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文檔簡介
1、北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊學(xué)問點(diǎn)歸納1第 1 頁,共 5 頁第一章:整式的運(yùn)算 單項(xiàng)式 整 式 多項(xiàng)式 同底數(shù)冪的乘法 整式 冪的乘方 的 積的乘方 運(yùn)算 冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法 零指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪 整式的加減 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算 平方差公式 完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 一,單項(xiàng)式 1,都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式;2,單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù);3,單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù);4,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;2第 2 頁,共 5 頁5,只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或
2、1;6,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身;7,單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是 0;8,單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加,減等其他運(yùn)算;9,單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號;10,單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù);11,單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或 1 時(shí),通常省略數(shù)字“ 1”;12,單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān);二,多項(xiàng)式1,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式;2,多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);3,多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng);4,一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式;5,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號;6,多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念;7,多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次
3、數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù);三,整式的加減1,整式加減的理論依據(jù)是:去括號法就,合并同類項(xiàng)法就,以及乘法支配率;2,幾個(gè)整式相加減,關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號法就,然后精確合并同類項(xiàng);3,幾個(gè)整式相加減的一般步驟:(1)列出代數(shù)式:用括號把每個(gè)整式括起來,再用加減號連接;(2)按去括號法就去括號;4,代數(shù)式求值的一般步驟:(3)合并同類項(xiàng);(1)代數(shù)式化簡;(2)代入運(yùn)算(3)對于某些特殊的代數(shù)式,可接受3第 3 頁,共 5 頁“整體代入”進(jìn)行運(yùn)算;四,同底數(shù)冪的乘法1,n 個(gè)相同因式(或因數(shù))a 相乘,記作an,讀作a 的n 次方(冪),其中a 為n底數(shù),n 為指數(shù),a 的結(jié)果叫做冪;2,底數(shù)相同
4、的冪叫做同底數(shù)冪;m n m+n 3,同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法就:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;即:a a =a ;m+n m n4,此法就也可以逆用,即:a = a a ;5,開頭底數(shù)不相同的冪的乘法,假如可以化成底數(shù)相同的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法就;五,冪的乘方m n m1,冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘;(a )表示n 個(gè)a 相乘;m n mn 2,冪的乘方運(yùn)算法就:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;(a )=a ;3,此法就也可以逆用,即:六,積的乘方mn m n n m a = (a )=(a );1,積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方;2,積的乘方運(yùn)算法就:積的乘方,等于把積中的每
5、個(gè)因式分別乘方,然后把所n n n 得的冪相乘;即(ab)=a b ;n;3,此法就也可以逆用,即:n n a b = (ab)七,三種“冪的運(yùn)算法就”異同點(diǎn)1,共同點(diǎn):(1)法就中的底數(shù)不變,只對指數(shù)做運(yùn)算;(2)法就中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單 項(xiàng)式或多項(xiàng)式);(3)對于含有3 個(gè)或3 個(gè)以上的運(yùn)算,法就仍然成立;4第 4 頁,共 5 頁2,不同點(diǎn):(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加;(2)冪的乘方是指數(shù)相乘;(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方,再將結(jié)果相乘;八,同底數(shù)冪的除法1,同底數(shù)冪的除法法就:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:m n a a =a m-
6、n (a 0);2,此法就也可以逆用,即:m-n am n= aa(a 0);九,零指數(shù)冪1,零指數(shù)冪的意義:任何不等于 十,負(fù)指數(shù)冪0 0 的數(shù)的0 次冪都等于1,即:a=1(a 0);1,任何不等于零的數(shù)的 p 次冪,等于這個(gè)數(shù)的p 次冪的倒數(shù),即:ap1a 0 ap 注:在同底數(shù)冪的除法,零指數(shù)冪,負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0;十一,整式的乘法(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 1,單項(xiàng)式乘法法就:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母的冪分別 相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式;2,系數(shù)相乘時(shí),留意符號;3,相同字母的冪相乘時(shí),底數(shù)不變,指數(shù)相加;4,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的 因式;5,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍
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