金融工程作業(yè)題答案

1、 2020.3.3已知年單利率4%，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它對(duì)應(yīng)的年復(fù)利率可以達(dá)到2.5%？解：設(shè)經(jīng)過(guò)t年后年復(fù)利率達(dá)到2.5%1+4%t=6+2.5%)t=36.4年為了在第4年底收益2000元，第10年底收益5000元，當(dāng)前選擇這樣的投資前兩年每年初投入2000元，第3年初再投入一部分。若季換算名利率為6%，試計(jì)算第三年初投入的金額。解：(6%、4求解年復(fù)利率1+=1+ini=6.14%F,可以套利.t=0年時(shí)，借入20元，買(mǎi)入一支該股票，同時(shí)賣(mài)出一份交割價(jià)為23元的遠(yuǎn)期合約t=0.25年時(shí)，遠(yuǎn)期合約進(jìn)行交割得到23元，還本付息20.51元，套利收益為23-20.51元(2)丄1一I=1Xe-0-

2、1xi2+0.8Xe一6=1.78元F=(20-1)eo.ixo.25=18.68元KF,存在套利空間.t=0年時(shí)，借入20元，買(mǎi)入一支該股票，同時(shí)賣(mài)出一份交割價(jià)為23元的遠(yuǎn)期合約t=0.25年時(shí)，遠(yuǎn)期合約進(jìn)行交割得到23元，將在1個(gè)月和兩個(gè)月后獲得的紅利1元和0.8元貸出至交割時(shí)刻得到1.78e0 x0.25元，還本付息20e0.1x0.25元假設(shè)滬深300指數(shù)目前為2425點(diǎn)，3個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為4%指數(shù)股息收益率約為每年1%，求該指數(shù)3個(gè)月期的期貨價(jià)格。解：F=2425xe(4%-1%)xt=2443.3點(diǎn)某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價(jià)等于3

3、0元，所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭交易單位為100。請(qǐng)問(wèn)：該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值等于多少？3個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到35元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？解：(I=1xe-6%x6+1xe-6%x152=1.97元F=(S-1)er(t-t)=(20-1.97)xe6%x0.5=28.89元交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為零11一F*=(S-10(T-t)=(35-e6)Xe6%4=34.52元Fe-r(T-t)=S-1+/(2)丄丄Fe-6%X4=F*e-6%

4、Xt+/交易單位為1的空頭價(jià)值/=(F-F*)xe-6%X4=-5.56元100個(gè)交易量的空頭價(jià)值為-556元2020.3.31一、單選題1金融工程簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是由金融、（C）、和工程等交叉形成的一門(mén)新興學(xué)科。數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)B.保險(xiǎn)會(huì)計(jì)C.數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)D.保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)2衍生金融工具主要有遠(yuǎn)期、B）、互換和（）等?；疬h(yuǎn)期B.期貨期權(quán)C.期權(quán)商業(yè)票據(jù)D.股票債券（A）指人們利用在金融市場(chǎng)上暫時(shí)存在的不合理價(jià)格關(guān)系，通過(guò)同時(shí)買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出相同的或相關(guān)的金融工具而賺取其中的價(jià)格差異的交易行為。A.套利B.投機(jī)C.投資D.套期保值無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)的機(jī)理包括（D）。A.同損益同價(jià)格B.靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)C.動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)D

5、.以上都是通過(guò)同時(shí)在兩個(gè)或兩個(gè)以上的市場(chǎng)進(jìn)行交易而獲得沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)的參與者是（C）。A.保值者B.投機(jī)者C.套利者D.經(jīng)紀(jì)人6遠(yuǎn)期合約是在（B）交易的。A.交易所內(nèi)B.交易所外C.AB都可以7遠(yuǎn)期合約的內(nèi)容是（B）的。A.標(biāo)準(zhǔn)化的B.非標(biāo)準(zhǔn)化C.AB都可以8遠(yuǎn)期合約是（A）簽約的，在（）某一特定日期進(jìn)行資產(chǎn)的交割。A.現(xiàn)在未來(lái)B.未來(lái)現(xiàn)在C.現(xiàn)在現(xiàn)在D.未來(lái)未來(lái)9遠(yuǎn)期合約中規(guī)定的未來(lái)買(mǎi)賣(mài)的資產(chǎn)的價(jià)格稱為（B）。A.遠(yuǎn)期價(jià)格B.交割價(jià)格C.遠(yuǎn)期價(jià)值D.期貨價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格是使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值（A）的交割價(jià)格。A.=0B.0C.0D.無(wú)法確定在遠(yuǎn)期合約存續(xù)期間，交割價(jià)格（A），遠(yuǎn)期價(jià)格（），遠(yuǎn)期價(jià)

