn)取得最大(小)值.即時(shí)訓(xùn)練一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的

5、立方成正比.已知速度為每小時(shí)10千米時(shí),燃料費(fèi)是每小時(shí)6元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元,問輪船的速度是多少時(shí),航行1千米所需的費(fèi)用總和最少?例3 用總長(zhǎng)為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積.三 面積、體積最大問題分析 可設(shè)容器底面短邊的長(zhǎng)為x m,那么長(zhǎng)邊的長(zhǎng)以及高就可用x表示出來,從而得到容積與x的函數(shù)關(guān)系式,然后用導(dǎo)數(shù)求得最大值.反思感悟面積、體積最大問題的求解策略求面積、體積的最大值問題是生活、生產(chǎn)中的常見問題,解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)確定出自變量及其取值范圍,利用幾何

6、性質(zhì)寫出面積或體積關(guān)于自變量的函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)的方法來解.即時(shí)訓(xùn)練周長(zhǎng)為20 cm的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱,則圓柱體積的最大值為cm3.隨堂小測(cè)B2.做一個(gè)容積為256 cm3的方底無蓋水箱,要使用料最省,水箱的底面邊長(zhǎng)為()A.5 cmB.6 cmC.7 cm D.8 cmD666課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：（1）導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的意義.（2）用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題.2. 方法技巧：在實(shí)際問題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)=0的情形,如果函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)有極大(小)值,那么不與端點(diǎn)值比較也可以確定這就是最大(小)值.實(shí)際問題解決步驟(1)審題:閱讀理解文字表達(dá)的題意,分清條件和結(jié)論,找出問題的主要關(guān)系.(2)建模:將文字語