一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題

1、(完整版)一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題一選擇題（共3小題)1在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)：A（2,3），B（4，3),C是坐標(biāo)軸x軸上一點(diǎn)，若ABC是直角三角形,則滿足條件的點(diǎn)C共有（)A2個B3個C4個D6個2(2008天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4,0),B(2，0)，若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+2的圖象上,且ABC為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有(）A1個B2個C3個D4個3（2016江寧區(qū)一模)已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）和(2,0)，在直線y=x+2上取一點(diǎn)C，若ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有（）A1個B2個C3個D4個二填空題（共4

2、小題）4（2015杭州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A（4，0)，B（2，0）,設(shè)點(diǎn)C是函數(shù)y=（x+1)圖象上的一個動點(diǎn)，若ABC是直角三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是5（2009秋南昌校級期末）在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1，2）、（0，0）、（3，0)，若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為6（2009秋揚(yáng)州校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中若ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（3，0）、B（1，0）、C(2，3）、若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（72010春江岸區(qū)期中)一個平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（2，3

3、)，(3，1)，則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為三解答題(共14小題）8四邊形ABCD中，BD，AC相交于O，且BDAC,求證：AB2+CD2=AD2+BC29如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B,在第一象限是否存在點(diǎn)P，使以A,B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由10(2012秋中山區(qū)期末）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，8）,直線y=2與直線AB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D；(1）求直線AB的解析式；第1頁（共4頁）(完整版)一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題(2）點(diǎn)E是直線AB上的一個動點(diǎn)，問：在y軸上是

4、否存在點(diǎn)F，使得DEF為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)E及對應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在，請說明理由11(2011秋東城區(qū)期末）如圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)A（0,4），B（2,4），C(4，0）過作B、C直線l，將直線l平移,平移后的直線l與x軸交于D，與y軸交于點(diǎn)E探究:當(dāng)直線l向左或向右平移時（包括直線l與BC直線重合),在直線AB上是否存在P,使PDE為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由12（2005大連）如圖,P是y軸上一動點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線x=t，使它與直線y=x和直線y=x+2分別交于點(diǎn)D、E（E在D的上方），且PDE為等腰直角三角

5、形？若存在，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因13（2014春曲靖期末）如圖，直線y=（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；x+6與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B第2頁（共4頁）(完整版)一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題（2）以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，求ABC的面積；（3）在坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)M，使得以M、O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17（2014秋長興縣期末)如圖，在平面平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD上的動點(diǎn)（1）填空：線段OA的長為;線段

6、OB的長為；(2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使POB為等腰三角形？若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（2012秋淮安校級期末）在直角坐標(biāo)系中，有A(1，1)，B（3，1)，C(2，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)21（2013秋麗水期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，)（1）求直線l的函數(shù)解析式；（2）若給定點(diǎn)M（5，0)，存在直線l上的兩點(diǎn)P,Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OMP全等，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)第3頁（共4頁）(完整版)一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題參考答案一選擇題(共3小題）1B;2D；3D;二填空題（共4