6、值（）。A.不變，變化，變化B.變化，變化，變化C.不變，不變，變化確定支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮現(xiàn)金收益的（A）。A.當(dāng)前值B.現(xiàn)值C.終值假設(shè)一支無(wú)股利支付股票現(xiàn)在的價(jià)格為100元，一年期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利年利率）為5%，則以該股票為標(biāo)的一年期遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期價(jià)格為（A）。A.105.13B.100.00C.106.28D.98.0014遠(yuǎn)期合約到期后，如果多頭方盈利，則空投方（B）。A.盈利B.虧損C.價(jià)值不變D.無(wú)法確定當(dāng)前A股票的價(jià)格為9元每股，投資者買(mǎi)入一份認(rèn)購(gòu)期權(quán)，合約中約定期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為12元，股票價(jià)格為A）元每股時(shí)，期權(quán)買(mǎi)入者會(huì)選擇行使期權(quán)。A.5B.8C.

7、7D.15投資者目前持有A股票，當(dāng)前A股票價(jià)格為20,投資者擔(dān)心未來(lái)股票價(jià)格下跌，投資者可能采取的措施為（C）。A.買(mǎi)入認(rèn)沽期權(quán)或者買(mǎi)入認(rèn)購(gòu)期權(quán)B.買(mǎi)入認(rèn)購(gòu)期權(quán)或者賣(mài)出認(rèn)購(gòu)期權(quán)C.賣(mài)出認(rèn)購(gòu)期權(quán)或者買(mǎi)入認(rèn)沽期權(quán)D.賣(mài)出認(rèn)沽期權(quán)或者賣(mài)出認(rèn)購(gòu)期權(quán)當(dāng)預(yù)計(jì)標(biāo)的股票市場(chǎng)價(jià)格將發(fā)生劇烈變動(dòng)，但無(wú)法判斷是上升還是下降時(shí)，則最合適的投資組合是（DA.購(gòu)進(jìn)看跌期權(quán)與購(gòu)進(jìn)股票的組合B.購(gòu)進(jìn)看漲期權(quán)與購(gòu)進(jìn)股票的組合C.售出看漲期權(quán)與購(gòu)進(jìn)股票的組合D.購(gòu)進(jìn)看跌期權(quán)與購(gòu)進(jìn)看漲期權(quán)的組合期貨交易之所以有高收益和高風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)，是由于它的（D）。A.條款標(biāo)準(zhǔn)化B.交易集中化C.交易雙向化D.杠桿機(jī)制19期貨交易中的“杠桿機(jī)制”產(chǎn)

8、生于（A）制度。B.當(dāng)日無(wú)負(fù)債結(jié)算制度A.保證金制度C.漲跌停板制度D.持倉(cāng)限額及大戶報(bào)告制度20.一般來(lái)說(shuō)，在其他條件不變的情況下，隨著期權(quán)臨近到期時(shí)間，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值（D）。A.大B.變C.0D.小21無(wú)論美式期權(quán)還是歐式期權(quán)、看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，（A）均與期權(quán)價(jià)值正相關(guān)變動(dòng)。A.標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率B.風(fēng)險(xiǎn)利率C.到期股利D.到期時(shí)間某公司股票看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格是55元，期權(quán)為歐式期權(quán)，期限為1年，目前該股票的價(jià)格是44元，期權(quán)費(fèi)為5元，在到期日該股票的價(jià)格是34元?jiǎng)t構(gòu)建1股股票與售出1份看漲期權(quán)組合的到期收益是A）。A.-5元B.10元C.6元D.5元原生金融工具包括（D）、股票（）

9、、債券、銀行大額可轉(zhuǎn)讓存單等。A.基金遠(yuǎn)期B.遠(yuǎn)期期貨C.期權(quán)商業(yè)票據(jù)D.基金商業(yè)票據(jù)二、多選題如果某投資者認(rèn)為某只股票會(huì)上漲，那么它可以進(jìn)行下列哪些操作？（ABC）A.直接買(mǎi)入該股票B.買(mǎi)入該股票的認(rèn)購(gòu)期權(quán)C.融資買(mǎi)入該股票D.賣(mài)出該股票的認(rèn)購(gòu)期權(quán)個(gè)股期權(quán)合約的基本要素包括（ABCD）。A.標(biāo)的證券B.合約單位C.行權(quán)價(jià)格D.到期日3個(gè)股期權(quán)對(duì)個(gè)人投資者的潛在風(fēng)險(xiǎn)包括（BCD）A.潛在的高杠桿率B.作為空方，虧損沒(méi)有上限作為多方，合約價(jià)值可能下跌至趨近于0,或投資者錯(cuò)過(guò)行權(quán)日可能被登記公司或者交易強(qiáng)行平倉(cāng)4無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)存在的條件有（BCD）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益相同，具體來(lái)

10、說(shuō)就是在相同狀態(tài)下現(xiàn)金流和成本相同。存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的損益。一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為0,但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于0，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于0。存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益相同，具體來(lái)說(shuō)，就是在相同狀態(tài)下現(xiàn)金流是一樣的,但是它們的成本卻不同。5下列屬于期貨市場(chǎng)交易機(jī)制的是（ABCD）。A.保證金制度B.當(dāng)日無(wú)負(fù)債結(jié)算制度C.漲跌停板制度D.持倉(cāng)限額及大戶報(bào)告制度6關(guān)于期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化的意義，下列描述正確的是（AB

11、）。因轉(zhuǎn)讓而無(wú)需背書(shū)或，便利了期貨合約的連續(xù)買(mǎi)賣(mài)使期貨市場(chǎng)具有很強(qiáng)的流動(dòng)性極大地簡(jiǎn)化了交易過(guò)程，便利了投機(jī)活動(dòng)的進(jìn)行消除了交易成本三、填空題標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格價(jià)格波動(dòng)率、行權(quán)價(jià)、利率、到期時(shí)間和標(biāo)的資產(chǎn)的收益都會(huì)影響期權(quán)的價(jià)格。從期權(quán)買(mǎi)方的權(quán)利來(lái)著，分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)從期權(quán)買(mǎi)方行權(quán)的時(shí)間來(lái)劃分，可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)其實(shí)是交易雙方關(guān)于未來(lái)買(mǎi)賣(mài)權(quán)利達(dá)成的合約，歐式看漲-看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系/是c+Ke-r（T-t）S+p。t5某投資者購(gòu)買(mǎi)一項(xiàng)看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價(jià)是100元，執(zhí)行價(jià)格是100元，一年后到期，期權(quán)價(jià)格為5元。該該投資者買(mǎi)入此看漲期權(quán)：（1）若一年后該標(biāo)的股票的價(jià)格依舊100元，

12、該投資者執(zhí)行該期權(quán)的凈收益為_(kāi)5兀。（2）若一年后該標(biāo)的股票的價(jià)格上漲為105元，該投資者執(zhí)行該期權(quán)的凈收益為0元。（2）若一年后該標(biāo)的股票的價(jià)格上漲為110元，該投資者執(zhí)行該期權(quán)的凈收益為_(kāi)5元。四、判斷題無(wú)套利定價(jià)方法是以市場(chǎng)不能賣(mài)空為前提的。X無(wú)套利定價(jià)原理就是分析在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)存在時(shí)的金融資產(chǎn)價(jià)格，即無(wú)套利均衡價(jià)格。7投機(jī)，就是“投機(jī)倒把”，投機(jī)一定會(huì)增加金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，所以國(guó)家的宏觀調(diào)控政策應(yīng)當(dāng)抑制投機(jī)。X）股票價(jià)格越高，股票認(rèn)購(gòu)期權(quán)的期權(quán)價(jià)值越高7（標(biāo)的證券價(jià)格越低，股票認(rèn)沽期權(quán)的期權(quán)價(jià)值越低。X）遠(yuǎn)期合約的價(jià)值與遠(yuǎn)期合約的價(jià)格相同。X）2020.4.3給出下面期權(quán)組合到期

13、的回報(bào)，并畫(huà)出其回報(bào)圖。1.-7p(K)+3p(K)，其中KKminmaxminmax解：-(7K-S)+(3K-S),SminTmaxT(3K-S),KSKTmax根據(jù)上面的分段函數(shù)可得回報(bào)圖。Kmin2020.4.161.若T=0.75,X=60,r=0.2（按單利計(jì)算），S（0）二60，S（0.75）=0,以概率0.7。計(jì)算歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。55,以概率0.3c二上漲價(jià)格-行權(quán)價(jià)，價(jià)格下跌不行權(quán)為零解：Tp=下跌價(jià)格-行權(quán)價(jià)，價(jià)格上漲不行權(quán)為零Tp二rT=0.2x0.75二0.15設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性概率為P*（上漲）70p*+55(1-p*)=60(1+p)p*=0.93看漲期權(quán)

14、價(jià)格c=Eq(c)=x(10 x0.93+0 x0.07)=8.08元01+pT1.15看跌期權(quán)價(jià)格p=丄Eq(p)=丄x(0 x0.93+5x0.07)=0.3元TOC o 1-5 h z01+pT1.15看漲看跌平價(jià)公式：c+-=S+p01+p00Xc+=60.3兀S+p=60.3兀01+p，00所以公式成立2已知兩期二叉樹(shù)模型如下圖，按年復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r=0.2，歐式看漲期權(quán)（call）的敲定價(jià)格K=40，到期日T=2年，求期權(quán)的價(jià)格（c）。80456055如圖34解：p=(1+r)1-1=0.260 xp*+40 x(1-p*)=45x(1+0.2)80 xq*+55x(1-q*)

15、=60 x(1+0.2)50 xr*+34x(1-r*)=40 x(1+0.2)得：p*=0.7,q*=0.6&r*=0.875P(S=80)=p*xq*=0.4762P(S=55)=p*x(1-q*)=0.2242P(S=80)=(1-p*)xr*=0.26252P(S=80)=(1-p*)x(1-r*)=0.037521c0=x(40 x0.476+15x0.224+10 x0.2625+0 x0.0375)(1+0.2)2=17.38元2020.4.25dS1.設(shè)股票價(jià)格過(guò)程為S=pdt+QdW,f(S,t)=tes,t試求df(S,t)解：/lrrdS=S(udt+cdW)tdf(S,

16、t)=d(teS)=tesdS+esdt+tes(dS)2+esdSdt=tesS(udt+cdW)+esdt+tesS2Q2dt)t2=(tesSu+es+tesS2c2)dt+tesSdW2t2假設(shè)某種不支付紅利股票的市價(jià)為40元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為0.1,該股票的年波動(dòng)率為0.28，求敲定價(jià)格為45元，期限為9個(gè)月的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。(計(jì)算過(guò)程中可參考表2)解.zirr*St1In+(r+語(yǔ)2)(T-1)d=K=-0.061cTtd=dcyTt=0.3021N(d)=1N(0.06)=0.47611N(d)=1N(0.3)=0.38212看漲期權(quán)價(jià)格c=SN(d)Ke-r(tt)N(d)=3

17、.09元tt12表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表X0o.m0.02&聞0.04CL05LCE0.07山仙0fl.5000C.5M4050800.5120d51600.5199D-5239-052790.53190.5359OJL0.63980.543B0.64780.55170,56570.5696Q.&6360.66750.6714asmaaD.E7930.5S320.58710LS91O059480-S9870.60260.60640.6103o.frill0-30.6ITS0.621T06S50.62930.6331D/64040&4430.64B00.65170.4065540.6510.662S0.&664O-67OG0.6736o.6m068080.6844亂60790.5aenf0.6960m刪50L7A19CL70541708B0.712